上海市2021中考題及答案

上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：i.本試卷含三個(gè)大題，共25題：第一大題選擇題含i、n兩組選做題，i組供使用一期課改教材的考生完成，n組供使用二期課改教材的考生完成；其余大題為共做題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題含I、n兩組，每組各6題，每題4分，滿分24分）考生注意：i.請從下列i、n兩組中選擇一組，并在答題紙的相應(yīng)位置填涂選定的組號，完成相應(yīng)的1—6題.若考生沒有填涂任何組號或?qū)蓚€(gè)組號全部填涂，默認(rèn)考生選擇了1組；2．下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．I組：供使用一期課改教材的考生完成TOC\o"1-5"\h\z.計(jì)算2a?3a的結(jié)果是（ ）A．5a B．6a C．5a2D．6a21.如果x=2是方程5x+a=-1的根，那么a的值是（ ）A．0 B．2 C．-2 D．-6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1經(jīng)過（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-1與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A．3B．2 C．1D．0.如果x，x是一元二次方程x2-6x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x+x的值是（ ）12 12A．-6 B．-2 C．6 D．2.如圖1,從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.如果/APB=60，PA=8，那么弦AB的長是（）A.4A.4B.8C.4<3 D.8c3II組：供使用二期課改教材的考生完成TOC\o"1-5"\h\z.計(jì)算2a3a的結(jié)果是（ ）A．5a B．6a C．5a2 D．6a21.如果x=2是方程萬x+a=-1的根，那么a的值是（ ）A．0B．2C．-2 D．-6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1經(jīng)過（ ）A.A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限.計(jì)算3-2々的結(jié)果是（ ）A.A.a B.a C.-aD.~a5.從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（5.TOC\o"1-5"\h\zA.—B.—C.— D.12 3 3如果AB-a,AD-b.如圖2,如果AB-a,AD-b那么a+等等于（ ）A.BD B.ACC.DB D.CA二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）［請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置］.不等式x-3<0的解集是..分解因式：x2-4-.2x-1 x 2x-1.用換元法解分式方程——--—--2時(shí)，如果設(shè) y，并將原方程化為關(guān)于yx 2x-1 x的整式方程，那么這個(gè)整式方程是..方程J3Tx-2的根是..已知函數(shù)f(x)-v'x+1,那么f(2)=k.在平面直角坐標(biāo)系中，如果雙曲線y-—（k豐0）經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,x那么k-..在圖3中，將直線OA向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的

圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是14．為了了解某所初級中學(xué)學(xué)生對2008年6月1日起實(shí)施的“限塑令”是否知道，從該校全體學(xué)生1200名中，隨機(jī)抽查了80名學(xué)生，結(jié)果顯示有2名學(xué)生“不知道”．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中對“限塑令”約有名學(xué)生“不知道”.15.如圖4,已知a〃b,/1=40,那么22的度數(shù)等于16．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是 ..如圖5,平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BDBE2于點(diǎn)F，如果說=可BC3那么BFFD那么BFFD.在^ABC中，AB=AC=5，cosB=5（如圖6）.如果圓O的半徑為＜10，且經(jīng)過點(diǎn)B,C，那么線段AO的長等于.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）.（本題滿分10分）1 .一一計(jì)算：不173八6）+、8.20.（本題滿分10分）解方程：21.（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖7所示）.已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓。的半徑所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，A是0D與圓0的交點(diǎn).（1）請你幫助小王在圖8中把圖形補(bǔ)畫完整；根據(jù)上述信息（圖紙中，?二1:0.75根據(jù)上述信息（圖紙中，?二1:0.75是坡面22.（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3分）某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人數(shù)（其中缺少2006年入境旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖9,圖10.根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）該地區(qū)2004至2007年四年的年旅游收入的平均數(shù)是 億元；（2）據(jù)了解，該地區(qū)2006年、2007年入境旅游人數(shù)的年增長率相同，那么2006年入境旅游人數(shù)是萬；（3）根據(jù)第（2）小題中的信息，把圖10補(bǔ)畫完整.

23．(本題滿分12分，每小題滿分各6分)如圖11,已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O,E是BD延長線上的點(diǎn)，且^ACE是等邊三角形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若/AED=2/EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.24．(本題滿分12分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分)如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)，頂點(diǎn)為B.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),AE±BC,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)D在直線AE上，DE=1,求點(diǎn)D的坐標(biāo).25．(本題滿分14分,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分4分,第(3)小題滿分5分)已知AB=2,AD=4,/DAB=90,AD〃BC(如圖13).E是射線BC上的動點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合)，M是線段DE的中點(diǎn).(1)設(shè)BE=x,△ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;

(2)如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；(3)聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點(diǎn)N，如果以A,N,D為頂點(diǎn)的三角形與△BME相似，求線段BE的長.C備用圖C備用圖2008年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分；2．第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；3．第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4．評閱試卷，要堅(jiān)持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5．評分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題：（本大題含1,11兩組，每組各6題，滿分24分）1. D； 2? C； 3. A； 4?B； 5? C； 6. B.二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）7.x<3； 8.（x—2）（x+2）； 9.y2-2y-1=0； 10.x=-1；11.\3； 12.-2； 13.y=2x+1； 14.30；2.40； 16.1:9； 17.-； 18.3或5.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".解：原式=。2+1+3-3<2+2J2 （8分）=4. （2分）.解：去分母，得\o"CurrentDocument"6x+5（x+1）=（x+4）（x-1）. （3分）整理，得x2-8x-9=0. （2分）.二x1=T，x2=9. （4分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是增根，x=9是原方程的根. （1分）12所以，原方程的根是x=9.（1）（圖形正確）； （3分）（2）解：由已知OC±DE,垂足為點(diǎn)H，則ZCHE=90°.?.?i=1:0.75?.?i=1:0.75,CH_4EH—3（1分）在Rt△HEC中，EH2+CH2=EC2.設(shè)CH=4k,EH=3k（k>0）,又?.?CE=5,得（3k）2+（4k）2=52,解得k=1....EH=3,CH=4. （3分）...DH=DE+EH=7,OD=OA+AD=r+7,OH=OC+CH=r+4.

在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2,.?.（r+4）2+72=（r+7）2.8TOC\o"1-5"\h\z解得r——? （3分）.（1）45； （3分）（2）220； （4分）（3）（圖正確）. （3分）23.證明：（1）二?四邊形ABCD是平行四邊形，...AO=CO. （2分）又?.?△ACE是等邊三角形，EO±AC,即DB±AC. （2分）???平行四邊形ABCD是菱形； （2分）（2）?.?△ACE是等邊三角形，「./AEC=60°. （1分）?/EO±CC,:'乙AEO=-ZAEC=30: （1分）2?.?/AED=2ZEAD,:.ZEAD=15°.:.ZADO=ZEAD+ZAED=45°...…（1分）丁四邊形ABCD是菱形，.ZADC=2ZADO=90°. （2分）二?四邊形ABCD是正方形. （1分）24.解：（1）;二次函數(shù)y=—X2+bx+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（—1,0）,.0=-1-b+3,得b=2, （2分）所求二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2X+3. （1分）則這個(gè)二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）； （2分）（2）過點(diǎn)B作BF±x軸，垂足為點(diǎn)F.在Rt△BCF中，BF=4,CF=3,BC=5,4 AEsinZBCF——.在Rt△ACE中，sinZACE=一，又AC=5,5 AC（2分）（2分）可得~5—5.??AE=4 過點(diǎn)D作DH1x軸，垂足為點(diǎn)H.由題意知，點(diǎn)H在點(diǎn)A的右側(cè)，AHDHAD易證△ADH0°^ACE.?==.AECEAC其中CE=3,AE=4.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y），則AH=x+1,DH=y,①若點(diǎn)D在AE的延長線上，則AD=5.x+x+1y 5得 二一二二,4 3 53,y=3，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,3）；②若點(diǎn)D在線段②若點(diǎn)D在線段AE上，x+1y 3得 =—=—,4 3 579二.x——,y=彳，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,3）或79

一,一55（5分）25.解：（1）取AB中點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)MH,TOC\o"1-5"\h\z?.?M為DE的中點(diǎn)，「.MH〃BE,MH=1（BE+AD）. （1分）又???AB,BE，.二MH1AB. （1分）S =1AB.MH,得y=1x+2（x>0）； （2分）（1分）△ABM2 2（2）由已知得DE=（：;（x-4）2+22. （1分）以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，1 1 1「 r-_———nMH=-AB+-DE，即一（x+4）=-2+J（4—x）2+22. （2分）2 2 2Lv 」44解得x=，即線段BE的長為了； （1分）（3）由已知，以A,N,D為頂點(diǎn)的三角形與△BME相似，又易證得ZDAM=ZEBM. （1分）由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：①ZADN=ZBEM:②ZADB=ZBME.①當(dāng)ZADN=ZBEM時(shí)，?.?AD〃BE,:.ZADN=Z