黑龍江省伊春市宜春第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(

)A．212

B．211

C.210

D．29參考答案：D2.極坐標(biāo)方程=表示的曲線是（

）（A）雙曲線

(B)橢圓

（C）拋物線

(D)圓參考答案：D3.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，B={至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略5.若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調(diào)遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．6.已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為(

)A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0參考答案：D略7.“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知某平面圖形的直觀圖是等腰梯形（如圖），其上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)4，底角為，則此平面圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【解答】解：該幾何體是高為1，底面對(duì)角線長(zhǎng)為2的菱形構(gòu)成的四棱錐A﹣BCDE，如圖所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為S=2×（）+2×（）=+，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查學(xué)生對(duì)三視圖復(fù)原幾何體的能力與計(jì)算能力．10.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 參考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略12.設(shè)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為中心，則

___________.參考答案：2513.如圖，以、為頂點(diǎn)作正，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，…，如此繼續(xù)下去．有如下結(jié)論：①所作的正三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線（）上；③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；④第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①②③④14.已知集合，,則

．參考答案：15.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫(xiě)了一部劃時(shí)代的著作《圓錐曲線論》，該書(shū)給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問(wèn)題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱(chēng)“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.若一條直線與一個(gè)正四棱柱（即底面為正方形，側(cè)棱垂直底面）各個(gè)面所成的角都為,則=_________．參考答案：略17.函數(shù)的圖象在點(diǎn)M處的切線方程是,=

.參考答案：4；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分))已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，…………1分∵

∴在上是減函數(shù)

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分當(dāng)時(shí)，

不恒成立

…………8分當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

即∴

…………10分當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立…………11分綜上所述，的取值范圍是

…………12分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）計(jì)算；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)時(shí)，，即．又，所以，從而．即時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．試題分析：（1）由題可知，，即，，即，依次遞推下去，得出；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法有，當(dāng)，時(shí)，猜想成立，證明當(dāng)時(shí)，猜想也正確，才能最后確定猜想正確；試題解析：（1）依題設(shè)可得，當(dāng)時(shí)，，即，即，故，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)時(shí)，，即．又，所以，從而．即時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．20.曲線極坐標(biāo)方程為，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1)將化為直角坐標(biāo)方程。(2)與是否相交？若相交求出弦長(zhǎng)，不相交說(shuō)明理由。參考答案：21.已知在中，角的對(duì)邊分別為，且，，（1）求角的大小;

（2）求的面積.參考答案：解析：①

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2分

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4分

---------------------------6分②

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8分