二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-最值問題以及設(shè)計(jì)方案問題

二次函數(shù)(hdnshu)的實(shí)際應(yīng)用——最大(丿」\)值問題(wentI)知識(shí)(zhishi)要點(diǎn)：二次函數(shù)(hdnshh)的一般式y(tǒng)=ax2+*+匚(打正0)化成(huacheng)頂點(diǎn)式 尸=口(工十堂尸+4如'—?dú)i，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在2口 4“頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值). 即當(dāng)打〉0時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x=乂=物—屏；M爪飾4口 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)x=-^-, =—―.2。 "■ 4疳 如果自變量的取值范圍是Tj<X<X.,如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍 X<x<x內(nèi)，則當(dāng)x=-—,卩二S一擴(kuò),如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，県I1 2 2a剛4口 需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨,匯的增大而增大，貝U當(dāng)Xf時(shí),y址大=ax;+bx2+c,當(dāng)】二旳時(shí)，了最小=axf+在&+匸；如果在此范圍內(nèi)〉隨x的增大而減小，則當(dāng)］=氣時(shí)，, 一""?>.?：,當(dāng)X=%時(shí)，「八齢"二次函數(shù)極值問題二次函數(shù)：中，；3.，且。時(shí)-4,則()A.尹坡大=—4日.如小=Tc.尹最大=Td.如小=一3已知二次函數(shù)’…丨)f弋，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)達(dá)到最小值。 若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)"()A.最大值匚B..最大值-匚C.最小值；D.有最小值若二次函數(shù)y=^-h)2+k.的值恒為正值則 .A.r<0』a0b.。>0，汽>0c.曰?成k>。d.収<°』<0函數(shù)，，.。當(dāng)-2<X<4時(shí)函數(shù)的最大值為6.若函數(shù)y二+2】一3,當(dāng)一4￡《一2函數(shù)值有最 值為二次函數(shù)（hanshu）應(yīng)用利潤問題類型（Eixing）—某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格（ji2g6）調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均（pingjg）每天銷售量'（箱）與銷售價(jià)I（元/箱）之間的函數(shù)（hanshu）關(guān)系式.（3分）（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3分）（3） 當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4分）有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元.設(shè)X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q-收購總額)？類型(leixfng)二L隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資(touzT)種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤"與投資(tOuzT)量x成正比例關(guān)系(guanxi),如圖12-①所示；種植(zh。ngzhi)花卉的利潤」與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-②所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)ZL\ W一圖龍-① 圈②分別求出利潤y與y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；1 2如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？變?cè)囶}1：某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息，如圖所示。注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相

應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖甲的圖像是線段，圖乙的圖像是拋物線。請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息說明：1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益（shouyi）是多少元？（收益二售價(jià)-成本）（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜（shUc曲），每千克的收益最大？說明理由；⑶已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜（shUc曲），4、5兩個(gè)月的總收益為48萬元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬公斤，求4、5兩個(gè)月銷量各多少萬公斤？某產(chǎn)品（chanpin）每件成本10元，試銷（shixiao）階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量j（件）之冋的關(guān)系如下表：x（元）152030???y221???若日銷售量J是銷售價(jià)（件）500X的一次函數(shù)⑴求出日銷售量J（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？

類型三為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：W=—2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售價(jià)定為多少兀時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？變式題1：.市“健益"超市(chdoshi)購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品(Kiseshipin),如果以30?元/千克(qidnkQ)銷售，那么每天可售出400千克(qianke).由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量〉(千克(qianke))*與銷售單價(jià)x(元)(x>30)存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式.⑴試求出〉與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，?現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍(?直接寫出答案).

2.我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量'（件）之間滿足如圖3-4-14所示關(guān)系.（1） 請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價(jià)定為30元和40元時(shí)相應(yīng)的日銷售量;（2） ①試求出>與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②若物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多（利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）類型四為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)工（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1） 求月銷售量y（萬件）與銷售（xidoshbu）單價(jià)工（元）之間的函數(shù)（hdnshh）關(guān)系式；（2） 當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司（弗朗si）月利潤達(dá)到5萬元（利潤=銷售額一生產(chǎn)成本一員工工資一其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？（3） 若該公司（gOngsi）有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無息貸款？406080x406080x（元）變式題：大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店（shdngdidn）.該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/件.銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1WxW30,且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q］二：*+30（1WxW20,且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=45（21<x<30,且x為整數(shù)）.2⑴試寫出該商店前20天的日銷售利潤R」元）和后10天的日銷售利潤（元）分別與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個(gè)最大利潤.注：銷售利潤二銷售收入一購進(jìn)成本.類型五青青商場(chǎng)（shangchang）經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.⑴若該商場(chǎng)同時(shí)（tongshi）購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？⑵該商（shangchang）為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過760元，請(qǐng)你幫助（b^ngzhd）該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；那種進(jìn)貨（jinhuo）方案花錢最少？那種進(jìn)貨方案獲利最大？（3）在“五?一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打九折超過400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）變式題：我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案;那種方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？2.義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談(qiatan),購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元.且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元.求購買一塊(yikuai)A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司(gongsi)購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元.并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的三分之一。請(qǐng)你通過計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司(gongsi)購買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案課后練習(xí)某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)(dingjia)為每天200元時(shí)，房間可以住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元.求：房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式.該賓館每天的房間收費(fèi)二(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式.該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表：時(shí)間t(天)1361036日銷售量m（件）9490847624未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（I"”且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為「 " ?4U且t為整數(shù)）。下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售（xiaoshbu）利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定（jueding）每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤（a<4）給希望工程。公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍在2012年年青島（qingdao）嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù):銷售價(jià)x（元/千克）25242322銷售量y（千克）2000250030003500（1）在如圖的直角坐標(biāo)（zhijiaozuobiao）系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x,y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).連接（lidnji。）各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大?

我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格20元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.設(shè)工到后每千克該野生菌的市場(chǎng)(shlchdng)價(jià)格為y元，試寫出y與工之間的函數(shù)(hdnshu)關(guān)系式.若存放(cOnfdng)工天后，將這批野生(yOshSng)菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為尸元，試寫出P與工之間的函數(shù)(hdnshU)關(guān)系式.李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤J：元？(利潤=銷售總額一收購成本一各種費(fèi)用)某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口.為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元.經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額工(元)之間大致滿足如圖3-4-13①所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼數(shù)額工的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益二(元)會(huì)相應(yīng)降低，且z與工之間也大致滿足如圖3-4-13②所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？⑵分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)要使全市這種蔬菜的總收益w(元)最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值.A市有某種型號(hào)的農(nóng)用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些(zhexie)農(nóng)用車全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需