江西省吉安市萃文高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省吉安市萃文高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，則先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列四個(gè)結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行．其中錯(cuò)誤的結(jié)論序號(hào)是．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在（1）中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行、相交或異面；在（2）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面；在（3）中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，如果這無(wú)數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交．【解答】解：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；（2）兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，故（2）錯(cuò)誤；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，故（3）錯(cuò)誤；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，如果這無(wú)數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1）（2）（3）（4）3.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故選

A．5.函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B6.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)切線斜率可得，將代入切線方程求得，代入求得結(jié)果.【詳解】由切線斜率可知：又在切線上

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．7.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：8.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落

在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.命題p：函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).命題q：直線在軸上的截距大于0.若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得命題為真命題時(shí)，，命題為真命題時(shí)，，再根據(jù)為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在是增函數(shù)，則，即，即命題為真命題時(shí)，則；由直線在軸上的截距為，因?yàn)榻鼐啻笥?，即，即命題為真命題時(shí)，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、直線的截距，以及簡(jiǎn)單的復(fù)合命題的真假判定與應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖給出的是計(jì)算…的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計(jì)算的值，由S=S，推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，所以經(jīng)過(guò)10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，計(jì)算剩余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可得.【詳解】由莖葉圖，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以方差，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查方差運(yùn)算，考查數(shù)據(jù)的處理，屬于基礎(chǔ)題.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．則的取值范圍為_________參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與⊙O交于，兩點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因?yàn)椤袿的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當(dāng)時(shí)，直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，設(shè)直線l：要使直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于半徑，即解得或所以的取值范圍為綜上所述，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.13.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和=

.參考答案：014.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8)，則

．參考答案：－8

15.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實(shí)數(shù)b的值為

；參考答案：略16.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，所以；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)，若存在滿足是的最大值，是的最小值，則所有滿足條件的整數(shù)對(duì)是_______.參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，易得一次函數(shù)沒(méi)有最大值，不符合題意．因此f為二次函數(shù)，可得，函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的，結(jié)合題意得到是一個(gè)整數(shù)化簡(jiǎn)得，即可得出滿足條件的整數(shù)只有，從而得到或3，得到滿足條件的所有整數(shù)對(duì)．【詳解】若，，可得無(wú)最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值．又取最小值時(shí)，，依題意，，可得，且，，結(jié)合為整數(shù)得，此時(shí)或．綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)是：，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題給出含有根號(hào)和字母參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程整數(shù)解的討論等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問(wèn)該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入─成本）參考答案：解析：每月生產(chǎn)噸時(shí)的利潤(rùn)為

由解得：或（舍去）．因?yàn)樵趦?nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使得，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為（元）

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬(wàn)元.略19.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.參考答案：.考點(diǎn)：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)．（1）求m的值及橢圓的準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與x軸的垂直的直線交AP于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為．所以，解得．所以橢圓的方程為 ……3分準(zhǔn)線方程為 ……5分（2）由題可知，設(shè)．由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)①若，則，方程為，AP方程為，以BD為直徑的圓的圓心(5,1)，半徑為1與直線PF相切； ……8分②若，則AP方程為令，得，則以BD為直徑的圓的圓心，半徑為……11分直線PF方程為，即圓心M到直線PF的距離……13分＝＝所以圓M與直線PF相切 ……15分綜上所述，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以BD為直徑的圓與直線PF相切．…………16分

21.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3