位移法知識(shí)講解三

§8-1

形常數(shù)與載常數(shù)§8-2位移法Ⅰ—直接平衡法§8-3位移法Ⅱ—典型方程法§8-4對(duì)稱性利用§8-5支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算§8-8小結(jié)第8章位移法8-1形常數(shù)與載常數(shù)基本構(gòu)件要求:熟練背誦形常數(shù)和載常數(shù),并能正確畫出相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖三類基本構(gòu)件由于桿端單位位移所引起的桿端彎矩和剪力.三類基本構(gòu)件在荷載作用下的桿端彎矩和剪力形常數(shù)載常數(shù)8-1形常數(shù)與載常數(shù)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角、桿軸弦轉(zhuǎn)角：順時(shí)針為正。正負(fù)號(hào)規(guī)則剪力：以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。桿端彎矩：繞桿端順時(shí)針為正、繞結(jié)點(diǎn)逆時(shí)針為正?！铩?-1形常數(shù)與載常數(shù)1形常數(shù)1AB4i2iAB6i/lAB1AB6i/l6i/lAB12i/l2AB8索-秤1形踩常眾數(shù)底與筆載所?？〝?shù)3iAB1AB3i/lAB1AB3i/lAB3i/l2AB1ABiiABAB8-跨1形匹常詞數(shù)手與申載凡常憑數(shù)2載請(qǐng)常由數(shù)qql2/12ql2/12ql/2ql/2ABABABFPFPl/8l/2l/2FPl/8FP/2FP/2ABABAB8竿-飛1形常帳數(shù)與杜載常虜數(shù)lt1t2ABABABqABql2/85ql/83ql/8ABAB8幣-論1形常工數(shù)與卻載常板數(shù)FP3FPl/16l/2l/211FP/165FP/16ABABABlt1t2ABABAB8嘗-駕1形常曉數(shù)與寶載常遮數(shù)qql2/3qlql2/6lABABABFPl/2l/23FPl/8FPl/8FPABABAB8依-輝1形旗常悠數(shù)吉與應(yīng)載張常狹數(shù)lFPFPl/2FPl/2FPt1t2lABABABABABAB8勇-散1形常合數(shù)與辜載常漠?dāng)?shù)1AB1AB1AB1AB1AB8究-標(biāo)1形襲常格數(shù)作與教載資常搭數(shù)FPl/2l/2ABlt1t2ABlt1t2ABqABqABFPl/2l/2AB8-肥1形遮常搶數(shù)慘與供載誕常友數(shù)lFPABt1t2lABqlABFPl/2l/2AB8-欣2位死移唱法Ⅰ—獻(xiàn)—直痛接兇平彩衡突法1無(wú)側(cè)唉移結(jié)胡構(gòu)【例題】試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/6。

FP=20kN，q=2kN/m。q3m3m6mFPACB【解】B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移Δ1（1）基本未知量BAΔ1FPBCΔ1q8厚-瞧2位孟移悲法Ⅰ—敵—直接擠平衡建法（2）蹄寫耽出圈桿刊端際彎狼矩（3）平利扔用汪隔度離野體熟的長(zhǎng)平奔衡姻方見(jiàn)程金求與結(jié)怕點(diǎn)毀位耕移囑。解得取B點(diǎn)為像隔離籃體，津建立B點(diǎn)的年力矩歇平衡暈方程BAΔ1FPBCΔ1qB8仁-練2位眼移囑法Ⅰ—卷—直盼接糾平臭衡源法16.7211.5715.853.21M圖（kNm）（4）將輔結(jié)點(diǎn)轎位移瞞代回纏桿端辨彎矩越表達(dá)捏式。（5）海按預(yù)照很區(qū)必段抵疊說(shuō)加舉法醉作絹出朝彎輔矩頭圖8-哀2位襯移茶法Ⅰ災(zāi)—笨—直接消平衡蔽法q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0【例題】試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。B點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)角位移Δ1（1）基本未知量C點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)角位移Δ2解8詢-優(yōu)2位移腳法Ⅰ投—唱—直接苦平衡斯法（2）寫出桿端彎矩設(shè)EI0=1q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I08揉-告2位移輪法Ⅰ—術(shù)—直接潔平衡脖法q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I08-嚴(yán)2位參移萍法Ⅰ抱—陪—直接中平衡攻法（3）建禽立隔域離體維平衡全方程盤，求蓄基本們未知勤量解（a）和（b），得8坦-扛2位移秤法Ⅰ—婦—直撓接甜平閃衡大法（4）執(zhí)求亂桿卡端肯彎號(hào)矩3.443.546.91.74.899.824.514.7M圖(kNm)（5）按凈照區(qū)居段疊朋加法作出皮彎矩皇圖8扭-粱2位移造法Ⅰ—惑—直接舌平衡慌法2有側(cè)倘移結(jié)循構(gòu)C、B點(diǎn)畫水用平棗位風(fēng)移Δ1【解】（1）基本未知量（2）瀉桿穴端敵彎疾矩由桿甚端彎鵲矩求突得桿虧端剪窯力試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。AE1A=∞lBCDqii【例題】8旦-約2位婦移經(jīng)法Ⅰ紋—浮—直啄接花平綿衡教法（3）建叔立隔跨離體弟平衡促方程恨，求殲基本從未知冤量FQCAFQDB（4）求桿端彎矩M圖★有阿側(cè)把移念的蔥題稱一黎定殿用取到著由灘彎遮矩略求丘剪妻力（5）按墓照區(qū)享段疊骨加法作播出到彎紐奉矩引圖8-娃2位痛移肥法Ⅰ賭—彈—直接褲平衡撐法C、D點(diǎn)怪水唉平挑位炊移Δ2【解】（1）基本未知量（2）仍桿爛端袋彎才矩試做核圖示斃剛架怎的彎泄矩圖皺。各美桿E漆I相同抖，i=E漢I/4?！纠}】D點(diǎn)的陰轉(zhuǎn)角柱位移Δ1A4mBCD20kN/m4m2m30kN30kNABCD20kN/m60kNm30kN8歲-戰(zhàn)2位腳移蟲法Ⅰ—呈—直接全平衡野法由桿杰端彎貞矩求剩得桿喪端剪賞力（3）權(quán)建認(rèn)立悲隔狂離吧體誓平立衡歸方蛙程灶，雁求電基邊本暮未見(jiàn)知接量FQCAFQDB3豈08斜-嫩2位爐移弓法Ⅰ—并—直接驗(yàn)平衡毒法（4）善求呆桿蓄端穗彎蜂矩（5）按票照區(qū)捐段疊踩加法鳴作出舅彎矩宏圖M圖(kNm)8肺-擴(kuò)3位移絞法Ⅱ除—規(guī)—典累型跑方伐程索法【例題】試做佳圖示僻剛架拔的彎嫁矩圖偶。Ah=4mCq=3kN/mi2iBDil=8m★往★如鍋果命基斷本抗體星系白與分原穩(wěn)結(jié)賀構(gòu)康發(fā)忽生澇相毯同問(wèn)的增結(jié)全點(diǎn)奏位善移楊，畜則勿附吩加乳約殃束漠上博的袋約字束乳反哈力診一哨定暈等哭于鐵零寸。q=3kN/mF1≡0Δ1Δ2基本體系F2≡0基本結(jié)構(gòu)Δ1Δ2F1F2k11k218鉤-嬸3位移萬(wàn)法Ⅱ—星—典型給方程座法2i4i6i圖（1）Δ1=1單陰獨(dú)表作藏用匙時(shí)痰，駕附鼻加伯約瘡束葡的而反恨力k11、k2伶1。k11=1當(dāng)0ik2廁1=忙-太6i/h=柄-鋤1時(shí).跑5i★附加跪剛臂充上的付約束攔力以順時(shí)輔針為控正?！锔郊痈益湕U糖上的順約束有力以讀者降規(guī)定背的方綁向?yàn)槿诱?i/hk21k114i6ik12k226i/h6i/h3i/h圖8-膊3位移精法Ⅱ宵—餃—典欣型服方神程聽法（2）Δ2=1單私獨(dú)積作尊用爸時(shí)斤，聯(lián)附草加弄約熊束理的席反沙力k12、k22。k12=-顏6i訂/親h=-欣3i/透2k2訂2=倡1花5i/h2=1鉆5i/旨1勢(shì)612i/h23i/l2k22k126i/hF1PF2P8購(gòu)-憲3位移連法Ⅱ—蟻—典型衛(wèi)方程暖法（3）公荷載儉單獨(dú)蠻作用抵時(shí)，爬附加桌約束制的反扮力F1亮P、F2暴P。MP圖F1P=qh2/1報(bào)2=圾4qh/2F2辜P=-qh/2要=-武6F2PF1Pqh2/12qh2/12qh2/128-窄3位誼移肅法Ⅱ笨—占—典型五方程淺法將三底種情直況下痛的附隙加約什束反件力疊莊加，拘得位移病法方殊程為位移潛法方貝程的事物理歲意義壺★★基島本封結(jié)種構(gòu)熄在謙荷富載餓和墳結(jié)粒點(diǎn)壩位糟移掏作昂用牢下購(gòu)，導(dǎo)附溜加聲約舉束辦反膊力廁等倘于什零將求南得的店系數(shù)招和自速由項(xiàng)桶代入血方程醋，求嶄解得系祥數(shù)自由項(xiàng)8-戒3位臥移括法Ⅱ歲—泊—典截型貢方松程腿法將三婆種情勉況下勾的彎努矩圖具疊加M圖(kNm)4.4213.625.698-擴(kuò)3位移尊法Ⅱ驕—周—典型和方程鳴法典型詠方程游法的孫解題耍步驟（1）選蠅擇基做本結(jié)咱構(gòu)（2）建大立位寸移法惕方程（3）豪求芳系術(shù)數(shù)銀和勒自直由驢項(xiàng)炮，減解穩(wěn)方肉程胖，據(jù)求薦基拉本影未鈴知慚量（4）利缸用疊卷加原熔理，同作彎透矩圖8-情3位移刺法Ⅱ愿—匯—典誼型該方剩程援法【例題】試做叉圖示澡剛架錯(cuò)的彎噴矩圖揉。4m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m基本結(jié)構(gòu)Δ1Δ2解（2）建超立位仆移法蹦方程（1）選盟擇基陶本結(jié)虎構(gòu)圖k12k228-刑3位移概法Ⅱ—擠—典型慢方程移法k1衡1=1垃2ik114i8i圖k11k21k21=4ik214i8i4i4i2i4i8i4i6i2ik12=4ik114ik21=18i8i4i6ik22(以3燙)求系翠數(shù)和猾自由秧項(xiàng)，買解方太程F1PF2PMP圖8-乒3位移模法Ⅱ按—形—典型刺方程店法1026.7F2P1026.73026.7F1梅P=-喚36普.7k213026.7F2P=床-女3籌.跌3將系刻數(shù)和秒自由肅項(xiàng)代牛入方符程，擔(dān)解得（4）利夸用疊叔加原糧理，社做彎推矩圖35.52.9M圖136.52.11★結(jié)暮點(diǎn)焰集濫中腰力塘偶泥不俱影賢響MP圖,但影蛾響F1P。8-漿3位移傾法Ⅱ認(rèn)—勉—典型假方程彩法EI1=∞EI1=愁∞iiiillFPFP【例躺題】試善做嘉圖毒示互剛羨架烤的噸彎夏矩典圖驕。解（2）建網(wǎng)立位殼移法輩方程基本結(jié)構(gòu)（1）選宜擇基皆本結(jié)逐構(gòu)k11k21圖8-賽3位移軋法Ⅱ—叉—典型壞方程賓法6i/l6i/lk11=24i/l212i/l212i/l2k21=-24i/l212i/l212i/l2(3脖)求系京數(shù)的舞自由牢項(xiàng)12i/l212i/l2k22=48i/l212i/l212i/l2k12=-24i/l212i/l212i/l2k12k226i/l6i/l6i/l圖8儀-繞3位移群法Ⅱ扔—絨—典茅型教方示程精法F1P=-FPFPFPF2P=-FP將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程,解得(5斬)利用踐疊加盈法作糟出彎含矩圖M圖F1PF2P6i/lFPFPMP圖★結(jié)穴點(diǎn)賞集拿中多力抵不五影連響MP圖,但封影便響F1齡P。8-減3位分移義法Ⅱ—薄—典友型飽方的程遙法【例櫻題】試猾建觀立古圖季示資有遷斜秩桿剃的略剛園架糧的渾位勒移辣法另方筑程ABCDEIEI5EI4a4a4a3aq解（1）燭選喚擇疫基障本灣結(jié)今構(gòu)Δ1Δ2ABCD基本結(jié)構(gòu)（2）建立位移法方程8為-懸3位移鍬法Ⅱ膜—睡—典型偉方程滅法Δ1=110i2雁0i1快5ik11k21k11=觸3壩5i20i15ik114a3aO35ik2120i圖★★倡取未翁知軸黎力的睡交點(diǎn)伸作為猛矩心5aDACBk1長(zhǎng)28銀-睡3位忍移繁法Ⅱ臉—紋—典型叢方程賊法C13aOB14a15i/2a5i/a20i/ak2215i/2a25i/2a圖1AB4/3BC5/3DC15i/2ak12=25i/2ak125i/a8麻-助3位移沙法Ⅱ—斃—典型牲方程識(shí)法25i/2a15i/4a24a3aOk2215i/2a5a4i/a215i/2a5i/a20i/ak2215i/2a25i/2a8隆-刻3位移嶺法Ⅱ搬—政—典削型蜜方緞程跳法2qa2F2PF1P2qa2F1PF1P=-2qa24a3aOF2PF1PMP圖8-宋3位羊移鞭法Ⅱ—揮—典連型劈燕方亞程布法有彈羅性支隆座時(shí)礦的計(jì)鏈算已知孩彈簧窄剛度K=駐1詞2E啟I/l，題試達(dá)求周梁福的燭彎必矩萌圖敬。qEIEIll基本結(jié)構(gòu)解（1）選間擇基懸本結(jié)辜構(gòu)（2）建立位移法方程8乏-待3位移丈法Ⅱ大—?dú)ⅰ湫团し匠陶路╧11圖（3）求嶼系數(shù)涼和自嘗由項(xiàng)恒，解暑方程Kk11F1PF1P圖將自系蛛數(shù)癢和片自含由踏項(xiàng)撥代今入秤方躺程芝，尺求團(tuán)得8吩-學(xué)3位露移厭法Ⅱ—魄—典稻型寫方罩程燈法（4）傭作侄彎衫矩嬌圖討論8-同4對(duì)稱幕性的錢利用【例紫題】試求泡圖示盟組合跡結(jié)構(gòu)犧的內(nèi)畫力。燙已知盤橫梁揮的EA=碼2EI。吊惰桿五的E1A1=E冤I/絲式20。10粉kN雜/m1槍5跑m2散0戚m20石m20遙m【解】10kN/m(惰1付)取失半袖邊珍結(jié)彼構(gòu)8謙-識(shí)4對(duì)稱蜘性的壓利用(平2課)選擇柿基本酷結(jié)構(gòu)Δ1Δ2(尋3伐)建立櫻位移賺法方熱程(兄4頑)求系從數(shù)和驚自由跟項(xiàng)Δ1=1k11k21k114iA皆BiB捎C6iAB/畢l2k2濁1k11=滿4iAB+iB拔Ck21=損6iA務(wù)B/l2圖8-陜4對(duì)稱世性的雨利用Δ2=預(yù)1k1煩2k2水2k12k12=-跟6iA園B/lA雨B6iAB/販lABΔ2=13/5k2冊(cè)2圖6iAB/lAB6iA撥B/超lAB8近-擱4對(duì)稱吹性的駝利用F1閃PF2PF2莖PF1PF2P=-斯10離0MP圖8-況4對(duì)稱襯性的鬧利用(5曲)作彎青矩圖682682675174174M圖(kN詠m)8-比5支途座蟻位出移射和蒜溫泉度漂變祖化投時(shí)絹的魚計(jì)車算【例桐題】試碼求蝕圖垮示漸結(jié)芝構(gòu)挨的詢彎較矩征圖.已爆知C點(diǎn)績(jī)有套豎峰向歪支荒座叛位昌移ΔC。解:lliiΔC(1丸)選擇邪基本幻玉結(jié)構(gòu)Δ1(稻2岡)建任立抵位佩移手法和方木程1支虧座錯(cuò)位救移基本蠻結(jié)構(gòu)8-忘5支座稍位移藝和溫揪度變筍化時(shí)黎的計(jì)兄算(關(guān)3征)求自系動(dòng)數(shù)奪和涌自旗由踏項(xiàng)慈，批解腐方忙程Δ1=1k113i3ik1簡(jiǎn)13i3ik1醫(yī)1=岸6iΔCF1cF1c8-逮5支座桌位移群和溫木度變上化時(shí)帶的計(jì)劃算將冠求交得撇的造系狡數(shù)晨和功自領(lǐng)由麗項(xiàng)詢代嶄入棚方綿程穴，趕解溫得(剪4趣)作咬彎斥矩季圖M圖★支侄座位質(zhì)移引劑起的劉內(nèi)力評(píng)與剛艷度成超正比8-巧5支諸座抵位災(zāi)移芽和掀溫牽度晶變啄化同時(shí)航的裂計(jì)尖算llEIEI基污本跟結(jié)滑構(gòu)【例汁題】試求速圖示辣結(jié)構(gòu)屈在支右座位肚移下鼠的彎繪矩圖斬。解（1）選座擇基亞本結(jié)錫構(gòu)（2）葬建挎立高位盈移居法攤方忌程8-悄5支黎座詠位鴉移團(tuán)和璃溫遺度督變飲化儀時(shí)賺的報(bào)計(jì)況算4i4ik11k11=8iF1c4i2i4i2ik11圖F1c圖（3）客求鈴系據(jù)數(shù)偶和受自遮由裁項(xiàng)塞，悲解清方興程將系劉數(shù)和農(nóng)自由悼項(xiàng)代謊入方默程，購(gòu)解得（4）句用何疊石加凡法梯作M圖M圖8刺-淘7支座燙位移冰和溫等度變癢化時(shí)抖的計(jì)榜算2溫度泡變化lllllh試細(xì)求仗圖竊示磚拍醫(yī)架準(zhǔn)由果于蕩溫病度孤均夕勻副升棗高t所寶產(chǎn)床生舞的捐彎丹矩獅。大各島橫凈梁檢的賠截必面彎尺雁寸烤相續(xù)同膊，槳各旋立枕柱班的日截麥面釋尺判寸般相辣同枝，線溫浩度游膨床脹告系堆數(shù)雹為α。解（1）鐘各得柱磚子妹溫舅度利均亡勻知升鐮高煩只瘋引嗚起撿柱柜頂池的細(xì)豎之向放位眨移犧，沒(méi)爬有登引驅(qū)起漠內(nèi)啦力改。（2）各臟橫梁桃溫度曾均勻元升高德引起米橫梁瞞的軸根向伸盤長(zhǎng)，憑使各出柱子刑頂點(diǎn)暖發(fā)生選水平袋側(cè)移努。8-佳7支座弦位移飛和溫雁度變?nèi)饣瘯r(shí)娃的計(jì)跡算每個(gè)菌橫梁偉的伸香長(zhǎng)為則汽，民各永柱勒頂繁的拼水媽平告?zhèn)燃逡期w如翠圖蝕所企示產(chǎn)。由護(hù)一煤端嗽固適定溪、較一殊端捧鉸箭支踩梁趣的衛(wèi)形甲?，F(xiàn)數(shù)貿(mào)可農(nóng)畫唉出逃各穗柱翻子決的烘彎矛矩新圖纖。M3M5M★離艙對(duì)有稱形軸笨越份遠(yuǎn)餅的堡柱敗子祖，沙溫是度膀影趕響媽越究大?！锝ㄖ噬贤ㄕ^(guò)設(shè)柔置溫訴度縫兩，減蔽小溫倍度影菌響?！镄北蔚⒈M膠量鈴設(shè)辭置濟(jì)在仔結(jié)唱構(gòu)麻中攝部談，辜減和小鋤斜阻撐什溫末度咬應(yīng)玻力南。8-裙7支質(zhì)座影位勒移身和浮溫嶼度君變勺化挎時(shí)肚的挎計(jì)抖算Al獨(dú)/慰2CBDlAC例隔題試求高圖示常剛架犁的彎陰矩圖派。已伐知?jiǎng)傋骷芡庖鄠?cè)溫耍度升漲高40膨℃，內(nèi)蒙側(cè)升穗高2乒0果℃；各靜桿均編為矩察形截胸面，EI=常羞數(shù)濫，i=EI/l，截君面高象度h=l/1煎0；幫材雨料粒的庫(kù)線待膨誓脹譯系壩數(shù)囑為α。解：（1）取謎半邊扎結(jié)構(gòu)及洞基輸本啞結(jié)誤構(gòu)8勝-前7支捧座攻位洲移奧和第溫輩度在變拖化綱時(shí)競(jìng)的慕計(jì)私算i4ik1鎮(zhèn)1（2）緣瑞建僚立蒼位怕移鞏法召方呆程（3）藍(lán)求永系胳數(shù)跌和辜自絮由塞項(xiàng)磚，霜解麗方膽程圖k1目1i2i4ik11=付5i8衣-穗7支艱座輸位械移指和里溫燙度皂變寸化忠時(shí)弓的雨計(jì)土算圖圖8套-誦7支座賺位移掏和溫默度變妻化時(shí)姑的計(jì)們算將絮求炒得像的奮系份數(shù)虜和己自殺由鐘項(xiàng)樂(lè)代福入肝方