河南省漯河市商橋中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

河南省漯河市商橋中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設函數是定義在R上的以5為周期的奇函數，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的S的值是(

)A． B． C． D．參考答案：B模擬程序的運行，可得程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，可得．3.給出下面的3個命題：①函數的最小正周期是②函數在區(qū)間上單調遞增；③是函數的圖象的一條對稱軸。其中正確命題的個數是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

C參考答案：C函數的最小正周期為，①正確。，在區(qū)間上遞增，②正確。當時，，所以不是對稱軸，所以③錯誤。所以正確的命題個數為2個，選C.4.已知函數那么的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】B

f(x)dx=（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=∴f(x)dx=（x+1）2dx+dx=+=，故選：B【思路點撥】先根據條件可化為f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根據定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．6.已知雙曲線的一個焦點在圓上,則雙曲線的漸近線方程為（）ks5uA． B． C． D．參考答案：B7.《張丘建算經》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】設出等差數列的公差，由題意列式求得公差，再由等差數列的通項公式求解．【解答】解：設公差為d，由題意可得：前30項和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天織的布的尺數等于5+29d=5+29×=21．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.已知下列四個命題：

①底面積和高均相等的柱體體積是錐體體積的3倍：

②正方體的截面是一個n邊形，則n的是大值是6;

③在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積是；

④6條棱均為的四面體的體積是

其中真命題的序號是(A)①②③

(B)①②④

(C)①③④

(D)②③④參考答案：B9.在等差數列{an}中，an＞0，且a1+a2+…+a10=30，則a5+a6的值（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知結合等差數列的性質可得5（a5+a6）=30，則答案可求．【解答】解：在等差數列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故選：B．【點評】本題考查等差數列的性質，是基礎的計算題．10.設函數是定義在上的偶函數,對任意,都有,且當時,,若在區(qū)間內關于的方程恰有三個不同的實數根,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：作出在區(qū)間圖像，可知，選B.

考點：函數圖像【思路點睛】(1)運用函數圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數的性質.(2)在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為，則與交點在直角坐標系中的坐標為___________.參考答案：12.定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，，則的值為_________;參考答案：13.函數在區(qū)間上存在二個零點，則的取值范圍是________參考答案：14.若是奇函數，則

．

參考答案：15.直線的一個單位法向量為（填一個即可）．參考答案：或16.已知雙曲線的一個焦點在圓x2+y2﹣4x﹣5=0上，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】先確定雙曲線的焦點坐標，利用焦點在圓x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意，雙曲線的焦點坐標為代入圓x2+y2﹣4x﹣5=0得∴m2﹣8m﹣128=0∴m=16∴雙曲線的漸近線方程為故答案為17.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設數列{an}的前n項的和為Sn，且{}是等差數列，已知a1=1，++=12．（Ⅰ）求{an}的通項公式an；（Ⅱ）當n≥2時，an+1+≥λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）由已知得，從而，Sn=，由此能求出an=3n﹣2．（Ⅱ）由已知得3n+1+≥λ，從而，設bn=，由bn的最小值為，能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{}是等差數列，a1=1，++=12．∴3×=12，∴，∴，∴Sn=，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2，n≥2，當n=1時也成立，∴an=3n﹣2．（Ⅱ）∵n≥2時，an+1+≥λ恒成立，∴3n+1+≥λ，∴，設bn=，bn+1﹣bn=﹣=＞0，∴bn的最小值為，∴．（14分）【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．19.已知動圓M在圓F1：（x+1）2+y2=外部且與圓F1相切，同時還在圓F2：（x﹣1）2+y2=內部與圓F2相切．（1）求動圓圓心M的軌跡方程；（2）記（1）中求出的軌跡為C，C與x軸的兩個交點分別為A1、A2，P是C上異于A1、A2的動點，又直線l：x=與x軸交于點D，直線A1P、A2P分別交直線l于E、F兩點，求證：DE?DF為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）由直線與圓相切，則|MF1|+|MF2|=4＞|F1F2|，則M點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，即可求得橢圓方程；（2）方法一：分別求得直線PA1的方程，直線PA2的方程，分別求得E和F坐標，則，即可求得DE?DF為定值；方法二：設E和F坐標，聯(lián)立方程求得P的坐標，將P代入橢圓方程，即可求得，則為定值．【解答】解：（1）設動圓M的半徑為r，由已知得，|MF1|+|MF2|=4＞|F1F2|，∴M點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，設橢圓方程：（a＞b＞0），則a=2，c=1，則b2=a2﹣c2=3，方程為；（2）解法一：設P（x0，y0），由已知得A1（﹣2，0），A2（2，0），則，直線PA1的方程為：，，直線PA2的方程為：，當時，，∴，又∵P（x0，y0）滿足，∴，∴為定值．（2）解法二：由已知得A1（﹣2，0），A2（2，0），設直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，由已知得，k1，k2存在且不為零．∴l(xiāng)1的方程為：y=k1（x+2），l2的方程為：y=k2（x﹣2），當時，，∴．聯(lián)立l1，l2方程求出P點坐標為，將P點坐標代入橢圓方程3x2+4y2=12得，即，整理得k1k2（3+4k1k2）=0，∵k1k2≠0，∴，∴為定值．20.已知數列滿足，且，，成等差數列，設．（）求數列，的通項公式．（）求數列的前項和．參考答案：（），∴為等比數列，其公比為．∵，，成等差數列，∴，即，解得：．∴，，故，．（）由，可得的前幾項和為．當時，，即；當時，可得：．綜上可得，．21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）曲線C2的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.（1）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（2）設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：（1）a=3b=1（2）略22.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2