2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，．則M∩N=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,2}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再求即可.【詳解】由，解得，則.又，所以.故選C．2.在△ABC中，，，，則BC邊上的高等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若，，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，，故A、B正確.∵，∴，，，∴，，則C正確，D錯誤.故選D.

4.等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么等于（

）A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D．試題分析：由平面向量的數(shù)量積的定義知，．故應(yīng)選D．考點：平面向量的數(shù)量積．5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故選：D．6.設(shè)是非零向量，學(xué)科網(wǎng)已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A命題p為假，命題q為真，所以A正確。選A

7.（07年寧夏、海南卷理）曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：曲線在點處的切線斜率為，因此切線方程為則切線與坐標(biāo)軸交點為所以：8.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．解答：解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標(biāo)有1，2……9的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種

A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D10.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，

若，則等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：12.已知，則= 參考答案：1113.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①函數(shù)的圖像關(guān)于點(－1,0)對稱；②對任意的，都有成立；③當(dāng)時，，則

.參考答案：-214.雙曲線的漸近線方程是

參考答案：略15.在中，，，則

．參考答案：－416.的展開式中常數(shù)項為

；各項系數(shù)之和為

．（用數(shù)字作答）參考答案：【答案】10

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【解析】由得故展開式中常數(shù)項為

；令即得各項系數(shù)之和為17.函數(shù)y＝＋2單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且滿足.（Ⅰ）求及;（Ⅱ）求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

，又，

所以．由，（n≥2）相減，得，

又，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．

因此．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得，

因為

當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取等號．所以．略19.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）若棱AP的中點為H，證明：HE∥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取AD的中點G，連接HE，HG，GC，證明四邊形EHGC是平行四邊形，推出HE∥GC，即可證明HE∥平面ABCD．（2）法一：如圖，取PB的中點M，連接AC，DB交于點F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點K，∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，通過Rt△PDB～Rt△FKB，求出，得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和，求解二面角A﹣PB﹣E的大?。ǘ篋A，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示，設(shè)PA的中點為N，連接DN，求出平面PAB的一個法向量，平面PBE的法向量，通過向量的數(shù)量積求解，二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分12分）解：（1）∵底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，，∴底面ABCD是邊長為2的正方形，取AD的中點G，連接HE，HG，GC，根據(jù)題意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，則四邊形EHGC是平行四邊形，…所以HE∥GC，HE?平面ABCD，GC?平面ABCD，故HE∥平面ABCD…（2）法一：如圖，取PB的中點M，連接AC，DB交于點F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點K，容易得到∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，…，Rt△PDB～Rt△FKB，易得，從而，所以…由于點M是PB的中點，所以MF是△PDB的中位線，MF∥PD，且，MF=EC，且MF∥EC，故四邊形MFCE是平行四邊形，則ME∥AC，又AC⊥平面PDB，則ME⊥平面PDB，ME?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PDB，所以二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和…故二面角A﹣PB﹣E的大小為…法二：由（1）知，DA，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示，設(shè)PA的中點為N，連接DN，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），P（0，0，2），N（1，0，1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB，所以平面PAB的一個法向量為…設(shè)平面PBE的法向量為，因為，，由得，取z=2，則x=1，y=1，所以為平面PBE的一個法向量．

所以從圖形可知，二面角A﹣PB﹣E是鈍角，所以二面角A﹣PB﹣E的大小為…【點評】本題考查二面角的平面鏡的求法，直線與平面平行于垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力．20.橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點重合，曲線C1與C2相交于點（，）．（I）求橢圓C1的方程；（II）過右焦點F2的直線l（與x軸不重合）與橢圓C1交于A、C兩點，線段AC的中點為G，連接OG并延長交橢圓C1于B點（O為坐標(biāo)原點），求四邊形OABC的面積S的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）將點代入拋物線方程求得p，求得焦點坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓C1的方程；（II）方法一：設(shè)直線AC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標(biāo)公式，求得G，求得OG，代入橢圓方程求得B點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形OABC的面積S的最小值；方法二：當(dāng)直線斜率不存在時，直線AC方程x=1，此時四邊形OABC的面積S=×2=3，當(dāng)直線AC的斜率存在時，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標(biāo)公式，求得G，求得OG，代入橢圓方程求得B點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形OABC的面積S的最小值；【解答】解：（I）∵將（，）代入拋物線方程，解得：p=2，∴y2=4x，∴橢圓C1的右焦點為（1，0），∴，∴；（II）方法一：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．設(shè)直線AC的方程為x=my+1，，整理得：（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦長公式可得|AC|=|y1﹣y2|=×=，又y0==﹣，x0=my0+1=，∴G（，﹣），直線OG的方程為y=﹣x，代入橢圓方程得x2=，∴B（，﹣），B到直線AC的距離d1=，O到直線AC的距離d2=，∴SOABC=|AC|（d1+d2）=××=6×=6≥3，當(dāng)m=0時取得最小值3．∴四邊形OABC的面積S的最小值3．方法二：當(dāng)直線斜率不存在時，直線AC方程x=1，此時四邊形OABC的面積S=×2=3，當(dāng)直線AC的斜率存在時，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），直線AC：y=k（x﹣1），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，則x1+x2=，x1x2=，xG==，yG=k（xG﹣1）=，則G（，），則OG：y=﹣x，則，解得：x2=，不妨設(shè)k＞0，則，則B到直線AC距離d1==，O到直線AC的距離d2=，由弦長公式可知丨AC丨==，=，則SOABC=|AC|（d1+d2）=××，=6×，=6×＞3，綜上可知：當(dāng)直線AC垂直于x軸時，四邊形OABC的面積S的最小值3．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理，中點坐標(biāo)公式，點到直線的距離公式，弦長公式，考查函數(shù)的單調(diào)性與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．21.（文）（本題滿分12分）在空間幾何體中，平面，平面平面，，．（1）求證：平面；（2）如果平面，求證：．參考答案：（I）如圖，取中點，連，由得，∵平面⊥平面，∴平面，又∵⊥平面，∴∥，

又∵平面，∴∥平面．（2）連接，則．∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．又∵，∴∥．又由（1）知，四邊形是矩形，∴，．∴，而，則．22.如圖，兩圓相交于A，B兩點，P為BA延長線上任意一點，從P引兩圓的割線PCD，PFE．（Ⅰ）求證：C，D，E，F(xiàn)四點共圓；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD與PE的比值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）證明