廣東省梅州市梅縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市梅縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.觀察數(shù)列：(

),

括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為A．33

B．15

C．-21

D．-37參考答案：B3.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）A.且在上是增函數(shù)

B.且在上是減函數(shù)C.且在上是增函數(shù)

D.且在上是減函數(shù)參考答案：A4.（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題．分析： 對應(yīng)法則為y=2x+1，將x代入求解即可．解答： ∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選：B．點(diǎn)評： 本題屬于基本知識(shí)，基本運(yùn)算的考查，明確映射對應(yīng)法則是解決本題的關(guān)鍵．5.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點(diǎn)：本題主要是考查的知識(shí)點(diǎn)簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．點(diǎn)評：解決該試題關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．6.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為x=，拋物線開口向上，∴函數(shù)在（﹣∞，1﹣a]上單調(diào)遞減，要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則對稱軸1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.兩條異面直線所成角為θ，那么θ的取值范圍是（

）

A、（0o，90o]

B、[0o，90o]

C、[0o，180o]

D、[0o，180o)參考答案：A略8.若，均是銳角，且，已知，，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A9.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩?UA=（）A．? B．{2} C．{3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，∴?UA={3，4}，則B∩?UA={3，4}，故選：C．10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.給出下列四個(gè)判斷：①在定義域上單調(diào)遞減；②函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有兩個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)有最大值1；④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時(shí)，f（x）=x2+x，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+x．其中正確的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①在定義域上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①錯(cuò)誤；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分別作出函數(shù)y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有3個(gè)零點(diǎn)；故②錯(cuò)誤，③函數(shù)≤（）0=1，即函數(shù)有最大值1；故③正確，④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時(shí)，f（x）=x2+x，則x＞0時(shí)，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正確，故正確是結(jié)論是③④，故答案為：③④【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．13.（4分）當(dāng)x=2時(shí)，如圖所示程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_________．參考答案：1514.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知將兩個(gè)向量進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，然后利用倍角公式等化簡三角函數(shù)式微一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因?yàn)閤∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了向量的數(shù)量積公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡求最值；屬于經(jīng)?？疾轭}型．15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．【技巧點(diǎn)睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時(shí)，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個(gè)原則對求解目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的目的．16.已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)是函數(shù)所在直線上的一點(diǎn)，那么的最小值是_____。參考答案：-817.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題(第17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmin（x）=3．當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范圍為（2，5）．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)倍角公式，兩角差的正弦公式，考查了三角函數(shù)最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與f（x）的最值關(guān)系問題，是中檔題．19.某地統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了10000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求居民月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人？參考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由頻率分布直方圖計(jì)算可得月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；(2)分別計(jì)算小長方形的面積值，利用中位數(shù)的特點(diǎn)即可確定中位數(shù)的值；(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)，然后結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)抽取的人數(shù).【詳解】（1）居民月收入在[3000,3500]內(nèi)的頻率為（2）因，，，，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.（3）居民月收入在[2500,3000]內(nèi)的頻率為，所以這10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)為.從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則應(yīng)從月收入在[2500,3000]內(nèi)的居民中抽取(人).【點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.20.已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個(gè)交點(diǎn)，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.21.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα﹣cosα=①兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分14分）甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計(jì)19.5萬元．（1）求甲、乙公司分別有多少名工人．（2）經(jīng)營一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎(jiǎng)勵(lì)本公司工人，每人的獎(jiǎng)金不低于500元且每名新