河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，當(dāng)Sn取最小值時，n=（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，對Sn化簡后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn取最小值時對應(yīng)的n的值． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a5=a3+a7=﹣6， 則a5=﹣3， 又a1=﹣11，所以d==2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13， Sn==n2﹣12n， 所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求Sn最小值的問題． 3.設(shè)全集U=R，集合，，則=（）A． B．C． D． 參考答案：B4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分不必要條件的判定．5.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值是．故選：B．6.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)全集，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.8.已知正六邊形的邊長為1，則的最大值是（）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意得，分別計(jì)算出當(dāng)時的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時，的值相應(yīng)是，故最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識.9.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時，不可能求出的零點(diǎn)是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4參考答案：C略10.首項(xiàng)為﹣12的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得：，解得d．【解答】解：由題意可得：，解得．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則等于______參考答案：【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由題，又，故=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：13.正數(shù)a、b滿足，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實(shí)數(shù)恒成立，又由在時，，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以對任意?shí)數(shù)恒成立，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)樵跁r，，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，關(guān)鍵在于對運(yùn)用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.14.已知，，則的值為

▲

．參考答案：15.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；16.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=________.參考答案：略17.已知：直線，不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)__________．參考答案：（-1，-2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)榧希?，所以．?）因?yàn)?，所以，又，，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[﹣2，﹣1）略19.求值：（1）；（2）．參考答案：（1）1；（2）.20.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在區(qū)間[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設(shè)f（x）=t，可得到t∈[1，3]，設(shè)y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間[1，3]的關(guān)系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為﹣4便可建立關(guān)于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴l(xiāng)n（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；設(shè)y=h（x），則y=；①若，即時，當(dāng)t=1時，ymin=2m=﹣4；∴m=﹣2與不符；②若，即時，當(dāng)時，；解得m=，或（舍去）；③若，即時，當(dāng)t=3時，ymin=6m+6=﹣4；∴，與不符；綜上得，m的值為．【點(diǎn)評】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，偶函數(shù)的定義，換元法的應(yīng)用，配方求二次函數(shù)最值的方法，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．21.（本小題滿分12分）對于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，.若，且，.（I）求證數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若（），求.參考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

…………………9分∴===

………11分∴=.

………12分22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的