河北省保定市大位莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市大位莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項公式為，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略2.已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若OA⊥OB,則F的值為

（

）A

0

B

1

C

-1

D

2參考答案：A3.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點,若，，則(

)A.

B. C. D.參考答案：D4.

sin390°的值為（

）

A.

B.

C.-

D.-參考答案：A5.已知是三角形的內(nèi)角，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）

A．個

B．個

C．個 D．個

參考答案：C略7.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）

參考答案：A8.直線過點（－１，２）且與直線垂直，則直線的方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A9.函數(shù)y＝cosx·|tanx|的大致圖象是()

參考答案：C10.閱讀右面的流程圖，若輸入的分別是21、32、75，則輸出的分別是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式log(2－1)·log(2－2)<2的解集是_______________。參考答案：㏒，㏒略12.1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為1%，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為

；參考答案：13.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】作出可行域，表示與（0，0）連線的斜率，結(jié)合圖形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【詳解】如圖，不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界），所以表示與（0，0）連線的斜率，因為，所以，故.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，涉及斜率的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.14.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形15.若角的終邊經(jīng)過點，則的值為

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)y=f(x)-a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個交點,即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點,即有兩個不同的交點,所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個交點,如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)的交點的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點的問題.17.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時，常用此法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖和直觀圖如圖：（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是邊長為1的正方形，PC=2，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積．（2）連接AC，推導(dǎo)出BD⊥平面PAC，由此能求出當(dāng)E在PC上運動時，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積VP﹣ABCD=?PC?S底=×2×1=．（2）不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立．證明如下：連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，當(dāng)E在PC上運動時，AE?面PAC，∴BD⊥AE恒成立．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查線線垂直的判斷與證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.如圖，在平面內(nèi)將四塊直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，記=，=．（Ⅰ）試用，表示向量；（Ⅱ）若||=1，求．參考答案：解：（Ⅰ），由題意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，則=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，則==．考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法則、共線定理即可得出；（Ⅱ）利用數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（Ⅰ），由題意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，則=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，則==．點評：本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運算及其性質(zhì)，屬于中檔題．20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列前n項和的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：Aa1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d為整數(shù)，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴數(shù)列前項和為令bn=，由于函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點（4.5，0）對稱及其單調(diào)性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值為=．故選：A21.（本題滿分10分）．計算：參考答案：原式=…………4分

=…………2分=…………4分22.已知直線，．（Ⅰ）若，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)時，過直線與的交點，且與原點的距離為1的直線的方程.參考答案：（Ⅰ）-2；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)兩條直線垂直列方程，解方程求得的值.（II）由（Ⅰ）得到的值，求出兩直線交點的坐標(biāo)，設(shè)過點的直線方