數(shù)列的概念及表示學(xué)案

§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、新課導(dǎo)學(xué)觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)?4,5，6，7，8，9，10.①11111，2，3，4，5，….②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，—.③1，1.4，1.41，1.414，—.④-1，1，-1，1，-1，1，—.⑤2,2，2，2，2，—.⑥數(shù)列的定義：的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).問(wèn)題：(1)如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？⑵同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？數(shù)列的一般形式：a,a,a，…,a，…，或簡(jiǎn)記為｛a｝，其中a是數(shù)列的第—項(xiàng).1 2 3n n n數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列｛a｝的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用來(lái)表CJIn示，那么就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.問(wèn)題：⑴所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式？⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一？⑶數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？數(shù)列的分類：根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分 數(shù)列和數(shù)列；項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫彳數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫4數(shù)列。根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的大小變化情況分為數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列和數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫彳數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做 數(shù)列；各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做 數(shù)列；從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫4數(shù)列。淤典型例題例1根據(jù)下面數(shù)列"n｝的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)：(1)^^7；(2)an=(-1)n-n

(1)例2例2.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):22—132-142—152-1(—1)2(—1)212x(2+1)(—1)33x(3+1)(—1)2 2x(2+1)(1)1，3,5，7；(2)234511 11⑶-1x2，2x3，-3x4，4x5.變式練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:24 6 8 10(1)3,5,9,17,33,(2)3,15,35,63,99(1)3,5,9,17,33,0,1,0,1,0,1,……; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；二.數(shù)列的表示方法問(wèn)題：觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)氣與層數(shù)n問(wèn)題：觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)氣與層數(shù)n之間有關(guān)系?1.通項(xiàng)公式法:試試：上圖中每層的鋼管數(shù)氣與層數(shù)n之間關(guān)系的一個(gè)通項(xiàng)公式是 .圖象法：數(shù)列的圖形是 ，因?yàn)闄M坐標(biāo)為—數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的.從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì).遞推公式法：遞推公式：如果已知數(shù)列｛a｝的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)氣與它的前一項(xiàng)a.】（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)a.與a”+1之間關(guān)系的一個(gè)遞推公式是‘列表法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)a與層數(shù)n之間關(guān)系的用列表法如何表示?5.范例講解例3.設(shè)數(shù)列^滿足Ia=1? 1 /八a=1+ (n例3.設(shè)數(shù)列^滿足Ia=1? 1 /八a=1+ (n>1).naan-1 寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。三.數(shù)列的前n項(xiàng)和：—Mf/.-T^.t~^a}i.a+a+a+""*+a〔心、t. ["^a}石Tn、-[、，S1.數(shù)列n中，1 2 3 n稱為數(shù)列n的刖n項(xiàng)和，記為S SaS Sa+a1表示刖1項(xiàng)之和：1=1 2表示刖2項(xiàng)之和：2=1 2Sn-1表示前n-1項(xiàng)之和：Sn-1=a1+a2+a3+…+\-1S Sa+a+a+???+an表示刖n項(xiàng)之木和：n=1 2 3 n..?.當(dāng)n31時(shí)Sn才有意義；當(dāng)n-131即n32時(shí)Sn-1才有意義.2.5”與氣之間的關(guān)系:^S S^ ^^n^.aSS由n的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，1=1；當(dāng)n32時(shí)，n=n-n-1,|S1(n=1)0na[s'-S(n>2)即n=n n-1 .說(shuō)明：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也是給出數(shù)列的一種方法.例4.已知數(shù)列%)an的第1項(xiàng)是1,以后的各項(xiàng)由公式氣-1給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).例5.已知a1=2氣+1=2an寫出前5項(xiàng)，并猜想白例6.已知數(shù)列"〃)的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式:n=n之+2n；(2)n=n2-2n-1.e 四.鞏固提高：設(shè)數(shù)列巨?云2、圣\\,...,則2扣'5是這個(gè)數(shù)列的（ ）A.第六項(xiàng)B.第七項(xiàng)。.第八項(xiàng) D.第九項(xiàng)數(shù)列^an｝的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)心2時(shí)，｛an｝的通項(xiàng)公式為（ ）a=2na=2n一1A.na=n2B.n(n+1)2a= C.n n2aiD.n2(n一1)23、若一數(shù)列的前四項(xiàng)依次是2,0,2,0,則下列式子中，不能作為它的通項(xiàng)公式的是（）。(B)an=1+(—1)n+(B)an=1+(—1)n+1n兀(C)an=2sin22n兀(C)an=2sin22(D)an=(1—cosnn)+(n—1)(n—2)4.在數(shù)列｛an｝中，a+1a1=2,a2=5，則氣的值是（A.—3b.tiD.1931537一一一一一...

-,,，一,,5.數(shù)列5211717 的一個(gè)通項(xiàng)公式是6.數(shù)列｛叩的前n項(xiàng)和Sn=2n2—3n，則an7沛萬(wàn)［|{a} □a+a+ +a=2n2―3n+1個(gè)點(diǎn)./.數(shù)列n滿足1 2 個(gè)點(diǎn).8.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，猜測(cè)第n個(gè)圖中有(1)(2(1)(2)(3)(4)(5)c—iA-.-. I｛a｝Yr丁石S=n2+pn 石』｛"｝ 丁石壬口T=3n22nTOC\o"1-5"\h\z9.已知數(shù)列l(wèi)J的刖n項(xiàng)和n ，數(shù)列n的刖n項(xiàng)和n ，（1）若a10=￡。，求p的值；