湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)金江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)金江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】先利用向量的運算法則將，分別用等邊三角形的邊對應(yīng)的向量表示，利用向量的運算法則展開，據(jù)三角形的邊長及邊邊的夾角已知，求出兩個向量的數(shù)量積．【解答】解：由題意可得，==2，∵∴=====∴====故選C【點評】本試題考查了向量的數(shù)量積的基本運算．考查了基本知識的綜合運用能力．2.直線mx+y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2參考答案：A【考點】直線的斜截式方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，由直線的一般式方程分析可得：直線=0的斜率k=，傾斜角為60°，結(jié)合題意可得直線l的傾斜角為120°，進而可得其斜率，又由其在y軸上的截距是﹣1，可得直線l的方程，結(jié)合直線的方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，另一直線的方程為=0，變形可得y=（x﹣3），其斜率k=，則其傾斜角為60°，而直線l的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y軸上的截距是﹣1，則其方程為y=﹣x﹣1；又由其一般式方程為mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故選：A．3.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C4.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）．A．B．C． D．參考答案：A二次函數(shù)對稱軸為，故排除，，又∵指數(shù)函數(shù)過，排除．綜上，故選．5.函數(shù)的定義域是

(

)(A)

R

(B)

[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)

[2kπ-，2kπ]（k∈Z）

(D)

[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：D

略6.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.已知函數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略9.如果在一次實驗中，測得數(shù)對（x，y）的四組數(shù)值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），則y與x之間的回歸直線方程是（）A．=x+1.9 B．=1.8x C．=0.95x+1.04 D．=1.05x﹣0.9參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），逐個驗證即可．【解答】解：==2.5，==4.5．∴線性回歸方程經(jīng)過點（2.5，4.5）．對于A，當x=2.5時，y=2.5+1.9=4.4≠4.5，對于B，當x=2.5時，y=1.8×2.5=4.5，對于C，當x=2.5時，y=0.95×2.5+1.04=3.415≠4.5；對于D，當x=2.5時，y=1.05×2.5﹣0.9=1.725≠4.5．故選B．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎(chǔ)題．10.（6）如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．參考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PC=h，則PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因為三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個長方體，則這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，∴由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為．故答案為：8．【點睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．12.函數(shù)的值域是________________

參考答案：略13.已知集合，則的取值范圍是_______________參考答案：14.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或15.已知，則__________參考答案：略16.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點，為線段上的任意一點，且，則的最大值為

．參考答案：略17.已知集合的子集只有兩個，則的值為

．參考答案：0或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，（2）由知當時，即時，，滿足條件；當時，即時，且，綜上，或略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分別為AC，PA的中點.（1）求證：BM∥平面PCD；（2）求證：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小為60°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解：（1）取的中點，連接，∵為中點，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.

20.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若，當x∈（0，1]時，求g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義，建立方程，即可求k的值；（2）確定的解析式，即可求出當x∈（0，1]時，g（x）的值域．【解答】解：（1）因為為偶函數(shù)，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．【點評】本題考查合適的奇偶性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)并且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明.參考答案：22.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分