考研數(shù)學之線性代數(shù)講義(考點知識點+概念定理總結(jié))-6910

考數(shù)之性數(shù)義考知念理結(jié)線代講目第講本矩的等換線矩方的完展式零階其性克姆則三矩乘矩的向和向矩分矩方逆陣隨陣4向線表向組線相性量的大關(guān)和矩的第講程解性解判基解統(tǒng)通特向和征的似和角特向與征―應用似角―斷實現(xiàn)附正交陣施密正交實稱陣對化七二次型二次型及矩可線變?nèi)×藢嵎Q指正二次型正矩同標準附二附III兩個性程的集間關(guān)附四06,07考第講本性程的本念線方組一形是a11x1+a12x2++a1nxn=b1，a21x1+a22x2+？？am1x1+am2x2++amnxn=bm其未數(shù)個n方式個m必線方組解向k解量，滿當個方中未數(shù)Ki換，變程線方組解情有:一,窮在性程討論兩個主要問：1求，別窮個連接求b1=b2=?=bm=0的線性方程組稱為齊次線性方程組n維零向量總是齊次線性方程組的解，稱為零解。因此，齊次線性方程組只有兩種解：唯一解（即只要零解）和無限解（即非零解）把一個非齊次線性方程組的每個方程的常數(shù)項都換成所得到的齊次線性方程組稱為原方程組的導出齊次線性方程組，簡稱導出組2.矩陣和向量（1）基本概念矩陣和向量都是描寫事物形態(tài)的數(shù)量形式的發(fā)展.是M嗎？一張表有M行和N列，以N個數(shù)字排列，兩邊用括號或方括號括起來，就變成了M？例如N型矩陣2-101111102254-29333-18是4嗎？5矩陣對于上述線性方程組，它被稱為矩陣a11a12?a1na11a12?a1nb1a=a21a22?a2n和(a|?)=a21a22?a2nb2???????am1am2？amnam1am2？amnbm為其系數(shù)矩陣和增廣矩陣.增廣矩陣體現(xiàn)了方程組的全部信息齊次方程組只用系數(shù)矩陣就體現(xiàn)其全部信息矩陣中的數(shù)字稱為其元素，第I行和第J列中的數(shù)字稱為（I，J）位元素所有元素為0的矩陣稱為零矩陣，通常記錄為兩個矩陣a和b相等(記作a=b),是指它的行數(shù)相等,列數(shù)也相等(即它們的類型相同并且對應的元素都相等N個數(shù)的有序數(shù)組稱為N維向量，這些數(shù)稱為其量寫中用矩陣的形式來表向量,例如量次是a1,a2,?,an的向量表成a1(a1,a2,?,an)或a2,┆an請注意為向量它們并沒有區(qū)別但是作為矩陣,它們不一樣(邊是矩陣邊是矩陣習慣上把它們別稱為行向量和列向量.(與下面規(guī)定的矩陣的行向量和列向量概念的區(qū)別一個M？n的矩陣的每一行是一個n維向量，稱為其行向量；每一列都是一個m維向量，稱為它的列向量。矩陣的列向量組通常用于寫矩陣。例如，當矩陣A的列向量組為？1.2.N（它們都表為列?。〢=（、？、？N）以被記錄矩的多念可向來元全0向稱零常記0.兩個?指的數(shù)且應分都線運與線運是陣向所有,面矩為來加法兩矩AB以（）來得的（）然mN表，則加減相的數(shù):矩a一以積矩,則a的個素這種算稱線運，合下律①律a+B=B+a②③法乘的布律Ca+b=Ca+CBC+da=Ca+da。④字法組法則Cda=a。⑤CA=0C=0或a=0換位放N矩A行列交換M矩稱a轉(zhuǎn)，a或a）以規(guī)tt①attt②tt③轉(zhuǎn)是陣特的把置個tt列行向組線組向1？字，反恐精英(c1,c2,?,cs系n向群線組也n向矩與個殊具相行列矩稱方，和的陣常矩矩的左到下對線為對上元行與號下列幾常矩,們是試綱要掌角角外的元都0n矩.恒矩：角上素對線陣表數(shù)矩:角上的素等一常c對矩,就三矩角下的素n矩.三矩:角上的素n矩T對矩:就對的素(j,i)的素是等矩T(對矩:就對的素的素和總n矩.對矩對線的素定陣步矩的等矩有下種等變①交兩的②一非0常乘某行各③將行倍加另行這變稱加法換三初列家可模仿著寫它,這里省略了.等與等變統(tǒng)初變.陣一矩叫做梯①如果零,則現(xiàn)在②如果零則每非零第0素列嚴格地上單調(diào)增加把階梯形矩陣的每個非零行的第一個非0元素所在的位置稱為臺角簡單階梯矩陣：是一種特殊的階梯矩陣，其特點是：③拐角位置的元素為④并且其正上方的元素都為每一個矩陣都可以通過初等行變換變換成階梯矩陣和簡單階梯矩陣。這種運算是線性代數(shù)各種計算問題中常用的基本運算，必須非常熟練請注意:1.一個矩陣用初等行變換化得的階梯形矩陣并不是唯一的,但是其非零行數(shù)和臺角位置是確定的2.通過初等行變換變換的簡單步進矩陣是唯一的4.線性方程組的矩陣消元法線性方程組的基本方法是中學課程中的消去法：通過對同一解（即以增廣矩陣為階躍矩陣的方程）的變換，將方程組轉(zhuǎn)化為階躍方程組線性方程組的同解變換有三種①交換兩個方程的上下位置②將方程與非零常數(shù)相乘③把某個方程的倍數(shù)加到另一個方程上在增廣矩陣中反映的上述變換是三種基本的行變換線性方程組求解的基本方法是消元法,用增廣矩陣或系數(shù)矩陣來進行,稱為矩陣消元法四對非齊線性方程組步下（1）增廣矩陣（a|）在方程組中，轉(zhuǎn)換成階梯矩陣（b|）通過初等行變換（用（B）別解方：如下的非零行為(0,0,?,0|d),解,有解當在解，非零行數(shù)R（R不大未數(shù)n）和唯一解R=nR（B）的零行得到一個n×（矩陣（|0），轉(zhuǎn)換成一個簡單的步進矩陣（e|）通過初等行變換，那么這就是解對齊的線性方程組：（1）方程組的系數(shù)矩陣A，并通過初等行變換將其轉(zhuǎn)換為階梯矩陣（2）由B斷解：非零行數(shù)，只有零解R討論問題1假設a是n階矩陣，那么（a）a是上三角矩陣A是階梯矩陣（b）A是上三角矩陣A是階梯矩陣（A是上三角矩陣A是階梯矩陣（d）A是上三