高考數(shù)學(xué)壓軸難題歸納總結(jié)培優(yōu)專題2.7 欲證不等恒成立結(jié)論再造是利器 (含解析)

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。專題2.7欲證不等恒成立結(jié)論再造是利器【題型綜述】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的策略：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解決導(dǎo)數(shù)壓軸題，謹(jǐn)記兩點(diǎn)：（Ⅰ）利用常見(jiàn)結(jié)論，如：，SKIPIF1<0，等；（Ⅱ）利用同題上一問(wèn)結(jié)論或既得結(jié)論．【典例指引】例1．已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（I）求直線的方程及m的值；（II）若，求函數(shù)的最大值．（III）當(dāng)時(shí)，求證：，取最大值，其最大值為2．（III）證明，當(dāng)時(shí)，例2．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0R，SKIPIF1<0…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（Ⅱ）求證：SKIPIF1<0(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)．【思路引導(dǎo)】（1）先構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，再對(duì)其求導(dǎo)得到SKIPIF1<0然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情形分類討論進(jìn)行分析求解：（2）借助（1）的結(jié)論，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，再令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；又由(Ⅰ)知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0．點(diǎn)評(píng)：解答本題的第一問(wèn)時(shí)，先構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，再對(duì)其求導(dǎo)得到SKIPIF1<0然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情形分類討論進(jìn)行分析求解；證明本題的第二問(wèn)時(shí)，充分借助（1）的結(jié)論及當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；進(jìn)而由(Ⅰ)知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0．從而使得問(wèn)題巧妙獲證．例3．設(shè)．（l）若對(duì)一切恒成立，求的最大值；（2）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】（1）即在時(shí)，，從而求的參數(shù)的范圍，，所以函數(shù)，所以．（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，即，取，，得，即．累加可證到．所以．（2）設(shè)，則，令得．在時(shí)，遞減；在時(shí)，遞增．∴最小值為，故，取，，得，即．累加得．∴．故存在正整數(shù)，使得．當(dāng)時(shí)，取，有，不符合．故．【同步訓(xùn)練】1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0……）．（1）令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)SKIPIF1<0為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【思路引導(dǎo)】（1）由SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，即可得到實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求和后利用放縮法可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0的最小值．所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．2．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（3）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【思路引導(dǎo)】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得增區(qū)間，由SKIPIF1<0可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由SKIPIF1<0，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，從而確定SKIPIF1<0的范圍；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，先證明SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則疊加得化簡(jiǎn)即可得結(jié)果．（3）令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則疊加得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．3．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立的SKIPIF1<0的取值范圍，并證明SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【思路引導(dǎo)】(1)函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于SKIPIF1<0=SKIPIF1<0在（SKIPIF1<0，+SKIPIF1<0）上有兩實(shí)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果；（2）結(jié)合(1)可得SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，各式相加，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果．點(diǎn)評(píng)：不等式證明問(wèn)題是近年高考命題的熱點(diǎn)，命題主要是和導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)值不等式及柯西不等式相結(jié)合，導(dǎo)數(shù)部分一旦出該類型題往往難度較大，要準(zhǔn)確解答首先觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問(wèn)題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡(jiǎn)或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0．（1）若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0恰好相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（3）求證：SKIPIF1<0【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得SKIPIF1<0，即得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）利用分參法將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題SKIPIF1<0（x>1）最大值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞減，最后根據(jù)洛必達(dá)法則求最大值，即得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍(3)先根據(jù)和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)的關(guān)系：SKIPIF1<0，再利用（2）的結(jié)論SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則代入放縮得證方法二：（先找必要條件）注意到SKIPIF1<0時(shí)，恰有SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立的必要條件為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（3）不妨設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則SKIPIF1<0要證原不等式，只需證SKIPIF1<0而由（2）知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)恒有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0成立，從而原不等式獲證．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決．但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法．5．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點(diǎn)處有相同的切線，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）證明：．【思路引導(dǎo)】(Ⅰ)求出與，由且解方程組可求的值；（Ⅱ）恒成立等價(jià)于恒成立，先證明當(dāng)時(shí)恒成立，再證明時(shí)不恒成立，進(jìn)而可得結(jié)果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得結(jié)果．（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……當(dāng)時(shí)，．綜上：．即．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），SKIPIF1<0（1）求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；（2）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【思路引導(dǎo)】（1）對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，SKIPIF1<0，代入x=1，可求得SKIPIF1<0，切點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0再點(diǎn)斜式可求切線方程．(2)定義域SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得單調(diào)區(qū)間．（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒成立，由（2）知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，即證．（Ⅲ）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒成立，由（Ⅱ）知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；（2）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（3）當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)證明不等式：SKIPIF1<0【思路引導(dǎo)】（Ⅰ）代入SKIPIF1<0時(shí)，求得SKIPIF1<0，求得切線的斜率，即可求解切線的方程；（Ⅱ）求得SKIPIF1<0的表達(dá)式，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三種情況分類討論，即可求解函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先由SKIPIF1<0時(shí)，證得SKIPIF1<0，再取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進(jìn)而可證明上述不等式．（Ⅲ）證明：當(dāng)SKIPIF1<0-1時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒正，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，對(duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)的切線方程的求解、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等關(guān)系的證明等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，試題有一定的難度，屬于中檔試題，其中解得中對(duì)導(dǎo)數(shù)的合理分類討論和根據(jù)題設(shè)合理變換和換元是解答的難點(diǎn)．8．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的圖象恒在SKIPIF1<0的圖象上方；（3）證明：SKIPIF1<0．【思路引導(dǎo)】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出SKIPIF1<0恒成立，由此能證明SKIPIF1<0的圖象恒在SKIPIF1<0圖象的上方；（3）由SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，從而證明結(jié)論成立即可．（3）由（2）知，即，令，則，即，點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，由SKIPIF1<0，得函數(shù)單調(diào)遞增，SKIPIF1<0得函數(shù)單調(diào)遞減；考查將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即得解，此題最大的難點(diǎn)在于構(gòu)造法證明不等式．9．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上遞增，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）求證：SKIPIF1<0．【思路引導(dǎo)】SKIPIF1<0對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可知其導(dǎo)數(shù)在SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0，利用分離變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)求恒成立問(wèn)題，可得SKIPIF1<0的取值范圍；SKIPIF1<0利用SKIPIF1<0中結(jié)論可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，利用累加和裂項(xiàng)可證不等式．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，．．．．，，，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得證．10．已知函數(shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．【思路引導(dǎo)】（1）先求出函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，由題意可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，解出SKIPIF1<0的取值范圍即可；（2）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，比較端點(diǎn)的函數(shù)值，即可求得結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論，只要令SKIPIF1<0，利用放縮法證明即可．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有的最大值是SKIPIF1<0綜上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有的最大值是SKIPIF1<0，最小值是011．已知函數(shù)SKIPIF1<0(Ⅰ)若SKIPIF1<0有唯一解，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（附：SKIPIF1<0）【思路引導(dǎo)】(Ⅰ）使SKIPIF1<0有唯一解,只需滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0的解唯一，求導(dǎo)研究函數(shù)，注意分類討論利用極值求函數(shù)最大值；（Ⅱ）只需證即證SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用單調(diào)性，極值求其最小值，證明其大于零即可．②當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0有唯一的一個(gè)最大值為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，故SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0有唯一的一個(gè)最大值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，符合題意；綜上，可得SKIPIF1<0（Ⅱ）要證當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即證當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,即證SKIPIF1<0由（Ⅰ）得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0,故只需證SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)成立；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0,由零點(diǎn)存在定理，可知SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所以SKIPIF1<0,原不等式成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性極值及恒成立問(wèn)題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題．處理導(dǎo)數(shù)大題時(shí)，注意分層得分的原則，力爭(zhēng)第一二問(wèn)答對(duì)，第三問(wèn)爭(zhēng)取能寫(xiě)點(diǎn)，一般涉及求函數(shù)單調(diào)性及極值時(shí)，比較容易入手，求導(dǎo)后注意分類討論，對(duì)于恒成立問(wèn)題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對(duì)于含有不等式的函數(shù)問(wèn)題，一般要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會(huì)．12．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）若函數(shù)SKIPIF1<0有極值，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)（記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0）時(shí)，求證：SKIPIF1<0．【思路引導(dǎo)】（Ⅰ）由已知得x>0，且有SKIPIF1<0，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)函數(shù)f（x）存在極值時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>4．

（Ⅱ）x1，x2是x2+（2-a）x+1=0的兩個(gè)解，從而x1x2=1，欲證原不等式成立，只需證明f（x）-lnx≥f（x）-x+1成立，即證lnx-x+1≤0成立，由此利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證．（Ⅱ）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0