云南省昆明市鳳儀中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市鳳儀中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．解答： 解：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．點(diǎn)評：本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題．5.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入25時，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=26時，滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不滿足條件S≥n，S=4，i=3不滿足條件S≥n，S=11，i=4不滿足條件S≥n，S=26，i=5滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5，故選：B．7.已知函數(shù)(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若且則∥”為真命題的是(

)A.為直線,為平面

B.為平面C.為直線,為平面

D.為直線參考答案：C9.已知向量與的夾角為，則等于

（A）5（B）4（C）3（D）1參考答案：答案：B解析:已知向量與的夾角為，

，，∴，則=－1(舍去)或=4，選B.10.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最終的輸出結(jié)果為：57故選：B．【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為第二象限角，若,則=

.參考答案：略12.若滿足約束條件，則的最大值是

。[參考答案：略13.有下列五個命題：

.①為等比數(shù)列，是其前n項和，則成等比數(shù)列；②在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)時，與的圖象有且只有一個交點(diǎn)；③在一個四面體中，四個面有可能全是直角三角形；④則,；⑤當(dāng)m>n>0時，的最小值為4.其中直命題是_______（填出所有真命題的編號）.參考答案：②③⑤略14.已知是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么，不等式的解集是

．

參考答案：15.如圖，直角中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若圓弧等分的面積，且弧度，則=

.

參考答案：16.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

．參考答案：取的中點(diǎn)為，連接，，延長到使，連接，，，則∥，所以為異面直線和所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線和所成角的余弦值為故答案為.

17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且

則

______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1參考答案：當(dāng)x<0時,原不等式可化為又不存在;當(dāng)時,原不等式可化為又當(dāng)綜上,原不等式的解集為19.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將在2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行。奧運(yùn)會的前期準(zhǔn)備工作正在緊鑼密鼓的進(jìn)行中，為此組委會在社會上招聘了8名志愿者，其中語言服務(wù)人員三名分別為A1，A2，A3，城市運(yùn)行聯(lián)絡(luò)協(xié)調(diào)人員三名分別為B1，B2，B3，體育報名與資格審查協(xié)調(diào)人員兩名分別為C1，C2，現(xiàn)要從三類人員：語言服務(wù)人員、城市運(yùn)行聯(lián)絡(luò)協(xié)調(diào)人員、體育報名與資格審查協(xié)調(diào)人員中各選出1名，組成－個小組。(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率。參考答案：20.（滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為．（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線的交點(diǎn)為、，求．參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．

……5分

（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線的距離為，所以．……10分21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.參考答案：見解析考點(diǎn)：絕對值不等式（Ⅰ）當(dāng)時，，，，此時無解；

當(dāng)時，，，，

此時；

當(dāng)時，，，，

此時；

綜上所述，不等式的解集為.

（Ⅱ）有解

由（Ⅰ）可知；

當(dāng)時，；