學(xué)案2空間幾何體的表面積與體積

學(xué)案2空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.1.柱、錐、臺的側(cè)面積公式的內(nèi)在聯(lián)系.

2.柱體(棱柱、圓柱)的體積等于它的

,即V柱體=

.底面半徑是r，高是h的圓柱體的體積的計(jì)算公式是V圓柱=

.3.如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是V錐體=

.

如果圓錐的底面半徑是r，高是h，則它的體積V圓錐=

.4.如果一個(gè)臺體（棱臺、圓臺）的上、下底面的面積分別是S′,S，高是h，那么它的體積V臺體=h(S++S′).

如果圓臺的上、下底面的半徑分別是r′,r，高是h，則它的體積是V圓臺=πh(r′2+r′r+r2).底面積S和高h(yuǎn)的乘積Shπr2hShπr2h5.如果球的半徑為R，則它的體積V球=πR3.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為

(

)A.48+12

B.48+24C.36+12

D.36+24考點(diǎn)1幾何體的表面積問題

【解析】該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的三棱錐,如圖,SE=5,SD=4,AC=6

,AB=BC=6,∴S全=S△ABC+2S△SAB+S△ASC=

×6×6+2×

×5×6+

×6

×4=48+12

.故應(yīng)選A.

【分析】由三視圖還原幾何體，根據(jù)各面的特征分別求面積，再求表面積.在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P—ABC的體積等于_____________.【解析】已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=

，則球O的表面積等于

(

)A.4π

B.3π

C.2π

D.π【分析】根據(jù)條件，確定球O的位置，并求出球半徑.考點(diǎn)2球的表面積、體積1.柱、錐、臺體的側(cè)面積分別是側(cè)面展開圖的面積，因此，弄清側(cè)面展開圖的形狀及各線段的位置關(guān)系，是求側(cè)面積及解決有關(guān)問題的關(guān)鍵.

2.求柱、錐、臺體的體積關(guān)鍵是找到相應(yīng)的底面積和高.充分運(yùn)用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題.

3.球的有關(guān)問題，注意球半徑、截面圓半徑、球心到截面距離構(gòu)成直角三角形.

4.有關(guān)幾何體展開圖與平面圖形折成幾何體問題，在解決的過程中注意按什么線作軸來展或折，還要堅(jiān)持被展或被折的平面，在變換前后該面內(nèi)的大小關(guān)系與位置關(guān)系不變.在完成展或折后，要注意條件的轉(zhuǎn)化對解題也很重要.1.對于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識來解決，這種題目難度不大.2.要注意將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.3.當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無法運(yùn)用，或者雖