北京密云縣大城子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

北京密云縣大城子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=1﹣2i，則|z|=（）A．5 B． C．2 D．參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：由zi=1﹣2i，得，∴|z|=．故選：B．2.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C

（t為參數(shù)）

D（為參數(shù)）參考答案：C3.（5分）已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：先將三角函數(shù)整理為cos（2x﹣φ），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案為：D【點評】：本題考查的知識點是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為最高點與最低點，且，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：的解析式，三角函數(shù)的對稱性．5.函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是…（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若，則的值是（

）

A．-7

B．-15

C．3

D．15參考答案：A8.設(shè)集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2）}，則M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D由題意得，∴．選D．

9.R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，，則A. B.2 C. D.參考答案：A由可知函數(shù)的周期是3，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，選A.10.如圖是一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的體積是A、8B、4C、16D、參考答案：A該幾何體是直三棱柱，由側(cè)視圖知正視圖的高為，所以正視圖的長為，所以該幾何體的體積為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的通項公式_________．參考答案：略12.一人在海面某處測得某山頂?shù)难鼋菫椋诤Ｃ嫔舷蛏巾數(shù)姆较蛐羞M(jìn)米后，測得山頂?shù)难鼋菫?，則該山的高度為

米．（結(jié)果化簡）參考答案：13.若cos（75°﹣a）=，則cos（30°+2a）=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，則cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案為：．14.已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸的交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和為

．參考答案：15.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果$?[a,b],使得f(b)?f(a)=(b?a),則稱為區(qū)間[a,b]上的“中值點”．下列函數(shù)：①f(x)=3x+2；②f(x)=x2?x+1；③f(x)=(x+1)；④f(x)=(x?)3中,在區(qū)間上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為_______．(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考答案：①④__略16.設(shè)、是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則的面積等于

．參考答案：1略17.選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點C，交于點.若則的長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖已知四邊形AOCB中，||=5，=（5，0），點B位于第一象限，若△BOC為正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A點坐標(biāo)；（2）記向量與的夾角為θ，求cos2θ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)∠AOB=α，cosα=，sinα=．可得：xA=，yA=．（2）B，計算.，．可得cosθ=．【解答】解：（1）設(shè)∠AOB=α，cosα=，sinα=．xA===．yA==5=．∴A．（2）B，=．=．∴=﹣=．=5，=5．∴cosθ==．∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.（Ⅰ）求與平面所成的角；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．參考答案：

20.已知函數(shù).（I）當(dāng)a=2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點；（III）成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：

略21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，點在線段上，且，為的中