專題7 6用向量法求空間角學(xué)生版?zhèn)鋺?zhàn)2020高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí)提分策略紙間書屋

7.06用向量法證明線線、線面、面面的平行與垂直，用向量法求空間角和解決探索性問(wèn)題【素養(yǎng)本講內(nèi)容能體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模，數(shù)算，數(shù)學(xué)抽象的考查a，bl1，l2ab cosabacosaaabalaαnlαθabasin

cos

如圖①，AB，CDα－l－βlθAB，CD如圖②③，n1，n2α－l－βα，βθ滿足|cos【體驗(yàn)【2019年高考Ⅰ卷理數(shù)如圖直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形E，M，NBC，BB1，A1DA?MA1?N【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上AE=A1EB–EC–C1【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°AB，BCBEBFDG2A，C，G，DABC2B?CG?A的大小PA⊥ABCDAD⊥CDAD∥BCPA=AD=CD=2，BC=3．EPDFPCF–AE–P

13GPB

AGAEF232BAC30A1AA1CACEFAC，A1B1的中點(diǎn)EFBCEFA1BC所成角的余弦值【考法拓展?題型考法 求異面直線所成的1(2017·江蘇卷)ABCD－A1B1C1D1中，AA1ABCD＝A1BAC1考法 求直線與平面所成的2(2019·黃岡外校模擬)ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABDBDABDBCDMADADMBC 3(2017·浙江卷)D－ABC(所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐)，P，Q，R BC，CA上的點(diǎn)，AP＝PB，QC＝RA＝2.D－PR－Q，D－PQ－R，D－QR－P 【例4】(2017卷)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝6，AB＝4.求證：MPBMCBDP【例5】(2017卷Ⅱ)如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面1BC＝2AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，EPD易錯(cuò)點(diǎn)向量的夾角與幾何中的夾角的概P－ABCD中，PA1EPCBEPBDEPC → 則

y＝1n＝(2,1,1)PBD→cos〈n，BE〉

→

6×2＝3BEPBD3 → FPC上，設(shè) 故→ λ＝4，即 則

即

n1＝(0，－3,1)FAB的一個(gè)法向量．ABPn2＝(0,1,0)，n1·n2 3

3

10F－AB－P

10 EPC→→3

3

10 角是銳角時(shí)，cosθ＝|n1||n2|，二面角是鈍角時(shí)，cosθ＝－|n1||n2|.n1，n2的夾角是相等(一個(gè)平面的法向量指向二面角的內(nèi)【訓(xùn)練】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M段上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值 2A為原點(diǎn)，ABx軸，ADy軸，AQzAB＝2E(1,0,0)， cosθ＝|cos〈EM，AF〉2y2y5y25y2

y2＋5·

y2＋5·5，所以 2y＝0時(shí)，f(y)取最大值1．(2018卷Ⅰ)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體得截面面積的最大值為 3 2A. B.3 3C. D.2．(2019·山東模擬)ABCD－A1B1C1D1B1C1ACD1π3P－ABC中，PCABC，PC＝3，∠ACB＝2，D，EAB，BCCD＝DE＝4ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，PADA1C1的PB1BDA1.5已知三棱錐S－ABC中，SA，SB，SC兩兩互相垂直，底面ABC上一點(diǎn)P到三個(gè)面SAB，SAC，SBC的距離分別為2，1，6，則PS的長(zhǎng)度為( 5 7 7ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1BA1AC1 ABCD－A1B1C1D1EBB1A1EDABCD值為)12C.D.若直線l的方向向量為a＝(1,0,2)，平面α的法向量為u＝(－2,0，－4)，則( D．lαABC－A1B1C143AB1ACC1A1為)A.B.C.D.6．(2018·浙江卷)已知四棱錐S－ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))．設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S－AB－C的平面角為θ3，則 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，點(diǎn)D在棱BB1上，若BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成角的正 如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾 已知長(zhǎng)方體ABCO－A1B1C1O1，OA＝OC＝2，OO1＝4，D為BC1與B1C的交點(diǎn)，E為A1C1與O1B1的交點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)度為 ABC－A1B1C1a，DCC1AB1BCAB1DABC11．(2016卷Ⅲ)如圖，四棱錐