山西省太原市遠(yuǎn)東外國(guó)語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市遠(yuǎn)東外國(guó)語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，，則的值為（

）

A.28

B.23

C.21

D.19參考答案：答案：C2.已知、、是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn).若，則的最小值是（

）(A)．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C3.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

參考答案：D略5.已知直線經(jīng)過兩條直線：，：的交點(diǎn)，且直線l的一個(gè)方向向量，則直線l的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．[－4,1]

B． C．(－∞,－3]∪[1,+∞) D．[－3,1]參考答案：D先作可行域，而表示兩點(diǎn)P（x,y）與A（-6,-4）連線的斜率，所以的取值范圍是，選D.

7.習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0，2，4，8，12……來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．右圖是求大衍數(shù)列前n項(xiàng)和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的S=A．26 B．44 C．68 D．100參考答案：B解析：第一次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第二次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第三次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第四次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第五次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第六次運(yùn)行，，,符合，輸出，故選擇B.8.設(shè)，，（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】判斷a,b,c的范圍即得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由題得，且b>0.，所以.故選：B9.若，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2，Sn，，成等差數(shù)列，則的值是A.-81 B.-80 C.-64 D.-63參考答案：B【分析】由題意首先確定數(shù)列為等比數(shù)列，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得的值.【詳解】據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，由可得，兩式相減得，即，即．所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系確定數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)，則滿足的概率為____參考答案：略12.雙曲線C1：的離心率為______，雙曲線C2與雙曲線C1有共同的漸近線，且C2過點(diǎn)，則雙曲線C2的方程為______.參考答案：

【分析】(1)根據(jù)離心率的定義與的關(guān)系求解即可.(2)設(shè)的方程為,再代入求解即可.【詳解】(1)由題,雙曲線,故離心率.(2)設(shè)的方程為,代入有.故方程.故答案為：(1).

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的基本量求法以及共漸近線的雙曲線的求法等.屬于基礎(chǔ)題型.13.若直線平分圓，則的最小值是

參考答案：14.方程表示曲線，給出以下命題：①曲線不可能為圓；②若，則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號(hào)是_____(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：15.直線過點(diǎn)且傾斜角為，直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為____.參考答案：16.

．（用數(shù)字作答）參考答案：5517.若函數(shù)=，則不等式的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．（1）

證明：BD⊥平面PAC；（2）

若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；參考答案：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面垂直的證明、二面角的求解等問題，考查了學(xué)生的空間想象能力以及推理論證能力.

19.已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形面積為,過橢圓上的點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)E滿足,設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;（2）若直線l與曲線相切,且交橢圓于A,B兩點(diǎn),,記△ABC的面積為S1,△ABC的面積為S2,求S1S2的最大值.參考答案：(1)依題意可得,由，解得，橢圓方程為.設(shè)，由,得，代人橢圓方程得曲線的方程為.(2)由題知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由與圓相切可得,即.由消，得得.設(shè)，則，，.則，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).綜上所述,的最大值為20.如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，，，.[（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，又∵面，∴平面平面.（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則,又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.（Ⅲ）∵面，∴，∵等腰直角，為的中點(diǎn)，∴，∵交于，∴面，又∥，∴面，所以，即為所求，

略21.已知函數(shù)f（x）=log（）滿足f（﹣2）=1，其中a為實(shí)常數(shù)．（1）求a的值，并判定函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)f（﹣2）=1，構(gòu)造方程，可得a的值，結(jié)合奇偶性的寶義，可判定函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，則t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log（）滿足f（﹣2）=1，∴l(xiāng)og（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定義域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，則t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，設(shè)g（x）=log（）﹣（）x，則g（x）在[2，3]上是增函數(shù)．∴g（x）＞t對(duì)x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．22.有A，B，C，D四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游景點(diǎn)，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫成左，右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左，右全部連接起來，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，已知連對(duì)的得2分，連錯(cuò)的得0分.

（1）求該愛好者得分的分布列；

（2