安徽省亳州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省亳州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合= （） A． B． C． D．{—2，0}參考答案：C略2.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為A.-7

B.1

C.17

D.25參考答案：D略3.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C由線面垂直的定義可知，反之只有當(dāng)a與b是兩條相交直線時(shí)才成立，故“，”是“”必要而不充分的條件.5.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式則的值等于 （

）A.

B.2

C.

D.參考答案：C6.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為A.

B.

C.O

D.參考答案：B7.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（A）．

(B)．

(C)．

（D）．參考答案：D8.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三棱錐的三視圖，我們可以求出三棱棱的高，即頂點(diǎn)到底面的距離，及底面外接圓的半徑，進(jìn)而求出三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由已知中三棱錐的高為1底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等，所以底面直角三角形斜邊中點(diǎn)就是外接球的球心；則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4πR2=4π故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．9.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的值是(

)A.- B.- C. D.參考答案：B【分析】利用倍角公式變形，再由函數(shù)圖象的平移求得平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合奇函數(shù)g（0）=0求解φ的取值．【詳解】y＝sin（x）cos（x），沿x軸向左平移個(gè)單位，得g（x）．由g（0），得φ，即φ，k∈Z．當(dāng)k＝0時(shí)，φ；∴φ的取值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.的展開式中x2的系數(shù)為（）A．﹣240B．240C．﹣60D．60參考答案：B考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得展開式中x2的系數(shù)．解答：解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（﹣1）rx﹣r=（﹣1）r??x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2，故展開式中x2的系數(shù)為=240，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12.設(shè)，為單位向量。且，的夾角為，若，，則向量在方向上的射影為

參考答案：12.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)①處可以填數(shù)字___________．（填入一個(gè)滿足要求的數(shù)字即可）參考答案：3略13.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=

．參考答案：20考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定條件，不滿足條件則運(yùn)行循環(huán)體，一直執(zhí)行到滿足條件即跳出循環(huán)體，輸出結(jié)果即可．解答： 解：第一次運(yùn)行得：S=5，a=4，滿足a≥4，則繼續(xù)運(yùn)行第二次運(yùn)行得：S=20，a=3，不滿足a≥4，則停止運(yùn)行輸出S=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，屬于基礎(chǔ)題．14.若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：－2≤a≤415.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2013項(xiàng)的和

.參考答案：略16.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖①：將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖②：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖③，圖③中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作．下列說法中正確命題的序號(hào)是

（填出所有正確命題的序號(hào)）①②是奇函數(shù)③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．參考答案：③④試題分析：解：如圖，因?yàn)樵谝詾閳A心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，對(duì)于①當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為，直線的方程，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，即①錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)閷?shí)數(shù)所在的區(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不存在奇偶性，故②錯(cuò)；對(duì)于③，當(dāng)實(shí)數(shù)越來越大時(shí)，如圖直線與軸的交點(diǎn)也越來越往右，即越來越大，所以在定義域上單調(diào)遞增，即③對(duì)；對(duì)于④當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)的正下方，此時(shí)點(diǎn)，所以，再由圖形可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即④對(duì)，故答案為③④．考點(diǎn)：在新定義下解決函數(shù)問題．17.若函數(shù)滿足：存在，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為函數(shù).現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中為函數(shù)的序號(hào)是

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．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，且，，求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?/p>

所以，

………………2分因?yàn)?，所?…………………3分

又為銳角，則.

……………5分（2）由（Ⅰ）可知，．因?yàn)椋?/p>

根據(jù)余弦定理，得，………7分整理，得．

由已知，則．

又，可得，．

………9分于是，

…………11分所以．

……………14分19.設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線.

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),若直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、,證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

參考答案：解析：⑴依題意得,,解得,從而.故橢圓的方程為.

⑵解法：由⑴得,,.∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,∴

①.又點(diǎn)異于

點(diǎn)、,∴,由三點(diǎn)共線得.∴,,

∴

②.將①代入②,化簡得.

∵,∴,則為銳角,∴為鈍角,故點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

解法：由⑴得,,設(shè).則,.又的中點(diǎn)

為,依題意,點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差

③.又直線：,

直線：,而兩直線與的交點(diǎn)在準(zhǔn)線上,∴,即

④.又點(diǎn)M在橢圓上，則，即

⑤.于是將④、⑤

代入③,化簡后可得.從而,點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，是CD的中點(diǎn)，平面ABCD，E是棱PC上的一點(diǎn)，平面.（1）求證：E是PC的中點(diǎn)；（2）求證：PD和BE所成角等于90°參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）因?yàn)槠矫?，由線面平行的性質(zhì)定理及三角形中位線的判定即可得證.（2）由平面，四邊形為正方形可證平面,從而可證平面，從而得證結(jié)論.【詳解】（1）如圖，聯(lián)結(jié)，設(shè)與交于，聯(lián)結(jié)，

因平面，平面平面=,所以.又因?yàn)樗倪呅问钦叫危允堑闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，所以是的中點(diǎn)（2）因?yàn)槠矫妫?

因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以又，所以平面，所以又因?yàn)榍遥云矫?/p>

因?yàn)槠矫?，所以，所以與成角.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理的運(yùn)用，考查學(xué)生邏輯推理能力，屬中檔題.21.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），∴的最小值為．22.春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟、、、四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響.若