江西省景德鎮(zhèn)市塔前職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市塔前職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略2.若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且與交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），與的夾角為60°，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切

B．相交

C．相離

D．隨α，β的值而定參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】只要求出圓心到直線的距離，與半徑比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由已知得到||=2，||=3，?=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α﹣β）=6cos60°=3，所以cos（α﹣β）=，圓心到直線的距離為：=|cos（α﹣β）+|=1，圓的半徑為，1＞，所以直線與圓相離；故選C．4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．0參考答案：B試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)在上單調(diào)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式．5.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式

恒成立，則不等式的解集為

(

)

A.

B.

B.

D.參考答案：D略7.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，解得：，故選D．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)乘運(yùn)算；2、向量的模．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，求出它的體積即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的四棱錐P﹣ABCD，且底面為直角梯形ABCD，高為2；∴該四棱錐的體積為V四棱錐=××（2+4）×2×2=4．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果，那么＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：由拋物線方程可知，得；又由拋物線定義可知，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線的定義及幾何性質(zhì).10.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)是（）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B：由題意知，函數(shù)f（x）=﹣在[﹣3π，00，3π]是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函數(shù)；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是減函數(shù)，在[π，2π]上是增函數(shù)，在[2π，3π]上是減函數(shù)，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣3π，3π]上的圖象如圖：

結(jié)合圖象可知，有6個(gè)交點(diǎn)；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.參考答案：{1,2,5}略12.已知數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：λ＞0【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化為：＜2n+1，由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增，因此其最小值為5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案為：λ＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為

▲

，值域?yàn)?/p>

▲

，單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：14.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n=

.

參考答案：615.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1略16.（文）某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天上午的游覽地，在甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)，不考慮游覽順序，共有

種游覽選擇．參考答案：13若選甲不選乙，有種；若選乙不選甲，有種；若甲乙都選，有種。所以共有13種。17.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，則a與c的夾角的大小是____.參考答案：120°由條件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ為a＋b與c的夾角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b與a方向相反，∴a與c的夾角為120°.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥BD；(4分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說(shuō)明理由．(4分)

參考答案：解析：（1）證明：連接，取中點(diǎn)，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點(diǎn)與都是等邊三角形

平面

平面平面

．（2）證明：連接交于點(diǎn)，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

∥平面

平面．（3）與平面不垂直．證明：假設(shè)平面，

則平面

，平面

平面

，這與矛盾與平面不垂直．20.M是橢圓T：1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知|MF|的最大值為3，且△MAF面積最大值為3．（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求△ABM的面積的最大值S0．若點(diǎn)N（x，y）滿足x∈Z，y∈Z，稱(chēng)點(diǎn)N為格點(diǎn)．問(wèn)橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得△ABG的面積S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)(2)存在，坐標(biāo)為（2，﹣1）【分析】（1）由橢圓性質(zhì)可知，由已知條件得，且的最大值為2，即b=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系可求出橢圓T的方程．（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)M0，則△ABM0的面積為△ABM的面積的最大值S0．直線與橢圓聯(lián)立求出直線AB與直線l距離為，由此能求出（2，﹣1）為所求格點(diǎn)G．【詳解】（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中c＞0，c2＝a2﹣b2，因?yàn)閤M∈[﹣a，a]，故|MF|∈[a﹣c，a+c]，即又△MAF面積最大值為3．且，∴的最大值為2，即b=2，又b2＝a2﹣c2且解之得橢圓T的方程為（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)M0，則△ABM0面積為△ABM的面積的最大值S0.此時(shí)，直線AB與直線l距離為，而而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得n＝﹣2或6，注意到l1與直線AB平行且l1需與橢圓T應(yīng)有公共點(diǎn)，故只需考慮n＝﹣2的情形．直線經(jīng)過(guò)橢圓T的下頂點(diǎn)B0（0，﹣2）與右頂點(diǎn)A0，則線段A0B0上任意一點(diǎn)G0與A、B組成的三角形的面積為6根據(jù)題意若存在滿足題意的格點(diǎn)G，則G必在直線A0B0與l之間．而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點(diǎn)為（1，﹣1），（2，﹣1）因?yàn)?，故?，﹣1）在直線A0B0上方，不符題意而，則點(diǎn)（2，﹣1）在直線A0B0下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以（2，﹣1）為所求格點(diǎn)G．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的格點(diǎn)坐標(biāo)是否存在的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖所示，設(shè)直線l與圓x2+y2=r2（1＜r＜）、橢圓C同時(shí)相切，切點(diǎn)分別為A，B，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出當(dāng)R→時(shí)，|AB|取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，∴，解得a=，b=1，∴橢圓方程為=1．（Ⅱ）由題意得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kx﹣y+m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x0，y0），∵直線l與圓M相切，∴=r，即m2=r2（k2+1），①聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直線l與橢圓G相切，得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即m2=2k2+1，②由①②得k2=，m2=，設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則=，=1﹣=∴|OB|2===3﹣，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=3﹣﹣r2=3﹣（r2+）≥3﹣2=3﹣2，∵1，∴1＜r2＜2，∴r2→2時(shí)，|AB|取得最大值=．【點(diǎn)評(píng)】本題考橢圓C的方程的求法，考查|AB|的最大值的求法，是中檔值．22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）．（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得+=，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)N（6，n），則圓N為：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，從而得到|7﹣n|=|n|+5，由此能求出圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由題意得OA=2，kOA=2，設(shè)l：y=2x+b，則圓心M到直線l的距離：d=，由此能求出直線l的方程．（3）=，即||=，又||≤10，得t∈[2﹣2，2+2]，對(duì)于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使，只需要作直線TA的平行線，使圓心到直線的距離為，由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵N在直線x=6上，∴設(shè)N（6，n），∵圓N與x軸相切，∴圓N為：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，又圓N與圓M外切，圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0，即圓M：（（x﹣6）2+（x﹣7）2=25，∴|7﹣n|=|n|+5，解得n=1，∴圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣6）2+（y﹣1）2=1．（2）由題意得OA=2，kOA=2，設(shè)l：y=2x+b，則圓心M到直線