師說數(shù)學(xué)必修第一冊教版課件

4．3.1

對數(shù)的概念成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)理解對數(shù)的概念．理解對數(shù)的性質(zhì)．學(xué)科核心素養(yǎng)理解對數(shù)的概念．(數(shù)學(xué)抽象)掌握指數(shù)與對數(shù)的互化、簡單求值．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)教材要點要點一 對數(shù)的概念定義：如果???＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)

b

叫做以

a

為底

(正)數(shù)N

的對數(shù)，記作b＝logaN.相關(guān)概念

(1)底數(shù)與真數(shù)其中，

a

叫做對數(shù)的底數(shù)，

N

叫做真數(shù)．狀元隨筆

logaN是一個數(shù)，是一種取對數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果仍是一個數(shù)，不可分開書寫．要點二 對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系當(dāng)a＞0，且a≠1時，ab＝N?b＝logaN.前者叫指數(shù)式，后者叫對數(shù)式．狀元隨筆要點三 對數(shù)的性質(zhì)要點四 對數(shù)恒等式alogaN＝N(a＞0且a≠1，N＞0).b＝logaab(b∈R，a>0且a≠1)．性質(zhì)1零和負(fù)數(shù)

沒有對數(shù)性質(zhì)21的對數(shù)是

0

，即loga1＝

0

(a＞0，且a≠1)性質(zhì)3底數(shù)的對數(shù)是

1

，即logaa＝

1

(a＞0，且a≠1)基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)logaN是loga與N的乘積．(

×

)因為(－4)2＝16，所以log(－4)16＝2.(

×

)因為3x＝81，所以log813＝x.(

×

)(4)log32＝log23.(

×

)2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，則有()A．log2M＝aC．loga2＝MB．logaM＝2D．log2a＝M答案：B解析：由對數(shù)的定義可知logaM＝2.83．若log

x＝?

?，則x的值為(

)A．???B．4

C．2D．??答案：A??????????解析：由對數(shù)與指數(shù)的互化可得：x＝8

?＝2

?

＝

.4．3????

?＋log21＝

2

．解析：原式＝2＋0＝2.題型探究課堂解透題型1

對數(shù)的概念例1 (1)在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意義，x的取值范圍為(

)A．(－∞，3]C．(4，＋∞)B．(3，4)∪(4，＋∞)D．(3，4)(2)將下列指數(shù)式、對數(shù)式互化．①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log?

125＝6.解析：(1)由對數(shù)的定義可知???

+1

>

0???3>0且x?3≠1解得x>3且x≠4.故選B.(2)①由54＝625得log5625＝4.②由log216＝4得24＝16.③由10－2＝0.01得lg

0.01＝－2.④由log

?

125＝6得(

5)6＝125.方法歸納指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法指數(shù)式化為對數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式．對數(shù)式化為指數(shù)式：將對數(shù)式的真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化正確的是()A．e0＝1與ln

1＝0?B．log39＝2與9?＝3???

?C．8

?＝

與log?

＝－??

?

?D．log77＝1與71＝7(2)對數(shù)式log(x－1)(x＋2)中x的取值范圍是

．答案：(1)ACD(2)(1，2)∪(2，＋∞)解析：(1)對于A，e0＝1可化為0＝loge1＝ln 1，所以A中互化正確；2對于B，log39＝2可化為3

＝9，所以B中互化不正確；對于C，8????＝?可化為log??

??

?7＝－，所以C中互化正確；對于D，log

7＝1可化為17

＝7，所以D中互化正確．故選ACD.(2)由題意得x＋2>0，x－1>0且x－1≠1.解得x>－2，x>1且x≠2，∴x>1

且x≠2.題型2

對數(shù)的計算例2

求下列各式中x的值：(1)4x＝5·3x；(2)log7(x＋2)＝2；x?(3)log

27＝?.解析：(1)∵4x＝5·3x，?∴??＝5，∴(???＝5，???∴x＝log?

5.(2)∵log7(x＋2)＝2，∴x＋2＝72＝49，∴x＝47.??(3)

∵logx27＝?，∴???＝27，?∴x＝27?＝32＝9.方法歸納logaN＝x與ax＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)是等價的，轉(zhuǎn)化前后底數(shù)不變．對于對數(shù)和對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)三者之間，已知其中兩個就可以利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化求出第三個．跟蹤訓(xùn)練2求下列各式中x的值：?2

2x(1)log

x＝?；(2)log

16＝x；(3)log

27＝3.解析：??(1)∵log2x＝?，∴x＝2?，∴x＝

2.(2)∵log216＝x，∴2x＝16，∴2x＝24，∴x＝4.

(3)∵logx27＝3，∴x3＝27，即x3＝33，∴x＝3.題型3

對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式的應(yīng)用例3

(1)已知log2[log4(log3x)]＝0，則x＝

；(2)計算：5??????

?＋102＋lg

2＋eln

3.答案：(1)81

(2)見解析解析：(1)∵log2[log4(log3x)]＝0＝log21∴l(xiāng)og4(log3x)＝1.又log4(log3x)＝log44＝1，∴l(xiāng)og3x＝4，∴x＝34＝81.(2)原式＝5·5????

?＋102·10lg

2＋eln

3＝5×3＋102×2＋3＝218.方法歸納1．利用對數(shù)性質(zhì)求解的兩類問題的解法求多重對數(shù)式的值解題方法是由內(nèi)到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．已知多重對數(shù)式的值，求變量值，應(yīng)從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解．2．利用對數(shù)恒等式求解的方法首先利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)變形，變形為alogab的形式，再利用對數(shù)恒等式計算求值．跟蹤訓(xùn)練3(1)

2－1＋

?????＝(

)A．

???C．?＋B．

22

D．2

2(2)計算：3

3

2Alog

[log

(log

8)]＝

0

．－?＋

????

?－1?解析：(1)

2

＝2

·2log?

2＝

×

??

?2＝

.(2)log3[log3(log28)]＝log3[log3(log223)]＝log3(log33)＝log31＝0.易錯辨析忽視對數(shù)的底數(shù)致誤例4

使對數(shù)loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為(

)A．(?，1)∪(1，＋∞)

B．(0，?)?

?C．(0，1)∪(1，＋∞)?D．

(-∞,-?)解析：使對數(shù)loga(－2a＋1)有意義的a需滿足???

>

0??

≠

1?2??

+

1

>

0?解得0＜a＜?.答案：B易錯警示易錯原因糾錯心得忽視了底數(shù)a的范圍致誤，易錯選D.對數(shù)式中只要底數(shù)和真數(shù)都含有參數(shù)，都需要考慮，否則致錯．課堂十分鐘1．若a＞0，且a≠1，c＞0，則將ab＝c化為對數(shù)式為(

)A．logab＝c

B．logac＝b

C．logbc＝a

D．logca＝b答案：B解析：由對數(shù)的定義直接可得logac＝b.2．若log2(logx9)＝1，則x＝(

)A．3

B．±3

C．9

D．2答案：A解析：∵log2(logx9)＝1，∴l(xiāng)ogx9＝2，即x2＝9，又∵x>0，∴x＝3.3．在log3(m－1)中，實數(shù)m的取值范圍是(

)A．R

B．(0，＋∞)

C．(－∞，1)

D．(1，＋∞)答案：D解析：由m－1>0得m>1.4．式子2????

?＋log?

1的值為

5

．?解析：由對數(shù)性質(zhì)知，2????

?＝5，log?

1＝0