初中數(shù)學-平行線的判定教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE8PAGE第七章平行線的證明3．平行線的判定一、學生知識狀況分析學生技能基礎(chǔ)：在學習本課之前，學生對平行線的判定已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎(chǔ)．活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ)．二、教學任務分析在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié)課安排《為什么它們平行》旨在讓學生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時的教學目標是：1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；2.能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于幾何證明中．通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式．3.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想．教學重點、難點：重點：證明的步驟和格式難點：推理過程的規(guī)范化表達教學工具：PPT三、教學過程分析本節(jié)課的設計分為四個環(huán)節(jié)：情景引入——探索平行線判定方法的證明——反饋練習——反思與小結(jié)．第一環(huán)節(jié)：情景引入師：上節(jié)課我們學習證明真命題的依據(jù)有哪些？生：公理、定義、已經(jīng)證明的定理師：我們知道，所有的公理、定義都不需要證明，已經(jīng)證明的定理也可以拿來直接使用。今天這節(jié)課我們還要繼續(xù)證明平行線的有關(guān)定理，隨著證明的定理越來越多，我們證明的依據(jù)也會越來越多回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們學過哪些與平行線有關(guān)的知識？生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線．生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行．生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行．生4：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．師：很好．這些結(jié)論都是怎樣得到的？生：我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到的．師：你能給他們分類嗎？分類的依據(jù)是什么？師：條件—平行，平行—結(jié)論，前者是平行線判定，后者是平行線性質(zhì)，今天這節(jié)課，我們來學習平行線判定PT1、PT2：定義、公理不用證明，另外三個必須要嚴謹?shù)牡淖C明出它的正確性。最后一個下節(jié)課才能證明，今天先證明另外命題。請先在圖中找出三線八角中的位置關(guān)系？（看圖）活動目的：回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆．教學效果：由于平行線的判定方法是學生比較熟悉的知識，教師通過對話的形式，可以使學生很快地回憶起這些知識．第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明①公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．師：學生齊讀公理，教師粘上公理。師：怎樣把公理的文字語言轉(zhuǎn)成符號語言？生：先畫圖，轉(zhuǎn)成圖形語言．把條件改為因為，結(jié)論改為所以符號語言：∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）師：通過公理可以得到什么證明思路？生：可通過轉(zhuǎn)化角的關(guān)系，證出同位角相等，可得平行。②命題一證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．師：這是一個文字證明題，怎樣證明？生：需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言．所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，∠1和∠5是內(nèi)錯角，且∠1=∠5，求證：a∥b．師：如何證明這個題呢？我們來分析分析．生：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明．這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行．由∠1=∠5，怎樣得到∠1=∠3哪？生：只要讓∠1=∠5，通過對頂角相等，證出∠3=∠5，得出∠1=∠3師：分析的很到位，用到了數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想解決問題師：找同學說過程，教師板書生：證明：∵∠1=∠5（已知），∵∠3=∠5（對頂角相等）∴∠1=∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）師：這個是真命題，我們叫做直線平行的判定定理，今后可以直接用來作為證明的依據(jù)，請寫出符號語言。師：判定平行的依據(jù)2個，思路？注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)．用來證明新定理．（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學過的定理．在初學證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)．③命題二證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．師：請同學們類比著剛才的證明方法證明一下這個命題。先寫什么？生：畫圖、已知、求證師：已經(jīng)學過了兩種判定方法，小組討論一下命題的證明方法生：上去講解證明過程兩種如圖，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b．如何證明這個題呢？我們來分析分析．師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明．這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行．師：好．下面我們來書寫推理過程，找同學上來板書證明：∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補定義）∵∠3+∠2=180°（平角定義）∴∠1=∠3（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）師：還有什么其他證明辦法？找同學上來講解并證明這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理．師:這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．寫出符號語言總結(jié)：1、、平行線的判定方法3種，有什么共同點？生：主要借助角的數(shù)量關(guān)系來研究兩條直線之間的位置關(guān)系（體現(xiàn)“數(shù)”與“形”的數(shù)學關(guān)系）2、命題證明的步驟：審題、畫圖、寫已知求證、探索證明思路、寫證明過程、檢查過程是否完善3、幾何的三種語言：文字語言、圖形語言、符號語言3活動目的：通過對學生熟悉的平行線判定的證明，使學生掌握平行線判定公理推導出的另兩個判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式．教學效果：由于學生有了以前學習過的相關(guān)知識，對幾何證明題的格式有所了解，今天的學習只不過是將原來的零散的知識點以及學生片面的認識進行歸納，學生的認識更提高一步．師：同學們討論得真棒．下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理．第三環(huán)節(jié)：反饋練習1、已知：如圖，直線a,b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b你有幾種證明方法？2、小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？生1：我認為他的作法對．他的作法可用上圖來表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE與∠FEA是同旁內(nèi)角．且這兩個角的和為180°，因此可知：CD∥AB．生2：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明活動目的：鞏固本節(jié)課所學知識，讓教師能對學生的狀況進行分析，以便調(diào)整前進．教學效果：由于此題只是簡單地運用到平行線的判定的三個定理（公理），因此，學生都能很快完成此題．第四環(huán)節(jié)：學生反思與課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、平行線的判定公理及兩個判定定理2、由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關(guān)的角．3、感受數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想4、感受幾何中推理的嚴謹，證明語言的推理過程要規(guī)范化，要“有理有據(jù)”活動目的：通過對平行線的判定定理的歸納，使學生的認識有進一步的升華，再一次體會證明格式的嚴謹，體會到數(shù)學的嚴密性．教學效果：學生充分認識到證明步驟的嚴密性，對平行線判定的三個定理有了更進一步的認識．第五環(huán)節(jié)：課堂檢測：1、已知：D，E分別在AB和AC上，CD平分∠ACB,∠DCB=40°,∠AED=80°求證：DE∥BC第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)：必做：課本第174頁習題7.3第2，3題選做：同步新課堂本課時四、板書設計：五、教學反思平行線是眾多平面圖形與空間圖形的基本構(gòu)成要素之一，它主要借助角來研究兩條直線之間的位置關(guān)系，即通過兩條直線與第三條直線相交所成的角來判定兩條直線平行與否，在教學中，要緊緊圍繞這些角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）與平行線之間的關(guān)系展開。學生初學證明時，對于證明中的每一步的因果關(guān)系很茫然，有的學生盡管頭腦中對每一步的前因后果都比較清楚，但寫出來的證明過程前后沒有因果關(guān)系，這需要教師在學生剛接觸證明題時，再三強調(diào)這一點。對于初學者而言，為了更好地掌握推理方法，要保證推理有根有據(jù)，上一步的因與下一步的果的因果關(guān)系明確，保證證明過程層次分明、條理清楚。平行線的判定學情分析學生技能基礎(chǔ)：在學習本課之前，學生對平行線的判定已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎(chǔ)．活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ)．《平行線的判定》效果分析通過本節(jié)課學習，學生能夠理解和領(lǐng)會平行線的判定概念，并能區(qū)分判定和性質(zhì)。通過本節(jié)課的學習，使學生熟練掌握平行線的判定公理及定理；并能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于幾何證明中．通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式．通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想．通過多媒體教學，充分調(diào)動學生的興趣和主動性；教學中體現(xiàn)學生自主學習、合作學習、探究學習的數(shù)學學習策略。在今后的教學過程中，應注意把傳統(tǒng)的教學方法融入到現(xiàn)代化多媒體教學當中去。在課堂教學中，做為數(shù)學老師，應努力培養(yǎng)學生的學習興趣，因為興趣是成功的秘訣，是獲取知識的開端，是求知欲望的基礎(chǔ)。只有這樣，學習才能取得事半功倍的效果，教學質(zhì)量才能得到有效提高，素質(zhì)教育才能真正落到實處?！镀叫芯€的判定》教材分析《平行線的判定》是義務教育課程標準，北師大版實驗教科書八年級（上）第七章第三節(jié)的內(nèi)容。平行線是眾多平面圖形與空間圖形的基本構(gòu)成要素之一，它主要借助角來研究兩條直線之間的位置關(guān)系。在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統(tǒng)的幾何證明體系。本節(jié)課安排《平行線的判定》，旨在讓學生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路?！菊n題】7.3平行線的判定【教學過程】一、復習引入：回顧兩直線平行的判定方法公理：二、探索平行線判定方法的證明：①證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行．②證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．三、跟蹤練習：1、已知：如圖，直線a,b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b你有幾種證明方法？3、蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這個四邊形對邊的位置關(guān)系4、已知：∠ABC=∠BCD，∠1=∠2求證：（1）AB∥CD,(2)BE∥CF四、課堂檢測：1、已知：D，E分別在AB和AC上，CD平分∠ACB,∠DCB=40°,∠AED=80°求證：DE∥BC《平行線的判定》課后反思平行線是眾多平面圖形與空間圖形的基本構(gòu)成要素之一，它主要借助角來研究兩條直線之間的位置關(guān)系，即通過兩條直線與第三條直線相交所成的角來判定兩條直線平行與否，在教學中，要緊緊圍繞這些角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）與平行線之間的關(guān)系展開。學生初學證明時，對于證明中的每一步的因果關(guān)系很茫然，有的學生盡管頭腦中對每一步的前因后果都比較清楚，但寫出來的證明過程前后沒有因果關(guān)系，這需要教師在學生剛接觸證明題時，再三強調(diào)這一點。對于初學者而言，為了更好地掌握推理方法，要保證推理有根有據(jù)，上一步的因與下一步的果的因果關(guān)系明確，保證證明過程層次分明、條理清楚?！镀叫芯€的判定》課標分析在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、