貴州省貴陽市第十五中學2022年高二數學文下學期期末試題含解析

貴州省貴陽市第十五中學2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的導函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A.(－1,3)為函數的單調遞增區(qū)間；B.(3,5)為函數的單調遞減區(qū)間；C.函數在處取極大值；D.函數在處取極小值；參考答案：C【分析】根據導函數圖象中函數值的正負確定單調性增減，根據導函數圖象中零點且其附近函數值符號發(fā)生變化確定極值，由正變負為極大值，由負變正為極小值.【詳解】由函數y＝f(x)導函數的圖象可知，f(x)的單調遞減區(qū)間是(－∞，－1)，(3，5)，單調遞增區(qū)間為(－1，3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1，5取得極小值，在x＝3取得極大值，故選項C錯誤.【點睛】導函數圖象特點：導函數圖象中函數值的正負確定單調性增減，根據導函數圖象中零點且其附近函數值符號發(fā)生變化確定極值，由正變負為極大值，由負變正為極小值.2.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線E：的一條漸近線過點（1，﹣1），則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過點（1，﹣1）可得=1，進而由離心率計算公式e==計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線E的方程為：﹣=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過點（1，﹣1），則有=1，則E的離心率e===；故選：A．4.設函數在定義域內可導,的圖象如左圖所示,則導函數可能為

參考答案：D略5.函數在區(qū)間上有最小值，則實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C【知識點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函數在（-∞，-1）上是減函數，在（-1，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數，故函數在x=-1處取到極小值-2，因為函數在的端點處的函數值取不到，所以此極小值必是區(qū)間上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又當x=2時，f（2）=-2，故有a≤2

故選：C．6.展開式中的常數項為

A

第5項

B第6項

C第5項或第6項

D不存在參考答案：B7.若,則(

)（A）

（B）B

(C)C

（D）D參考答案：A8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B9.已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：A10.6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數的3次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數是211,則的值是

.

參考答案：略12.已知橢圓，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點，若=． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】壓軸題． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），設a=2t，c=t，b=t，設直線AB方程為x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，設a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 設直線AB方程為x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【點評】本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答． 13.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略14.若成等比數列，且不等式的解集為，則=

。參考答案：

15.在的展開式中，的系數是

.

參考答案：

解析：，令16.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側

棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：解析：不妨設棱長為2，選擇基向量，則，故填寫。

17.曲線在點(1,1)處的切線方程為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(1)寫出函數的單調遞減區(qū)間；(2)設，的最小值是，最大值是，求實數的值

參考答案：解：

…………4分

（1）

為所求…………6分

（2）…………8分

…………12分略19.（本小題滿分12分）大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22

▲

30女

▲

12▲總計

▲

▲

50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）現從表2中成功完成時間在[0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為X，求X的分布列及數學期望E(X).附參考公式及數據：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）依題意，補充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22830女81220總計302050………………（2分）由表中數據計算得的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關?！?分）（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）…（6分）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列為X0123P故

………………（12分）

20.已知點是橢圓E:()上一點,、分別是橢圓的左、右焦點,是坐標原點,軸.

(1)求橢圓的方程;

(2)設、是橢圓上兩個動點,.求證:直線的斜率為定值．參考答案：略21.已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實數a，當x∈（0，e]時，函數g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由（3）當x∈（0，e]時，求證：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數恒成立問題．【分析】（1）先求出函數f（x）的導數，得到不等式組，解出a的范圍即可；（2）假設存在實數a，求出函數g（x）的導數，通過討論g（x）的單調性，求出函數的最小值，從而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通過討論它們的單調性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假設存在實數a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e時，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函數g（x）在（0，）遞減，在（，e]遞增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，滿足條件；②≥e，即a≤時，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]單調遞減，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；綜上，存在實數a=e2，使得x∈（0，e]時，函數g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，當0＜x≤e時，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]遞增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．22.設常數，函數.(1)若，求的單調遞減區(qū)間；(2)若為奇函數，且關于的不等式對所有的恒成立，求實數的取值范圍；(3)當時，若方程有三個不相等的實數根、、，且，求實數的值.參考答案：(1)解：當時，.如圖知，的單調遞減區(qū)間為和.

…(4分)(2)解：由為奇