人教A版高中數(shù)學(xué)必修二《祖暅原理與幾何體的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

祖暅原理與幾何體的體積教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析長(zhǎng)方體的體積轉(zhuǎn)化柱分解為錐化為柱祖暅原理與幾何體的體積教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析長(zhǎng)方體的體積轉(zhuǎn)化柱分解為錐化為柱錐之差球的體積

一、本節(jié)是必修2第一章的“探究與發(fā)現(xiàn)”內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了柱體、錐體、球體的體積公式的基礎(chǔ)之上對(duì)體積公式的由來的進(jìn)一步探究，主要內(nèi)容為用祖暅原理推導(dǎo)柱體、錐體、球體的體積公式；通過模型演示，利用祖暅原理，推廣到柱、錐、球體的體積計(jì)算.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受幾何體體積的求解過程，初步了解解決空間幾何體問題的思想方法,逐步提高解決空間幾何體問題的能力。二、學(xué)生是在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上展開的，具有一定的直觀感知、操作確認(rèn)、度量計(jì)算等方法。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。三、設(shè)計(jì)思想1、由祖暅原理推導(dǎo)柱、錐以及球的體積．其結(jié)構(gòu)圖如下：

體積概念

祖暅原理

根據(jù)

柱的體積

三棱錐為代表錐的體積

2.結(jié)合參加我校組織的兩個(gè)課題《對(duì)話——反思——選擇》和《新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究》的研究，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：⑴.在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。⑵.在教學(xué)過程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3.通過課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之

美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：（1）理解祖暅原理的含義，理解利用祖暅原理計(jì)算幾何體體積的方法；（2）在發(fā)現(xiàn)祖暅原理的過程中，體會(huì)從“平面”到“空間”的類比、猜想、論證的數(shù)學(xué)思想方法；體會(huì)祖暅原理中由“面積都相等”推出“體積相等”的辯證法的思想；（3）在推導(dǎo)棱柱體積公式的過程中，理解從特殊到一般，從一般到特殊的歸納演繹的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方法；掌握棱柱、棱錐、球體的體積公式；（4）通過介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)幾何體體積研究的成果，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解祖暅原理的含義，以及柱體、錐體、球體的體積公式的探究；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用祖暅原理推導(dǎo)幾何體體積，學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)

主要是從學(xué)生獲取知識(shí)遵循“從特殊到一般，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)”的原則出發(fā)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力.二、說教法與學(xué)法教法：、為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力以及使得不同層次的學(xué)生都能獲得相應(yīng)的滿足.因此本節(jié)課采用探究性教學(xué).2、根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)也為了給學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.學(xué)法：為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的綜合能力，確定了探究性學(xué)習(xí)法：通過分析、探索得出柱體、錐體、球體的體積公式；四、教學(xué)思路

2、案例設(shè)計(jì)Ⅰ導(dǎo)入課題

Sh2S---底面積h-----高Sh2S---底面積h-----高2113Sh，3（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，帶著疑問主動(dòng)的探究柱體、錐體、球體的體積公式的由來）Ⅱ探究新知1、祖暅原理的引入通過小實(shí)驗(yàn)引入祖暅原理，讓學(xué)生直觀感知祖暅原理的正確性，為接下來的應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)公式提供理論基礎(chǔ)2．探究柱體的體積公式

柱體（棱柱，圓柱）的體積公式：V（設(shè)計(jì)意圖：利用祖暅原理把求一般柱體體積轉(zhuǎn)化為求特殊棱柱——長(zhǎng)方體的體積，從而推導(dǎo)一般柱體的體積）3、探究錐體的體積公式①如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？

3

1

錐體的體積VS--底面積h----高

②等底等高的棱錐與圓錐體積相同

3的系數(shù)1改寫為，得>V半球>R。）RV圓柱33的系數(shù)1改寫為，得>V半球>R。）RV圓柱33332V圓錐RRRl3332，圓環(huán)面的大圓半徑為R，小圓半徑為l，因此①提出問題V球=?為了計(jì)算半徑為R的球的體積，可以先計(jì)算半球的體積。讓學(xué)生自測(cè)圓柱、半球、圓錐散著體積的大小，得V圓柱>V半球>V圓錐

11由于V圓柱=R，V圓錐=是已知的，便得R>V半球>,可以先引導(dǎo)學(xué)生猜

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為了運(yùn)用祖暅原理，引入的幾何體必須符合兩個(gè)條件：一是計(jì)算公式是已知的；二是符合祖暅原理的條件，即該幾何體與原幾何體要夾在兩個(gè)平行平面之間，且用平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面截得的截面面積總相等。符合以上兩個(gè)條件的幾何體可叫做原幾何體的參照體，在前面推導(dǎo)柱、錐的體積時(shí)已多次引用此術(shù)語(yǔ)。圖中兩幾何體同高（R），故可夾在兩個(gè)平行平面之間，剩下的問題是證明兩個(gè)等距截面的面積相等。用與底面平行的任一平面去截兩個(gè)幾何體，截面分別是圓面和圓環(huán)面。如果截面和平面的

距離為l，那么圓面的半徑r=

V半球

R?RR?RR?RR?R43R3222V球33所以球的體積VR3球點(diǎn)評(píng)：利用祖暅原理求幾何體的體積，關(guān)鍵是找出一個(gè)滿足條件的能夠求出體積的幾何體Ⅲ課堂小結(jié)：

本