浙江省溫州市羅陽鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市羅陽鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知矩形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在矩形ABCD的內(nèi)部，則的取值范圍是A,（-14，16）

B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）參考答案：A略2.已知非零向量、、滿足，向量、的夾角為，且，則向量與的夾角為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，當(dāng)x∈[﹣3π，3π]時，方程f（x）=g（x）根的個數(shù)是（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先對兩個函數(shù)分析可知，函數(shù)f（x）與g（x）都是奇函數(shù)，且f（x）是反比例函數(shù)，g（x）在[0，π]上是減函數(shù)，在[π，2π]上是增函數(shù)，在[2π，3π]上是減函數(shù)，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；從而作出函數(shù)的圖象，由圖象求方程的根的個數(shù)即可．解答：解：由題意知，函數(shù)f（x）=﹣在[﹣3π，3π]是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函數(shù)；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是減函數(shù)，在[π，2π]上是增函數(shù)，在[2π，3π]上是減函數(shù)，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣3π，3π]上的圖象如下，結(jié)合圖象可知，有6個交點；故選：B．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的圖象的性質(zhì)應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題4.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線和平面的位置關(guān)系分別去判斷各個選項，均可舉出反例；可證明得出.【詳解】若，，則或與異面或與相交，故選項錯誤；若，，則與可能相交，故選項錯誤；若直線不相交，則平面不一定平行，故選項錯誤；，

或，又

，故選項正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關(guān)系有關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力和對定理的掌握程度.5.已知函數(shù)在點（1,2）處的切線與的圖像有三個公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：選D

數(shù)形結(jié)合，左邊是半圓向下平移即可。6.命題“，”的否定是A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：D

根據(jù)對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定。因此選D7.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為

（

）A．∨

B．∨

C．∧

D．∨參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為

參考答案：25

12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：13.

若的展開式中各項系數(shù)的和為729，則展開式中項的系數(shù)是

參考答案：答案：

14.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE的中點為P（如圖所示）．若，則λ+μ的值是．參考答案：【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的共線定理求出λ，μ問題得以解決．【解答】解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=λ+μ（﹣λ+μ，λ+），又因為以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P，所以點P的坐標(biāo)為P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+μ=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故答案為：．15.讀右圖，若，則輸出結(jié)果

.參考答案：120略16.若三棱錐S﹣ABC的所有的頂點都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，則球O的表面積為

．參考答案：20π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得∠ABC=90°．從而△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=2，進而能求出球O的半徑R，由此能求出球O的表面積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，∴BC==2，∴AC2=BC2+AB2，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=2，∴球O的半徑R==，∴球O的表面積S=4πR2=20π．故答案為：20π．【點評】本題考查三棱錐、球、勾股定理等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．17.有下列各式：，，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為

(n∈N*)．參考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為C，直線AB的斜率為.證明：；（3）設(shè)，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析；（3）。【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B11B12解析：（1）當(dāng)時，，定義域為

…………2分當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………4分（2）證明：，……………………5分又，所以，………………6分要證,即證，不妨設(shè)，即證,即證，設(shè)，即證：,

……………7分也就是要證：，其中，事實上：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即結(jié)論成立.

…9分（3）由題意得，即，若設(shè)，則在上單調(diào)遞減，……10分①當(dāng)時，，，在恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，………………………12分②當(dāng)時，，，在恒成立，設(shè)，，即在單調(diào)遞增，故，，綜上所述：.

…………14分【思路點撥】（1）由題意先把f（x）的解析式具體，然后求其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出的即為函數(shù)的增區(qū)間；（2）對于當(dāng)a=0時，先把f（x）=lnx具體出來，然后求導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x0），在利用斜率公式求出過這兩點的斜率公式，利用構(gòu)造函數(shù)并利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（3）因為由題意得，即，先寫出的解析式，利用該函數(shù)的單調(diào)性把問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題進行求解．19.已知函數(shù)，（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），所以，所以切線方程為

....................4分（2），當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，不妨設(shè)則，等價于所以，在，上恒成立。令，則在上為增函數(shù)，所以在上恒成立。

........................8分而化簡得，j所以，其中因為，所以所以只需，所以令，，所以。

................................12分。20.在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（Ⅰ）判斷的形狀．（Ⅱ）若，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）為直角三角形（Ⅱ）（Ⅰ）∵，∴，，∴，∵，∴，∴．為直角三角形．（Ⅱ）∵，∵，，，，，∴．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若點R的坐標(biāo)為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．參考答案：(1)由題意得T＝＝6

………….2分因為P(1，A)在y＝Asin的圖象上，所以sin＝1.又因為0＜φ＜，所以φ＝

…………6分(2)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x0，－A)．由題意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．-----------------------8分連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得，解得A2＝3.又A＞0，所以A＝.

--------------------------------12分22.為調(diào)查人們在購物時的支付習(xí)慣，某超市對隨機抽取的600名顧客的支付方式進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100

現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進入該超市購物，各人支付方式相互獨立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個發(fā)生的概率和獨立事件同時發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二