初三幾何總復習中的問題解決及變式教學-4

初三幾何總復習中的問題解決及變式教學河南省濮陽范縣張莊一中范再瑞郵箱：zzyzfzr@163.com電話容摘要：正確面對總復習中出現的問題，選擇變式教學提高學生學習的興趣，提高學生處理問題的能力。關鍵詞：問題解決，變式教學正文：一、前言練習是數學教學的有機組成部分，對學生掌握基礎知識。基本技能和發(fā)展能力是不可以缺少的，是他們學好數學的必要條件。初三進入總復習，學生手中的學習資料各式各樣，習題花樣翻新，如何正確對待復習中出現的新問題，從而正確引導，為提高復習效率服務，提高學生解決數學問題的能力是一個非?，F實的問題。二、正確對待總復習中出現的問題首先不怕出現問題。美國數學家哈莫斯（P.RHalmog）宣稱“問題是數學的心臟”。自８０年代始，問題解決已成為世界性數學教學的熱點及核心問題?！皢栴}解決”作為數學教學的新趨勢，已為國內外教育同行認可。許多數學家。心理學家對問題解決進行了大量系統(tǒng)的研究，提出了許多精辟的見解。從他們的見解中不難發(fā)現，“問題解決”貫穿整個數學教學過程中，是數學教學所體現的一條主線。在問題解決的方法上也出現了許多模式，其中包括：德國心理學家卡爾。鄧克爾（Kar..Dancker）的范圍漸趨縮小的模式；美國教育家杜威(丁，Dewey)的“五步模式”，波利亞的“四步模式”等。所以，我們應鼓勵學生“提出問題”，聽取他們對“問題解決”的看法。三數學復習不同于單純知識的教學單純知識的數學，在推理論證之后就基本完結。培養(yǎng)思維的數學教學在獲得論證之后，回顧整個思維過程，檢查得失，加深對所學原理，公式的認識，聯(lián)系以往知識中有共同本質的東西，概括帶有普遍性的規(guī)律，從而推動同化。順應的深入。在復習階段，學生接觸到更多的是問題，隨著諸多的問題得以解決，學生的能力定會得到相應的提高。在此階段，學生往往忽視對課本基礎知識的復習，一味地鉆研習題集是不對的，作為教師往往也會被學生提出的問題很緊張。此時，教師如果能從學生反應的諸多問題中發(fā)現規(guī)律，進行歸納。總結，在復習課中適時指導，會收到事半功倍的效果。如果再能將學生復習的焦點向課本中轉移，也會減輕教師疲于奔命的局面，在這個過程中，變式教學可起到一定的作用。1運用變式教學能促進學生學習的主動性。課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要求學生有學習的主動性，有了學習主動性才能積極參與學習。增強學生在課堂中的主動學習意識，使學生真正成為課堂的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與學習的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情2運用變式教學能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結果的過程?！靶隆笨梢允桥c別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創(chuàng)新學習的關鍵是培養(yǎng)學生的“問題’意識，學生有疑問，才會去思考，才能有所創(chuàng)新。在課堂中運用變式教學可以引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學生的興趣，從而培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。3運用變式教學能培養(yǎng)學生思維的深刻性。變式教學變換問題的條件和結論，變換問題的形式，但不改變問題的本質，使本質的東西更全面。使學生學習時不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質看問題，同時學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內容。變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發(fā)現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣?？傊谛抡n標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續(xù)完善好“變式”教學模式，最終達到提高教學質量的目的，并為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。四演化課本例題，激活創(chuàng)新思維中招考試的特殊性（即使選拔性考試，又是水平考試）決定了命題立足于選拔新生的同時，也必須考慮到對初中教學的影響。事實上，數學學科的中招考試是在考查數學基礎知識，基本技能，基本思想和方法，不出現繁雜的計算題和證明題，所以將學生復習的注意力轉移到課本上是很有必要的。下面就以幾何例題的“變式教學”為例，對幾道中招命題進行歸納。案例一PPOBA圖1例題：（初中數學第三冊上第96頁—97頁，切線長定理的證明）如圖1⊙外一點P，引圓的兩條切線PA,PB求證：PA=PB,∠APO=∠BPO證明：PA,PB是⊙的兩條切線，OA⊥APOB⊥BP又OA=OB,OP=OPRt△AOP≌Rt△BOP.PA=PB,∠APO=∠BPO變式一如圖2：⊙和⊙外切于點A,BC是⊙和⊙的外公切線。OBB、C為切點。OBC求證：AB⊥ACC(2)連接B,C可以證明==(3)△DBA∽△BAC△EAB∽△ECA (4)借助第二步結論變式七：如圖8，AC是⊙的切線,是⊙的割線，A,B是焦點求證：∠APC+∠BPC=180°AACBCB...PP圖8圖8變式八：如圖9，⊙與⊙相交與P,Q.外公切線BC,B,C是切點BCPQ圖9求證:∠BPC+∠BQC=180°BCPQ圖9案例二例題：(初中數學第三冊下第49頁—50頁。相似三角形應用舉例)C如圖10.左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m，一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端C?(分析，解題過程過程略)CAAKDBKDBH圖10FELL變式一：如圖11所示，身高1.6米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，他的頭頂的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并且測得AC=2米,BC=8米。求旗桿的高度是多少？參考：設旗桿的高度為X米，根據題意得=，解得X=8ACBACB圖11EHEHF調整好標桿CD，正好通過標桿頂部在鏡子上邊緣A處看到旗桿的頂端E的影子，已知，AB=2米,CD=1.5米,BD=2米,AGCBDBF=20米。求旗桿EF的高度?AGCBD參考：解法一：作CD關于AB的對稱線段，可以將圖形轉化為圖10的形式，進而求解。圖12圖12解法二：如圖12，作CG⊥AB,AH⊥EF,容易證明△ACG∽△EAH所以=即=解得X=7變式三：在陽光下測得1米長的竹竿的影子長度為0.4米，同時，另一個同學測量樹的高度時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長0.2米，一級臺階高0.3米，若此時落在地面上的影子長4.4米。求樹高？五參考文獻1數學九年