第五章概率課件

第五章概率什么是概率確定性現(xiàn)象：一定條件下必然發(fā)生某種結(jié)果必然現(xiàn)象 沸騰乙肝，乙肝表面抗原一定為陽性不可能現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象randomevent：一定條件下結(jié)果不定如：擲硬幣后哪面朝上？某患者服用某降壓新藥后：降？不變？升偶然性和必然性什么是概率概率是可能性7:10出門,在路上堵車的可能性有多大?衡量某一特定事件的機會或可能性的數(shù)值量度概率的特點概率總是從0到1之間取值接近0的概率表明事件幾乎不可能發(fā)生，而接近1的概率則表明事件幾乎肯定要發(fā)生介于0和1之間的概率則分別代表事件發(fā)生可能性的不同程度試驗

試驗結(jié)果拋擲一枚硬幣

正面，反面對某一零件進行檢測

合格，不合格撥打一次銷售電話

購買，不購買投擲一枚骰子 1，2，3，4，5，6樣本空間所有可能的試驗結(jié)果的集合任何一個特定的試驗結(jié)果都被稱為樣本點，它是樣本空間的組成元素拋擲硬幣試驗:試驗結(jié)果為正面或反面假設(shè)這兩種結(jié)果的可能性相等是十分合理的觀測到正面的概率為1/2即0.50頻率和概率頻率N次重復(fù)試驗中A事件發(fā)生的次數(shù)為n，那么事件A發(fā)生的頻率概率當N趨向于無窮大時，事件A發(fā)生的頻率趨向于一個固定值，這就是事件發(fā)生的概率P(A)相對頻數(shù)法以多次試驗的實際結(jié)果分配試驗結(jié)果的概率電話市場調(diào)查對每一個銷售電話，有兩種可能的結(jié)果：顧客購買該產(chǎn)品或顧客不購買該產(chǎn)品假設(shè)一共聯(lián)系了400名潛在的顧客，結(jié)果有100人購買了該產(chǎn)品，而300人未購買對于顧客購買該產(chǎn)品的結(jié)果，我們分配以100/400=0.25的概率。對于顧客不購買該產(chǎn)品的結(jié)果，我們分配以300/400=0.75的概率練習(xí)利用兩個月的時間觀察983路公交車在早上6：50～7：10時間段到達某車站的車輛數(shù)a.事件A表示“至少有1輛車進站”，請計算P（A）。b.事件B表示“有3輛或以上的車進站”，請計算P（B）。c.恰好有2輛車進站的概率第五章正態(tài)分布Z分數(shù)、T分數(shù)正態(tài)概率分布正態(tài)分布曲線μ-平均值σ-標準差正態(tài)概率分布的性質(zhì)正態(tài)概率分布有一個完整家族，每一特定正態(tài)分布通過其平均值μ、標準差σ來區(qū)分正態(tài)曲線的最高點在平均值，它也是分布的中數(shù)和眾數(shù)分布的平均值可以是任意數(shù)值：負數(shù)、零或正數(shù)正態(tài)概率分布的性質(zhì)正態(tài)概率分布是對稱的，均值左邊的線形是均值右邊的線形的鏡像。曲線的尾端向兩個方向無限延伸，且理論上永遠不會與橫軸相交標準差決定曲線的寬度。標準差值大產(chǎn)生較寬、較平的曲線，表明數(shù)據(jù)有更大的變異標準分數(shù)又稱為Z分數(shù)，以標準差為單位，反映了一個原始分數(shù)在團體中所處的位置。標準正態(tài)概率分布具有均值為0，標準差為1的正態(tài)分布的隨機變量被稱為具有標準正態(tài)概率分布字母z通常用于表示這一特殊的正態(tài)隨機變量為了得出一正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間的概率，我們必須計算曲線在那段區(qū)間的線下面積對于標準正態(tài)分布，正態(tài)曲線下的面積已計算出來并可從表中得到，這些表可用于計算概率——正態(tài)分布概率表正態(tài)概率分布的性質(zhì)正態(tài)概率分布曲線下的總面積是1正態(tài)隨機變量的概率由曲線下面積給出正態(tài)分布概率表P(0.00≤z≤0.90)計算任一正態(tài)概率分布的概率所有的正態(tài)分布的概率都可通過利用標準正態(tài)分布來計算標準正態(tài)分布變換正態(tài)隨機變量x距離其均值的標準差個數(shù)舉例Grear輪胎公司剛剛開發(fā)了一種新的鋼帶子午線輪胎可行駛里程的均值=36500英里，標準差=5000,收集的數(shù)據(jù)表明正態(tài)分布是一合理的假設(shè),輪胎里程超過40000英里的概率是多少？當x=40000時，我們有z=0.70,查表得0.2580P(z≥0.70)=0.50-0.2580=0.2420大約24.2%的輪胎將超過40000英里的里程舉例公司正在考慮一項售后服務(wù)：如果初始的輪胎沒有超過擔保中設(shè)定的里程，公司將折價更換輪胎。如果公司希望符合折價擔保的輪胎不超過10%，則擔保里程應(yīng)為多少？在均值和未知的擔保里程間的面積必須為40%查表可知:Z=1.28時,P=0.40也就是z=-1.28是標準正態(tài)隨機變量值例：X~N(0,1)，求以下概率1)P(0<x<1)

2)P(x<1) 3)P(x<-1)4)P(1<x<2) 5)P(|x|1) 6)P(x>-1)需要記住的一些Z值在某年高考的平均分數(shù)為500，標準差為100的正態(tài)總體中，某考生得到650分。設(shè)當年高考錄取率為10％，問該生成績能否入圍？解：該生的標準分數(shù)為

Z＝(650-500)/100=1.5

查正態(tài)分布表,

當Z=1.5時，p=0.433

從低分到高分的順序中他處于93.3%的位置

從高分到低分的順序中他處于6.7%的位置某市參加數(shù)學(xué)奧林匹克業(yè)余學(xué)校入學(xué)考試的人數(shù)為2800人，只錄取學(xué)生150人，該次考試的平均分為75分，標準差為8，問錄取分數(shù)應(yīng)定為多少？解：考試成績服從正態(tài)分布，即

X～N(75,82)，轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布Z~N(0,1)。

根據(jù)題意招生人數(shù)的概率為

P(Z≥