初三數(shù)學(xué)之弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖(基礎(chǔ))

043弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（基礎(chǔ)）一、選擇題

1.一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）

A.5πB.4πC.3πD.2π

2．如圖所示，邊長(zhǎng)為12m的正方形池塘的周?chē)遣莸?，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹(shù)，且AB＝BC＝CD＝3m．現(xiàn)用長(zhǎng)4m的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹(shù)上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在()．

A．A處B．B處C．C處D．D處

3．勞技課上，王紅制作了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓半徑為10cm，母線長(zhǎng)為50cm，則制作一頂這樣的紙帽所需紙的面積至少為()．

A．250πcm2B．500πcm2C．600πcm2D．1000πcm2

4．一圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是()．

A．120°B．180°C．240°D．300°

5．底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側(cè)面積是()．

A．7.5πcm2B．12πcm2C．15πcm2D．24πcm2

6．小明要制作一個(gè)圓錐形模型，其側(cè)面是由一個(gè)半徑為9cm，圓心角為240°的扇形紙板制成的，還需用一塊圓形紙板作底面，那么這塊圓形紙板的直徑為()．

A．15cmB．12cmC．10cmD．9cm

二、填空題

7．已知扇形圓心角是150°，弧長(zhǎng)為20πcm，則扇形的面積為_(kāi)_______．

8．如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為40cm，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)90°傳送帶上的物品A被傳送________厘米.

第8題圖第9題圖第11題圖

9．如圖所示，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為_(kāi)_______cm2(結(jié)果保留π)．

10．已知弓形的弦長(zhǎng)等于半徑R，則此弓形的面積為_(kāi)_______．(劣弧為弓形的弧)

11．如圖所示，把一塊∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置．若BC的長(zhǎng)為15cm，求頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)________．

12．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于________．

三、解答題

13．如圖是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦關(guān)與小半圓相切，且AB=24．

問(wèn)：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說(shuō)明理由．

14.圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．

(1)求證：△AOC≌△BOD；

(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求陰影部分的面積．

15．如圖所示，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA、OB，OB交⊙0于點(diǎn)D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝cm，

求：(1)⊙O的半徑；(2)圖中陰影部分的面積．

【解析】

連接AC，知AC＝AB＝BC，

∴∠BAC＝60°，

∴弧．

三、解答題

13.【答案與解析】

將小圓向右平移，使兩圓變成同心圓，如圖，連OB，

過(guò)O作OC⊥AB于C點(diǎn)，則AC=BC=12，

∵AB是大半圓的弦且與小半圓相切，

∴OC為小圓的半徑，

∴S陰影部分=S大半圓-S小半圓

=π?OB2-π?OC2

=π（OB2-OC2）

=πAC2

=72π．

故答案為72π．

14.【答案與解析】

(1)證明：同圓中的半徑相等，即OA＝OB，OC＝OD．

再由∠AOB＝∠COD＝90°，得∠1＝∠2，

所以△AOC≌△BOD．

(2)解：．

15.【答案與解析】

(1)如圖所示，連接OC，則OC⊥AB，

∴OA＝OB，

∴AC＝BC＝．

在Rt△AOC中，

．

∴⊙O的半徑為3cm．

(2)∵OC＝3cmOB，∠B＝30°，∠COD＝60°．

∴扇形OCD的面積為．

∴陰影部分的面積為．

16.【答案與解析】

（1）第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置