2022-2023學(xué)年四川省成都市榿泉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市榿泉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥a，m∥b，則a⊥b③若m∥a，n∥a，則m∥n

④若m⊥b，a⊥b，則m∥a或ma其中假命題是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④參考答案：C3.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD．故選：C．4.計(jì)算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.36參考答案：B試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評：本題是一個(gè)分層抽樣問題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.（5分）設(shè)α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，則α+β的值為（） A． B． C． D． 或參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用兩角和的余弦可求得cos（α+β）的值，從而可得答案．解答： ∵α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β為鈍角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可！【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2，開口向上，對稱軸x=2，∵1≤x≤4，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：可得：當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2．∴函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)閇﹣2，2]．故選D．9.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化為（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故選：D．10.已知

（

）

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

參考答案：12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.13.若兩直線互相垂直,則常數(shù)m＝

．參考答案：14.已知函數(shù)在上恒小于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：由題意，在上恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立．當(dāng)時(shí)，．∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）16.函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程是x＝，則ω的最小值是

.

參考答案：217.某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對學(xué)生的興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68％的學(xué)生喜歡物理，72％的學(xué)生喜歡化學(xué)．則該學(xué)校同時(shí)喜歡物理、化學(xué)兩門學(xué)科的學(xué)生的比例至少是

．40%參考答案：40%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直線，判斷下列說法是否正確.（1）“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機(jī)事件；（2）“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件；（3）“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件；（4）“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件.參考答案：（1）錯(cuò)誤，因?yàn)?，故是必然事件，不是隨機(jī)事件.（2）錯(cuò)誤，因?yàn)榛騜?α，故是隨機(jī)事件，不是必然事件.（3）錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)α⊥γ，β⊥γ時(shí)，α與β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是隨機(jī)事件，不是必然事件.（4）正確，因?yàn)槿绻麅蓷l直線垂直于同一個(gè)平面，則此兩直線必平行，故此是不可能事件．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求邊CD所在直線的方程（結(jié)果寫成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為﹣1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可求其面積．【解答】解：由于平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：．則，，（1）由于AB∥CD，則直線CD的方程為：y﹣0=（x﹣4），即邊CD所在直線的方程為：x﹣﹣4=0；（2）由于，，則直線AB與BC的斜率之積為﹣1，即AB⊥BC，故平行四邊形ABCD為矩形，又由AB=，BC=，則矩形ABCD的面積為4．20.（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，不等式在有實(shí)數(shù)解？參考答案：21.有一枚正方體骰子，六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個(gè)數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)=。(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時(shí)，使函數(shù)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率參考答案：解：（1）記“函數(shù)=有零點(diǎn)”為事件A由題意知：，基本事件總數(shù)為：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6個(gè)∵函數(shù)=有零點(diǎn)，∴方程有實(shí)數(shù)根即

∴

∴即事件“函數(shù)=有零點(diǎn)”包含2個(gè)基本事件故函數(shù)=有零點(diǎn)的概率P（A）=

（2）由題意可知：數(shù)對表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6