LDPC碼的構(gòu)造與編碼算法

LDPC碼的構(gòu)造與編碼算法束。(2)H的每行有dv個1，且dc>dv；(3)與碼長和H矩陣的行數(shù)相比，dc和dv均很小。vdc而編碼效率需注意該式只有在H是滿秩矩陣的時候成立。若我們期望設(shè)計得到的碼率為r，當(dāng)m個校驗等式相關(guān)時我們可得到rank(Hm×n)≤m，實際的碼率R= (n-rank(H))/n,其結(jié)果實際碼率R高于設(shè)計的碼率r。t「111000000]H69=」|圖中的邊表示變量節(jié)點和校驗節(jié)點間的聯(lián)系，即當(dāng)變量包含于某一校驗等式中LDPC二進制線性分組碼，所以可以用一組n個方程對Cj=x1g1j+x2g2j+…+xkgkj，j=1,2,…，n(2.4)式(2.4)中g(shù)ij=0或1，它代表生成矩陣G中第i行第j列的一個元素。輸入編碼器的k位信息可以用矩陣形式表示為x=[xx…x]。12k而式(2.4)的線性方程組也可以用如下形式的矩陣表示：CxG(2.5)k00…010…000…1pp：pp…p]p…p|p 式(2.6)決定m=n-k個冗余比特或一致校驗位。系統(tǒng)形式的生成矩陣產(chǎn)生線性由生成矩陣的系統(tǒng)形式可導(dǎo)出碼字的奇偶校驗矩陣為H=[-PHI]mHcT0 式(2.7)中的負(fù)號在二進制碼時可省略(因為模2減法與模2加法是等同的)。CH的形式，然后再通過式(2.6)確定LDPC碼的生成矩陣。一般這種方法在碼長DPCλdl)為變量節(jié)點度數(shù)分布向量，其中λi(1<i<dl)表示度數(shù)為i的變量節(jié)點所連的邊與變量節(jié)點連接的所有邊的數(shù)目之比其中dl為變量節(jié)點的最大度數(shù)。校驗節(jié)點所連的邊與校驗節(jié)點所連的所有邊的數(shù)目之比用ρi(1<i<dr)來表示dr表則LDPC碼的生成函數(shù)就可用式(2.9)與式(2.10)的形式表示如下：λ(x)=xdl入xi-1i=2iρ(x)=xdrpxi-1i=2i(2.9) 2.3.1基于校驗矩陣的編碼方法GF(2)域上的)，使其滿足HxT=0(2.11)mn由于對于任意LDPC碼的校驗矩陣H其m個行向量間可能相關(guān)因而我們必須mn消除原矩陣中多余的行得到新的校驗矩陣(m′<n),新的校驗矩陣H′的行向m,n性無關(guān)。2.3.2高斯消元法換將原矩陣H變換為一個下三角矩陣H?。在初等變換中行變換僅改變校驗mnmn比特位置還原就可使還原后的碼字滿足原校驗矩陣H。經(jīng)過列變換得到的新mn校驗矩陣H,與原校驗矩陣H實際的變量節(jié)點和校驗節(jié)點間的約束關(guān)系不mnmnC所產(chǎn)生的校驗矩陣所對應(yīng)的Tanner圖變換，變換后的校驗矩陣H,為「110010000]H,69=」|H對應(yīng)的Tanner圖69(1)設(shè)置任意的(n-m′)位信息比特，那么第一位校驗比特p1可表示為：(2)根據(jù)下三角陣用遞歸的方法得出其它校驗位的計算式：。將校驗矩陣進行簡單的行，列置換后產(chǎn)生如下形式的矩陣H：在矩陣H中T是一個(m-g)·(m-g)的下三角矩陣。將矩陣H左乘矩陣G：陣U是奇異矩陣，則需進行簡單重排矩陣的列來消除奇異性，在重排開始時應(yīng)2.3.4基于生成矩陣的編碼方法=kk=P]k(nk)(系統(tǒng)形式的碼字可通過式(2.19)得出CnMkG(2.19)式中M1×k為對應(yīng)任意k位信息比特的行向量。我們可通過系統(tǒng)LDPC碼的檢驗0