河南省漯河市第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省漯河市第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：一次函數(shù)的圖像是一條直線，：函數(shù)（為常數(shù)）的圖像是一條拋物線。下面四種形式的復(fù)合命題中真命題是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④參考答案：C略2.三棱柱中,是的中點(diǎn),若，，,則（）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.下列說(shuō)法正確的是（

）A．垂直于同一平面的兩平面也平行.B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；D．垂直于同一直線的兩平面平行；參考答案：D4.如圖，矩形長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（

）

A．11

B．9

C．12

D．10參考答案：C5.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y的線段變?yōu)樵瓉?lái)的，由此得出原來(lái)的圖形是什么．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y的線段變?yōu)樵瓉?lái)的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原來(lái)的圖形是A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（）A．4 B． C． D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意能夠推導(dǎo)出△PF1F2是直角三角形，其面積=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，由題意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面積===6．故選D．7.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，否則容易產(chǎn)生增根．8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A由導(dǎo)函數(shù)圖像可知導(dǎo)函數(shù)先負(fù)，后正，再負(fù)，再正，且極值點(diǎn)依次負(fù)，正，正。對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像應(yīng)是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因?yàn)闃O值點(diǎn)第二個(gè)應(yīng)為正，選A.

9.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】通過(guò)令可知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，利用當(dāng)時(shí)及奇函數(shù)與偶函數(shù)積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，是奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，（2），（2），且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，使得成立的的取值范圍是，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________________參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,7)

13.已知命題“不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[－3,0]14.若點(diǎn)（3，1）是拋物線y2=2px的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出直線方程，代入拋物線方程，利用（3，1）是中點(diǎn)，即可求得結(jié)論． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)（3，1）且斜率為2的直線方程為y=2x﹣5， 代入拋物線y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0， ∴=6， ∴p=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 15.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。（注：框圖中的賦值符號(hào)“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）參考答案：略16.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，已知，若為BC的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為

參考答案：17.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個(gè)數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中①1不在百位且2不在十位的有多少個(gè)？②計(jì)算所有偶數(shù)的和。

參考答案：解：①由1不在百位，可分為以下兩類

第一類：1在十位的共有個(gè)；

第二類：1不在十位也不在百位的共有個(gè)。

所以1不在百位且2不在十位的共有24+54＝78個(gè)。

………………4分②千位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

百位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

十位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

個(gè)位數(shù)字的和為：(2+4)=144；

∴所有偶數(shù)的和為：144×(1000+100+10+1)=159984。19.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來(lái)檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)2103638122

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8600件；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【分析】（1）計(jì)算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出“不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品9686182不合格品41418合計(jì)100100200

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得的觀測(cè)值，因?yàn)?.105<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查用頻率估計(jì)總體，考查聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）設(shè)，滿足。（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且，求在上的值域。參考答案：21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不

低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)

被抽中的概率．參考答案：解(1)＝＝170，甲班的樣本方差為s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，∴P(A)＝＝.略22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左焦點(diǎn)為右頂