福建省龍巖市中都中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省龍巖市中都中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，α是第三象限的角，則=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【專題】計算題．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應(yīng)選A．【點評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識以及相應(yīng)的運算能力．2.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略3.如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知，下列不等式中成立的是（

）A、

B、C、 D、參考答案：C5.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），則|﹣|等于（）A．1 B． C．3 D．9參考答案：B【考點】向量的模．【分析】先根據(jù)空間向量的減法運算法則求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0），∴﹣=（1，1，1）∴|﹣|==6.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知命題：，，則非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D略8.頂點為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，B是底面圓內(nèi)的點，O為底面圓的圓心，，垂足為B，，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當(dāng)三棱錐O－HPC的體積最大時，OB的長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

9.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離是（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B，，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(－1,1)，到原點的距離是，故選B.

10.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數(shù)為

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= 參考答案：12.雙曲線過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略13.已知是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：

①若，則；

②若，，則；③若上有兩個點到的距離相等，則；④若，，則。其中正確命題的序號是_________。參考答案：②④略14.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：15.已知直線和坐標(biāo)軸交于A、B兩點，O為原點，則經(jīng)過O，A，B三點的圓的方程為

．參考答案：直線和坐標(biāo)軸交于、兩點，則，設(shè)圓的方程為：，則，解得，圓的方程為，即.

16.若z1=a＋2i，z2=3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是

．參考答案：17.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎?wù)呤且?；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎?wù)呤且??！军c睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)滿足，證明：.

參考答案： 證明：證法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分證法二：要證，

只需證

……………2分

只需證

只需證

………4分

即.

……6分

，∴，，∴成立.

∴要證明的不等式成立.

………8分

略19.（本小題滿分12分）一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為時，該車耗油的費用為/h，其他費用為12元/h，甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時？參考答案：設(shè)這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h，由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元，依題意，得

時，,

由此可得

………………6分

即,

令即

,

得

………

11分答：為了使這輛出租車總費用最低，該車得速度應(yīng)確定為.………12分20.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）.求k的取值范圍.參考答案：（1）;(2)21.(本小題滿分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點，且平面．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：19．解：（1）平面………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設(shè)正方形ABCD的邊長為2,

，………………7分垂直于平面，由三垂線定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面積法求得,則∴在中，故二面角的余弦值為．………………14分（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系，………………7分則

…………8分

，………9分

設(shè)平面的法向量分別為，則由得，而平面的一個法向量………………11分

………………13分∵二面角為銳角，故二面角的余弦值為．…………14分（注：上述法向量都得加箭頭，請自行更正）略22.某高校2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求第3、4、5組的頻率并估計這次考試成績的眾數(shù)；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？參考答案：【考點】等可能事件的概率；分層抽樣方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率等于頻數(shù)乘以組距得到各組的頻率，根據(jù)眾數(shù)是直方圖中最高矩形的底邊中點的坐標(biāo)，求出眾數(shù)的估計值．（2）利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量得到，第3，4，5組共有60名學(xué)生，利用各組的人數(shù)與樣本容量的比乘以60得到每組抽取的人數(shù)．（3）列舉出從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的所有的抽法，列舉出第4組的2位同學(xué)為B1，B2，至少有一位同學(xué)入選的抽法，由古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3；第4組的頻率為0.04×5=0.2第5組的頻率為0.02×5=0.1．…估計這次考試成績的眾數(shù)為167．．…（2）第三組的人數(shù)為0.3×100=30人；第四組的人數(shù)為0.2×100=20人；第五組的人數(shù)為0.1×100=10人；因為第3，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組抽30×=3人；…第4組抽20×=2人；…第5組抽10×=1人；…所以第3，4，5組分別抽取出3人，2人和1人．…（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的兩位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，…則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），