2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)防城港市七門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)防城港市七門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A大正方形的邊長(zhǎng)為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為，面積為

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），∴z===i+1，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.復(fù)數(shù)的模為()參考答案：B略4.已知z=（）2016（i是虛數(shù)單位），則z等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法以及乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：z=（）2016===1．故選：B．5.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.6.己知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，它

的周期為，則

A.的圖像過(guò)

B.在上是減函數(shù)

C.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

D．將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像參考答案：C略7.已知函數(shù)，則是A．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減參考答案：A8.設(shè)條件；條件，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B．

C．與垂直

D．參考答案：C略10.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對(duì)，有，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A若，，所以恒有，所以，成立.當(dāng)，由得，若，則有，即，解得，或（舍去），此時(shí).若，由，得，即，解得，顯然當(dāng)時(shí)，條件不成立，綜上，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是，答案選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足z=x+ay（a＞1）的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化為：y=﹣x+，結(jié)合圖象直線(xiàn)過(guò)A（1，1）時(shí)，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案為：2．12.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為

．參考答案：1513.已知滿(mǎn)足,則的最大值為

參考答案：答案:314.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≥0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等價(jià)為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．15.已知AD是△ABC的中線(xiàn)，=λ+μ（λ，μ∈R），∠A=120°，?=﹣2，則||的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和中點(diǎn)的向量表示形式，及向量的平方即為模的平方，結(jié)合重要不等式即可得到最小值．【解答】解：設(shè)AC=b，AB=c，又∠A=120°，?=﹣2，則bccos120°=﹣2，即有bc=4，由AD是△ABC的中線(xiàn)，則有=（+），即有||2=（++2）=（b2+c2﹣4）≥（2bc﹣4）=×（8﹣4）=1．當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)||的最小值是為1，故答案為：1．16.已知球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為_(kāi)_________．參考答案：16π17.已知三棱錐，為邊三角形，為直角三角形，，平面平面.若，則三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知?jiǎng)狱c(diǎn)，Q都在曲線(xiàn)C：（β為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（0＜＜2π），M為PQ的中點(diǎn)。（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝1，且點(diǎn)P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線(xiàn)y＝x＋2上．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Dn.(3)設(shè)求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n.參考答案：【解】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1(n≥2)，所以{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1＝2，所以an＝2n，又點(diǎn)P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線(xiàn)y＝x＋2上，所以bn＋1＝bn＋2，所以{bn}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)b1＝1，所以bn＝2n－1.(2)由(1)知an·bn＝(2n－1)×2n，所以Dn＝1×21＋3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，①2Dn＝1×22＋3×23＋5×24＋7×25＋…＋(2n－3)×2n＋(2n－1)×2n＋1.②①－②得－Dn＝1×21＋2×22＋2×23＋2×24＋…＋2×2n－(2n－1)×2n＋1略20.（12分）如圖,已知矩形中，，沿矩形的對(duì)角線(xiàn)把△折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上。（1）求證：；（2）求證：平面平面參考答案：解析：證明：（I）

則

則…………4分

又

則

故…………8分

（II）因?yàn)锳BCD為矩形，所以

由（I）知從而有平面…………12分21.（本題滿(mǎn)分10分）公差不為零的等差數(shù)列成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)。參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知