河北省邯鄲市第十中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河北省邯鄲市第十中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則(

)A．4

B．

C．

D．

參考答案：B2.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示

(

）A．頻率/樣本容量B．組距×頻率

C．頻率

D．頻率/組距參考答案：D3.如果實數(shù)滿足不等式組，目標函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，∵目標函數(shù)的最小值為0，∴目標函數(shù)的最小值可能在或時取得；∴①若在上取得，則，則，此時，在點有最大值，，成立；②若在上取得，則，則，此時，，在點取得的應是最大值，故不成立，，故答案為B.考點：線性規(guī)劃的應用.4.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，滿足n≥m，那么輸出的p等于(

)。(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為；B．函數(shù)的最小正周期為1；C．函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象；D．函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象參考答案：C7.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知直線，，則與之間的距離為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B考點：直線間的距離．9.已知點P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設△PF1F2的內切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設△PF1F2的內切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．10.已知a，b∈R，直線y=ax+b+與函數(shù)f（x）=tanx的圖象在x=﹣處相切，設g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實數(shù)m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的導數(shù)和單調性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又點在直線上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，當x∈[1，2]時，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上單調遞增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調遞增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值為e+1，無最小值，故選：D．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調區(qū)間和極值、最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用函數(shù)的單調性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則關于的方程的所有不同實數(shù)根的積為

．參考答案：略12.若等邊△ABC的邊長為，平面內一點M滿足，則______．參考答案：－2．13.設函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：或略15.設A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，則A﹣B=．參考答案：128【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題；二項式定理．【分析】作差，利用二項式定理，即可得出結論．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案為：128．【點評】本題考查二項式定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.計算參考答案：117.（幾何證明選講）圓是的外接圓，過點的圓的切線與的延長線交于點，，，則的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；參考答案：19.(12分)如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且，，是線段上一動點．（1）求證：平面平面；（2）確定點的位置，使得平面；（3）當是中點時，求二面角的余弦值．

參考答案：（1）連結，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；……………4分（2）連結，∵平面，平面平面，∴，∴，故

………………-6分（3）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點為的中點，∴，∴為所求二面角的平面角，……8分∵點是的中點，∴，所以在矩形中，可求得，，，……10分在中，由余弦定理可求得，有空間位置關系知二面角為鈍角∴二面角的余弦值為．……………12分20.為檢測空氣質量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表．乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]頻數(shù)（天）23465（1）根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表，作出作出相應的頻率分組直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；（2）通過調查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60從乙地這20天PM2.5日平均濃度不超過40的天數(shù)中隨機抽取兩天，求這兩天中至少有一天居民對空氣質量滿意度為“非常滿意”的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據頻率分布直方圖的畫法畫圖即可，由圖比較即可，（2）設可設乙地這20天中PM2.5日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對空氣質量滿意度為“非常滿意”的兩天，列舉出從5天任取2天的所有情況和滿足至少有一天居民對空氣質量滿意度為“非常滿意“的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（1）如圖所示：由圖可知：甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據比較集中，乙地的數(shù)據比較分散，（2）由題意，可設乙地這20天中PM2.5日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對空氣質量滿意度為“非常滿意”的兩天，則從5天中任取兩天共有以下10種情況：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中至少有一天為“非常滿意”有以下7種，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），所以所求概率P=21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設，求證：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求證：.參考答案：（Ⅰ）將代入切線方程得，∴，…………２分化簡得.，……………４分，解得：.∴.…………６分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立，化簡，即在上恒成立.…………７分設，，

…………８分∵

∴，即，…………９分∴在上單調遞增，，∴在上恒成立.…………１０分

（Ⅲ）∵，

∴，由（Ⅱ）知有，……12分整理得，∴當時，.…………14分22.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調