物理學(xué) 第三版 上下卷 (劉克哲 張承琚 著) 高等教育出版社 課后答案第1章習(xí)題解答

[第1章習(xí)題解答]1-3如題1-3圖所示，汽車從A地出發(fā)，向北行駛60km到達(dá)B地，然后向東行駛60km到達(dá)c地，最后向東北行駛50km到達(dá)D地。求汽車行駛的總路程和總位移。解汽車行駛的總路程為S=AB十BC十CD＝(60十60十50)km＝170km；汽車的總位移的大小為Δr=AB/Cos45°十CD＝(84.9十50)km＝135km，位移的方向沿東北方向，與方向一致。1-4現(xiàn)有一矢量是時(shí)閫t的函數(shù)，問在一般情況下是否相等?為什么?解：在一般情況下是不相等的。因?yàn)榍罢呤菍?duì)矢量的絕對(duì)值(大小或長度)求導(dǎo)，表示矢量的太小隨時(shí)間的變化率；而后者是對(duì)矢量的大小和方向兩者同時(shí)求導(dǎo)，再取絕對(duì)值，表示矢量大小隨時(shí)問的變化和矢量方向隨時(shí)同的變化兩部分的絕對(duì)值。如果矢量方向不變，只是大小變化，那么這兩個(gè)表示式是相等的。1-5一質(zhì)點(diǎn)沿直線L運(yùn)動(dòng)，其位置與時(shí)間的關(guān)系為r=6t2-2t3，r和t的單位分別是米和秒。求：(1)第二秒內(nèi)的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度，(3)第三秒末和第四秒末的加速度。解：取直線L的正方向?yàn)閤軸，以下所求得的速度和加速度，若為正值，表示該速度或加速度沿x軸的正方向，若為負(fù)值，表示該速度或加速度沿x軸的反方向。(1)第二秒內(nèi)的平均速度；(2)第三秒末的速度因?yàn)?，將t=3s代入，就求得第三秒末的速度為v3=18m·s-1；用同樣的方法可以求得第口秒末的速度為V4=48ms-1；(3)第三秒末的加速度因?yàn)?，將t=3s代入，就求得第三秒末的加速度為a3=-24m·s-2；用同樣的方法可“求得第四秒末的加速度為a4=-36m·s-21-6一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，速度和加速度的大小分別為和，試證明：(1)vdv=ads：(2)當(dāng)a為常量時(shí)，式v2=v02+2a(s-s0)成立。解(1)；(2)對(duì)上式積分，等號(hào)左邊為：等號(hào)右邊為：于是得：v2-v02=2a(s-s0)即：v2=v02+2a(s-s0)1-7質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t后它離該直線上某定點(diǎn)0的距離s滿足關(guān)系式：s=(t-1)2(t-2)，s和t的單位分別是米和秒。求(1)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度和加速度；(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為零時(shí)它離開O點(diǎn)的距離；(3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度為零時(shí)它離開O點(diǎn)的距離；(4)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為12ms-1時(shí)它的加速度。解：取質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)原點(diǎn)為定點(diǎn)O。(1)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)．即s=0，由式(t-1)2(t-2)=0，可以解得t=1.0s．t=2.0s當(dāng)t=1s時(shí)．v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0ms-1a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2.0ms-2當(dāng)t=2s時(shí)，v=1.0ms-1,a=4.0ms-2。(2)質(zhì)點(diǎn)的速度為零，即V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0上式可化為(t-1)(3t-5)=0，解得:t=1.0s，t=1.7s當(dāng)t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)正好處于O點(diǎn)，即離開O點(diǎn)的距離為0m，當(dāng)t=5／3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離為-0.15m。(3)質(zhì)點(diǎn)的加速度為零，即a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=0這時(shí)離開O點(diǎn)的距離為-0.074m。4)質(zhì)點(diǎn)的速度為12ms-1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12由此解得：t=3.4s，t=-0.69s將t值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)求得的加速度分別為:a=12.4ms-2，a=-12.2ms-21-8一質(zhì)點(diǎn)沿某直線作減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=-cv2，c是常量。若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為v0，并處于s0的位置上，求任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解：以t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取水平線為x軸，質(zhì)點(diǎn)就沿x軸運(yùn)動(dòng)。困為是直線運(yùn)動(dòng)，矢量可以用帶有正負(fù)號(hào)的標(biāo)量來表示。于是有兩邊分別積分，得：固為t0=0，所以上式變?yōu)椋荷鲜骄褪侨我鈺r(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式。因?yàn)閷⑹?1)代入上式．得：對(duì)式(2)兩邊分別積分，得：于是，任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置表達(dá)式為1-9質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零．初始加速度為a0，質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后每經(jīng)過τ時(shí)間，加速度均勻增加b。求經(jīng)過時(shí)間t后質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解：可以把質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所沿的直線定為直線L，并設(shè)初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)處于固定點(diǎn)O上。根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加建度應(yīng)該表示為：由速度公式：可以求得經(jīng)過f時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的速度：另外，根據(jù)位移公式可以求得經(jīng)過時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)的位移為：1-10質(zhì)點(diǎn)沿直線y=2x十1運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻位于x1=1.51m處，經(jīng)過1.20s到達(dá)x2=3.15m處。求質(zhì)點(diǎn)在此過程中的平均速度。解：根據(jù)定義，平均速度應(yīng)表示為：其中由已知條件找出△x和△y，就可以求得平均速度?！鱴=x2-x1根據(jù)直線方程y=2x+l，可求得y1=2x1+l=4.02m，y2=2x2+l=7.31m，所以△y=y2-y1平均速度為:也可以用下面的方式表示與z軸的夾角為1-11質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置與時(shí)間的關(guān)系為x=5+t2，y=3+5t-t2，z=l+2t2，求第二秒末質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，其中長度和時(shí)間的單位分別是米和秒。解：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道的參量方程為質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度和加速度分別為和質(zhì)點(diǎn)在第二秒末的速度和加速度就是由以上兩式求得的。將t=2s代人上式，就得到質(zhì)點(diǎn)在第二秒末的速度和加速度，分別為和1-12設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間的關(guān)系為x=x(t)，y=y(t)，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，如果先求出，然后根據(jù)求得結(jié)果。還可以用另一種方法計(jì)算：先算出速度和加速度分量，再合成．得到的結(jié)果為，你認(rèn)為那一組結(jié)果正確？為什么？解：第二組結(jié)果是正確的。而在一般情況下第一組結(jié)果不正確，這是因?yàn)樵谝话闱闆r下速度和加速度中的是質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，不僅有大小而且有方向．微分時(shí)，既要對(duì)大小微分也要對(duì)方向微分。第一組結(jié)果的錯(cuò)誤就在于，只對(duì)位置矢量的大小微分，而沒有對(duì)位置矢量的方向微分。1-13火車以勻加速運(yùn)動(dòng)駛離站臺(tái)。當(dāng)火車剛開動(dòng)時(shí)，站在第一節(jié)車廂前端相對(duì)應(yīng)的站臺(tái)位置上的靜止觀察者發(fā)現(xiàn)．第一節(jié)車廂從其身邊駛過的時(shí)間是5.0s。問第九節(jié)車廂駛過此觀察者身邊需要多少時(shí)間?解：設(shè)火車的加速度為a，每節(jié)車廂的長度為l，第一節(jié)車廂