浙江省杭州市建德大同中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市建德大同中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱（）A．向左平移單位 B．向左平移單位C．向右平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個(gè)單位得到關(guān)系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+）的圖象，再根據(jù)y=sin（2x+2ρ+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱，∴將x=﹣代入，得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0，∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，ρ=﹣，即實(shí)際向右平移個(gè)單位，故選：C．2.設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（

）A、

B、C、

D、參考答案：答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。3.函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：D4.若f（2x+1）=x2﹣2x，則f（2）的值為（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故選：A．5.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

參考答案：A略6.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C7.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A8.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對(duì)于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對(duì)于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力9.不查表、不使用計(jì)算器判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D10.已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計(jì)算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因?yàn)?，所以，過(guò)的中點(diǎn)作平面的垂下，則球心在上，設(shè)，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因?yàn)?，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問(wèn)題，以及三棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則12.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

13.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}滿足則=_________若數(shù)列{bn}滿足,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,則Sn=

．參考答案：

16.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則17.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是__

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：

ks5u等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,………………10分即對(duì)一切有：，從而判別式

…………12分19.數(shù)列an中，a1=﹣3，an=2an﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）設(shè)，證明{bn}是等差數(shù)列； （3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定． 【分析】（1）由數(shù)列的遞推公式求指定項(xiàng)，令n=2，3代入即可； （2）由an=2an﹣1+2n+3及，只要驗(yàn)證bn﹣bn﹣1是個(gè)常數(shù)即可； （3）根據(jù)（2）證明可以求得bn，進(jìn)而求得an，從而求得sn． 【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列． （3）由（2）得，∴an=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*） ∴sn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n﹣3n 令Tn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n 則2Tn=0×22+1×23+…+（n﹣2）2n+（n﹣1）2n+1 兩式相減得：﹣Tn=22+23+…+2n﹣（n﹣1）2n+1 ==（2﹣n）2n+1﹣4 ∴Tn=（n﹣2）2n+1+4 ∴sn=（n﹣2）2n+1﹣3n+4． 【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)列的基本運(yùn)算，和等差數(shù)列的證明方法，錯(cuò)位相減法求和問(wèn)題，很好，屬中檔題． 20.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．（2）當(dāng)a=2時(shí)，（CUA）∩B=?；當(dāng)a≠2時(shí)，根據(jù)（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴當(dāng)a=2時(shí)，CUA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（CUA）∩B=?，不合題意；當(dāng)a≠2時(shí)，CUA={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}，∵a﹣2＜a＜a+2，∴a?CUA，∴根據(jù)（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．21.設(shè)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。參考答案：22.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性．參考答案：(1)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時(shí)，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．