山東建筑大學(xué)工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、選擇題1、設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U=（C）．A．B．C．D．2、設(shè),是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知?jiǎng)t（B）．A．B．C．D．3、矩陣A適合條件（A）時(shí)，它的秩為r．A．A中任何r+1列線性相關(guān)B．A中任何r列線性相關(guān)C．A中有r列線性無關(guān)D．A中線性無關(guān)的列有且最多達(dá)r列4、已知2維向量組，則至多是（B）．ABCD5、設(shè)階方陣的行列式展開式中應(yīng)有一項(xiàng)為（C）(A)(B)(C)(D)6、階行列式不為零的充分必要條件是（D）（A）中至少有個(gè)元素不為零（B）中所以元素都不為零（C）的任意兩列元素之間不成比例（D）以為系數(shù)行列式的線性方程組有唯一解7、設(shè)、、皆為n階方陣且，則（C）（A）0（B）（C）（D）8、設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（A）．A．B．C．D．9、若事件A，B滿足，則A與B一定（A）．A．不互斥B．相互獨(dú)立C．互不相容D．不相互獨(dú)立10、下列命題中不正確的是（D）．A．A與有相同的特征多項(xiàng)式B．若是A的特征值，則的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于的特征向量C．若=0是A的一個(gè)特征值，則必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量11、若事件與互斥，則下列等式中正確的是（A）．A．B．C．D．12、已知式的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則該線性方程組的基礎(chǔ)解系還可以選為（C）（A）（B）（C）的等價(jià)向量組（D）的等秩向量組13、設(shè)為矩陣，則僅有零解的充要條件是（A）（A）的列向量組線性無關(guān)，（B）的列向量組線性相關(guān)，（C）的行向量組線性無關(guān)，（D）的行向量組線性相關(guān)，二、填空題1、設(shè)隨機(jī)變量X~B（n，p），則E（X）=np．2、若樣本來自總體，且，則0．3、向量組線性相關(guān)，則k=-1.4、n階行列式||=k(k≠0),__kn-1_____.5、設(shè)為階方陣，||=，則||=_4______.6、設(shè)，，，若線性相關(guān)，則若線性無關(guān)，則7、設(shè)，則的根是（4-x2)(x2-1)．8、設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)解向量．9、設(shè)互不相容，且，則0．10、已知階矩陣的特征值為，則的特征值為.11、設(shè)矩陣與相似，則,.三、計(jì)算題1、設(shè)矩陣，解矩陣方程．解：因?yàn)椋茫核裕?、某射手射擊一次命中靶心的概率是，該射手連續(xù)射擊5次，求：（1）命中靶心的概率；（2）至少4次命中靶心的概率．解：射手連續(xù)射擊5次，命中靶心的次數(shù)（1）設(shè)：“命中靶心”，則．（2）設(shè)：“至少4次命中靶心”，則．3、利用逆矩陣解下列線性方程組。(1)解：方程組可表示為：故，從而有4、求下列齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系解：所以原方程組等價(jià)于取得取得因此基礎(chǔ)解系為5、求下列矩陣的特征值和特征向量解：①故的特征值為．②當(dāng)時(shí)，