單光子在耗散耦合腔陣列中的傳輸

1單光子在耗散耦合腔陣列中的傳輸指導(dǎo)意義。2第一章引言不同的納米結(jié)構(gòu)中的光子輸運(yùn)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和理論的研究具有重要的意義[1,2,3,4]。模型是??C模型(Jaynes-Cummingsmodel)，它從理論上描述了二能級原子與單子的耦合腔陣列中的傳輸特性進(jìn)行研究[6]。這可以促進(jìn)人們對于光子在含耗散的耦合腔陣列中的輸運(yùn)性質(zhì)的認(rèn)識。Q3若其長度為?，則其中可以存在的電磁波的本征頻率的取值只能為ω=???，其?應(yīng)用價值；碟形腔，具有高?品質(zhì)因子的特點(diǎn)，可用于腔量子電動力學(xué)和激光器。量腔處于激發(fā)態(tài)的壽命。諧振腔的品質(zhì)因子?的表達(dá)式為[13]：?=2???(1)?能量，當(dāng)光子在腔內(nèi)均勻分布時，腔的?值的表達(dá)式可以近似為：??≈2???? 近共振。ωeg為原子實(shí)現(xiàn)|???|??轉(zhuǎn)化的光子頻率，其中|??為二能級原子的基率ωeg差別較大，與二能級原子不發(fā)生相互作用，因此可以忽略。由二能級原子統(tǒng)的總的哈密頓量為：?=?A+??+???，(3)系統(tǒng)的總的哈密頓量?由三部分組成，分別為二能級原子的哈密頓量??和腔場的4哈密頓量??以及原子和腔場相互作用的哈密頓量????，F(xiàn)在我們引入二能級原子z?z?σz≡[1],?≡[],??≡[](4)z?我們可以看出來上面的σ與泡利自旋矩陣對應(yīng)，而σ,?z???=??????=?|????|?????|????|， ?2???2??能量分別為?=1??，?2???2?????=?????，(6)????=??(????)(???)，(7)其中?為原子和光子場相互作用的耦合常數(shù)。在相互作用哈密頓量中含有兩個雙?????0???????0?=??(?????(??????)??????(??????)???????(?????)??_????(?????)?)(8)cegceg???其中?0=????。由于ω與ω近共振，所以有△=ω?cegceg??????=??(?????)?=?ωeg??????????(?????) 5?n)=(?+)??±√?2(?+1)+()2(11)其中?為腔中以光子的能量為單位時的能量數(shù)，為正整數(shù)。與沒有相互作用相比劈裂的態(tài)被稱為綴飾態(tài)(dressedstate)，能級譜成為綴飾能級。其能級譜由如圖圖2.1綴飾態(tài)能級示意圖。左邊為腔和原子沒有相互作用的情況，右邊為原子和腔有相互作用的情況。原來的腔的能級發(fā)生劈裂，同樣頻率的多個光子無法被連續(xù)吸收。ceg當(dāng)ω=ω時，二能級原子和腔場發(fā)生共振?=0。在這種情況下J?ceg(12)?|±,??=(?+2)??±?√?+1(12)|±??=[|?,??±|?,?+1?](13)因此綴飾態(tài)由對稱態(tài)|+n?和反對稱態(tài)|???給出。其能級的分裂大小由?n)??n)=2?√?+1給出。綴飾態(tài)可以描述二能級原子和單個腔的耦合。激發(fā)態(tài)(光子)的壽命的關(guān)系做了簡要的介紹，同時介紹了光子與單模腔場中的6節(jié)庫場或者原子的相關(guān)的參數(shù)研究耗散和其它的因素對于光子的傳輸特性的影響。第五章對于本文的模型方法及結(jié)果做出總結(jié)。7第二章一維耦合腔陣列和準(zhǔn)玻色子方法理想的耦合腔陣列腔之間的耦合很小，利用緊束縛近似理論[14]，取?=1,可以得到耦合腔陣列哈??????+1?=?Σ?????Σ(????????+1準(zhǔn)玻色子方法下的與環(huán)境有相互作用的腔的近似在本節(jié)中我們介紹準(zhǔn)玻色子方法來研究耗散對于單光子在耦合腔陣列中傳間的光電效應(yīng)，腔壁對光子的不完全反射以及原子的自發(fā)輻射等引起的系統(tǒng)能量的耗散和我們對于環(huán)境帶來的耗散的處理。態(tài)密度?(??)=1。為了更簡單地對準(zhǔn)玻色子方法進(jìn)行描述，我們假設(shè)由單個腔8?=????0+∫??????+∫???[??(??)???0+H.c.]，(15)關(guān)系是[?(??),??(??)]=?(????)，?(??)是腔與庫場之間的耦合強(qiáng)度?？梢越o|??=???|0?+∫????(??)????|0?，?|??=?|??， 其中?為系統(tǒng)能量的本征值。結(jié)合方程(15)，(16)和(17)并對(17)式兩端????+∫????(??)?(??)??=???????+??(??)??=???由上面的(19)式我們可以得到：????將(20)帶入到上面(18)式，由?(??)=1可得：???=????+∫??2??=????+[?∫??????|?(?)|2]??在(21)式的推導(dǎo)過程中我們用到了公式：=?????(?) 如果腔場和環(huán)境的耦合比較弱時，|?(??)|2??，可以認(rèn)為?發(fā)生了很小的頻????∫??≈?∫??=??? 當(dāng)處理在?=??處的奇異性做解析延拓產(chǎn)生的虛部時，可以假設(shè)此模式下??|?(?)|2≈??|?(??)|=??(24)上面的處理相當(dāng)于進(jìn)行了馬爾科夫近似[15,16]，在量子光學(xué)中處理耗散系統(tǒng)時9在腔與庫場的耦合很弱的時候，可以將(21)式寫為：????(?+?????? ???′=????????′可以認(rèn)為是考慮了與環(huán)境相互作用后的腔的本征頻率，這樣就有效地使用常?數(shù)耗散率代替了環(huán)境庫場的影響,這可以反映腔場處于激發(fā)態(tài)的壽命。因此，可中腔場和環(huán)境相互作用組成的系統(tǒng)的哈密頓量可以化為等效哈密頓量????，對應(yīng)????|??=????|?? 其中??，?分別表示準(zhǔn)玻色子的產(chǎn)生和湮滅算符。它們滿足的對易關(guān)系為[??,?]=|??=????|0?。其隨時間演化的波函數(shù)形式為：|Φ?=??????????|??(28)?中的虛部為上面的|Φ?提供了衰減因子。我們將理想的腔與環(huán)境庫場的耦合系境的相互作用進(jìn)行簡化研究。第三章文章模型介紹能級原子的一維耦合腔陣列一維波導(dǎo)由非常多的單模腔場和一個雙模腔場組成[5]。耦合腔陣列的模式0。因此，雙模腔中的一個模式?與鄰近的其它腔發(fā)生耦合，這個模式由?0表示。個具有直線型的能級的系統(tǒng)放入能取基態(tài)|1?的能量作為參考，因此將ω1的能量取為0。原子的能級躍遷|1??|2?和|2??|3?分別與?0和?模腔場耦合，相應(yīng)的耦合強(qiáng)度分別為??和??。模型的在?=??+??+??， 其中??，??和??分別為腔列的哈密頓量、三能級原子的哈密頓量和雙模腔與三能級原子相互作用的哈密頓量。取約化普朗克常數(shù)?=1，則它們的具體形式如????????+1??=Σ????+??????Σ????????+1???=?2?22+?3?33，?I=???21?0+???32+H.c.， 在上面的表達(dá)式中??,?′=|????′|，(?，?′=1，2，3)代表著原子的升降和能級布居(population)算符。腔列哈密頓量中的第二個求和部分表示這?模腔現(xiàn)，耦合的強(qiáng)度為ξ。則，由?模腔列的色散關(guān)系為Ωk=???2?????。我們假設(shè)最初的?模腔列中沒有光子，?模腔中含有?個?模式的光子，三能能級原子產(chǎn)生相互作用發(fā)生散射。入射光子的頻率與三能級原子的|1??|2?轉(zhuǎn)換頻率ω21=?2??1近共振，因此當(dāng)三能級原子吸收了入射光子會由|1?態(tài)躍遷與三能級原子|2??|3?態(tài)轉(zhuǎn)換的頻率ω32=?3??2近共振時，原子發(fā)生躍遷的可能性會更大。當(dāng)?模腔場中含有的光子數(shù)?=0時，由于三能級原子無法吸收?模型在(29)式哈密頓量下的波函數(shù)形式為：??+?|2,??|??+?|3,??1?|??，(33)其中α?，?，?分別為相應(yīng)的態(tài)的概率幅。對于態(tài)|?,??(?=1,2,3),其中的?為含有任何??模式的光子。求解系統(tǒng)的本征方程?|Ψ?=?|Ψ?,并結(jié)合光子在含有原子的一維耦合腔陣列中的散射方程：α?=???+?????????+??????(?，(34)即可得到含有三能級原子的雙模腔對于入射光子的透射系數(shù)?和反射系數(shù)?[6]。由此可以分析?模腔場中的光子數(shù)?對于光子傳輸特性的影響。圖3.1單光子在一維耦合腔陣列中傳輸示意圖，直線型三能級原子與腔陣列耦合[6]腔與三能級原子的一維耦合腔陣列考慮到模型中的a,b模式的腔場以及原子與環(huán)境的相互作用，若認(rèn)為環(huán)境庫場的處理，這樣可以使得對于環(huán)境影響的理解變得簡單，模型的示意圖為圖3.2。圖3.2單光子在考慮耗散后的一維耦合腔陣列中傳輸示意圖，直線型三能級原子與腔陣列H=H+H+H?AI ??=∑???+???′∑?(+1+H.c.)，(36)??=??22+??33，(37)?I=???21?0+???32+H.c.，(38)頻率：?=???????=??????|Ψ?=∑???|1,??|??+?|2,??|??+?|3,??1?|??，(40)41)|?2,?|，??|?3,??1|，可以得到以下三個方程：???+??????′1+??+1+?????0=?′()(42)β??+??+???0+???√?=?′?，(43)?(??1)?+??+???√?=??′，(44)將方程(43)(44)帶入方程(42)消去?和?可以得到關(guān)于概率幅α的離散方程：?′?(?+??)??′=??′(??+1+???1)， ?′=??(???+??){?(??+??)+??}?(???+??){?(??+??)+??}???(46)在?′的表達(dá)式中，??=?2?Ω?為三能級原子的第二能級與?模腔場的本征與?模腔場的本征cos?+?3??????,?=2?cos?+?2???。離散的散射方程(45)滿足的形式解：α?=????+?????????+??????(?帶入(46)式，對于含有三能級原子的雙模腔，其位置?=0，滿足1+?=?，得?′??+??1+?=??′???+????+????， 則可以得到在?=0處含三能級原子的雙模腔對于光子的反射系數(shù)為：?=???????????+??+??+2???′sin?(48)其中?′=?′??+????′,?=???+????+??+??}???。由?=?=1+?=1+?(49)的解析表達(dá)式。則相應(yīng)的光子的透射率和反射率可由下面的表達(dá)式分別給出：?=|?|2?=|?|2 ) 51)第四章不同參數(shù)對單光子傳輸?shù)挠绊?.1?模腔的耗散對于不同波矢或能量的光子的反射率的影響1y..32.21.1.圖4.1(a)?模腔場的耗取不同值時，光子的反射率隨著入射光子的波矢的變化。其中短虛線、實(shí)線和點(diǎn)虛線分別取γ?=0.0,γ?=0.2,γ?=0.4。縱軸表示光子的反射率，橫軸為入射光子的波矢。其它的參數(shù)δ?=0.357,??=0,??=0,?2=0,?3=0,?=0.000269,?=1yaaa21.1..1圖4.1(b)腔場的耗散取不同值時，光子的反射率隨著???3的變化。其中短虛線、實(shí)線和點(diǎn)虛線分別取γ?=0.0,γ?=0.2,γ?=0.4?？v軸表示光子的反射率，橫軸為系統(tǒng)的能量與三能級原子第三能級能量差???3。其它參數(shù)的取值，δ?=0.357,??=0,??=0,?2=0,?3=0,?=0.000269,?=0.88.率為零，透射率為一。而當(dāng)γa=0，n=1，ω3=±1時，有V→∞，此時光的。4.2?模腔的耗散對單光子反射率的影響有相同的作用。即改變?模腔場的耗散或?模腔場的耗散均可以調(diào)節(jié)光子在雙模1yy..3.1.1.圖4.2?模腔場的耗散取不同值時，光子的反射率隨著入射光子的波矢的變化。其中縱軸表示光子的反射率，橫軸為入射光子的波矢。其它參數(shù)的取值，δ?=0.357,??=0,??=0,?2=0,?3=0,?=0.000269,?=0.884.3?模腔場的耗散對于光子的透射率和反射率之和的影響子中的激發(fā)數(shù)(光子數(shù))不再守恒。圖4.3描述了當(dāng)?腔的耗散取不同值時，光子的透射率和反射率之和隨著入射光子的能量的變化?？梢钥闯霎?dāng)?腔的耗散aγ=0時，光子的透射率和反射率之和T+R=1恒成立，這表示光子在通過雙a的，含三能級原子的腔鏈中的激發(fā)數(shù)(光子數(shù))不再守恒。.a..4..a.b圖4.3單光子的透射率和反射率之和隨著入射光子的波矢的變化。其中縱軸代表光子的透射率和反射率之和?+?，短虛線、實(shí)線和點(diǎn)虛線分別取??=0.0,??=0.2,??=0.4，其他參數(shù)的取值分別為δ?=0.357,??=0,??=0,?2=0,?3=0,?=0.000269,?=0.884.4.在?模腔場含有耗散的情況下，耦合系數(shù)??,??對于光子反射耦合強(qiáng)度??的越大，則光子的反射率越大。這可以由光子在雙模腔中受到的勢?nn1ng=2ngg=3g=4aa0-3-2.5-2-1.5-1-0.50圖4.4(a)當(dāng)?模腔場與原子的第二能級耦合常數(shù)??取不同值時光子的反射率與入射光子的波矢的變化關(guān)系圖。其中縱軸代表光子反射率，短虛線、實(shí)線和點(diǎn)虛線分別取??=1,??=2,??=3，其他參數(shù)的取值分別為δ?=0.357,??=0,??=0.2,?2=0,?3=0,?=0.000269,?=0.88g=2bg=4b0-3-2.5-2-1.5-1-0.50圖4.4(b)當(dāng)三能級原子的二能級與?腔的耦合常數(shù)??分別為2,3,4時的光子的反射率與入射光子的波矢的變化關(guān)系圖。其中縱軸代表光子反射率，短虛線、實(shí)線和點(diǎn)虛線分別取??=2,??=3,??=4，其他參數(shù)的取值分別為δ?=0.357,??=0,??=0.2,?2=0,?3=0,?