2021年浙江省紹興市縣夏履鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年浙江省紹興市縣夏履鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，則a的值是（

）A.4 B.8 C.10 D.4或10參考答案：C【分析】分情況和解出的值,并注意判斷是否滿足分段的標準即可.【詳解】當時,令,不滿足；當時,令,滿足.所以.故選C.【點睛】分段函數(shù)求等式時,需要注意分情況討論,解出的值要檢驗是否滿足定義域.2.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣1）x是增函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞1 D．1＜a＜2參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣1）x是增函數(shù)，∴a﹣1＞1，解得a＞2故選：A【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．3.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略5.下列四個集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．參考答案：D選項A所代表的集合是并非空集，選項B所代表的集合是并非空集，選項C所代表的集合是并非空集，選項(4)中的方程無實數(shù)根；6.（4分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解答： 對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．7.若，是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（）A.+和－

B.3－2和－6+4C.+2和2+

D.和+參考答案：Ｂ8.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C9.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)單調(diào)性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，據(jù)函數(shù)的零點判斷方法可得：零點在（2，3）內(nèi)．【解答】解：令函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，可判斷在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判斷方法可得：零點在（2，3）內(nèi)，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）內(nèi)．故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的零點，與方程的根的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷分析，屬于中檔題．10..函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且圖象是連續(xù)的，又，∴零點所在的大致區(qū)間是故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

12.有一解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示請直接在題中橫線上將條件補充完整.參考答案：略13.在中，已知，則____________。參考答案：略14.已知向量，向量，若與垂直，則x=__________．參考答案：－3；【分析】由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－3．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．15.已知α∈（0，π），tan（α﹣）=，則sin（+α）=

．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式可求tanα的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，進而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（）==，解得：tanα=2，∴可得：α∈（0，），∴cosα==，sinα=，∴sin（）=+=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應用．17.二次不等式的解集為，則ab的值為_______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個根為和.所以，解得.所以【點睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而結(jié)合f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的圖象是開口朝上且以直線x=﹣為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，則a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【點評】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．參考答案：【考點】補集及其運算；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程組求得p，q，從而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【點評】本題考查補集及其運算、交集及其運算、并集及其運算，解答的關(guān)鍵是利用元素與集合的關(guān)系列出方程求解．20.已知全集為實數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當a≤1時，C≠?，此時C?A；當a＞1時，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①當a≤1時，C≠?，此時C?A；…②當a＞1時，C?A，則1＜a≤3．…綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝時取得最大值4.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域.參考答案：(1)T＝.由題設(shè)可知A＝4且sin＝1，則φ＋＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin（2）（3）略22.如圖，摩天輪上一點P在時刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，