2023年考研考博數(shù)學(xué)單選題考試歷年高頻考試題專家版答案

2023年考研考博數(shù)學(xué)單選題考試歷年高頻考試題專家版答案（圖片大小可自由調(diào)整）答案解析附后第1卷一.綜合題(共20題)1.單選題一個直徑為10厘米的球體，內(nèi)接一個圓柱體，已知圓柱體的底面半徑是其高的，則這個圓柱體的體積為（

）立方厘米。問題1選項A.B.C.D.125πE.2.單選題N=36。（1）從九名工人中選擇三人為勞模，則甲、乙兩人至少一人當(dāng)選，且丙沒有當(dāng)選的可能共有N種。（2）將甲、乙、丙、丁四名工人分到三個車間，每個車間至少分得一名工人，且甲、乙不在同一車間，則不同的分法共有N種。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件（1）充分，條件（2）也充分.E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分.3.單選題直線l:3mx-y-6m-3=0和圓C:(x-3)2+(y+6)2=25相交。（1）m>-3。（2）m問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件（1）充分，條件（2）也充分.E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分.4.單選題已知a，b，c為三個實數(shù)，則min{|a-b|，|b-c|，|a-c|}≤5.（1）|a|≤5，|b|≤5，|c|≤5。（2）a+b+c=15。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.5.單選題設(shè)連續(xù)擲兩次骰子所得到的點數(shù)分別為a，b，且點N的坐標為（a，b），則有P=。（1）點N落在圓x2+y2=9內(nèi)的概率為P。（2）點N落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率為P。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件（1）充分，條件（2）也充分.E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分.6.單選題若a，b，c是實數(shù)，則能確定a，b，c的最大值。(1)已知a，b，c的平均值。(2)已知a，b，c的最小值。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.?D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.7.單選題已知，則

的值為（

）。問題1選項A.5B.10C.15D.20E.258.單選題某校理學(xué)院五個系每年的錄取人數(shù)如下表：今年與去年相比，物理系的錄取平均分沒變，則理學(xué)院的錄取平均分升高了。(1)數(shù)學(xué)系的錄取平均分升高了3分，生物系的錄取平均分降低了2分。(2)化學(xué)系的錄取平均分升高了1分，地學(xué)系的錄取平均分降低了4分。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.9.單選題現(xiàn)有4個不同的球全部放入編號為①、②的兩個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則共有（）種不同的放法。問題1選項A.3B.6C.24D.16E.1010.單選題已知直線x-y+3=0被圓截得的弦長為，則a的值為（）。問題1選項A.1或-3B.3或-5C.1或3D.3E.111.單選題已知甲、乙、丙三人共捐款3500元。則能確定每人的捐款金額。（1）三人的捐款金額各不相同。（2）三人的捐款金額都是500的倍數(shù)。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分。B.條件（2）充分，但條件（1）不充分。C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分。D.條件(1)充分，條件(2)也充分。E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。12.單選題甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先勝2盤者贏得比賽，已知每盤甲獲勝的概率是0.6，乙獲勝的概率是0.4，若乙在第一盤獲勝，則甲贏得比賽的概率為（）。問題1選項A.0.144B.0.288C.0.36D.0.4E.0.613.單選題設(shè)n為正整數(shù)，則能確定n除以5的余數(shù)。（1）已知n除以2的余數(shù)。（2）已知n除以3的余數(shù)。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分。B.條件（2）充分，但條件（1）不充分。C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分。D.條件(1)充分，條件(2)也充分。E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。14.單選題甲、乙、丙三人各自擁有不超過10本圖書，甲丙購入2本圖書后，他們擁有的圖書數(shù)量構(gòu)成等比數(shù)列，則能確定甲擁有圖書的數(shù)量。(1)已知乙擁有的圖書數(shù)量。(2)已知丙擁有的圖書數(shù)量。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.15.單選題為了解某公司員工的年齡結(jié)構(gòu)，按男、女人數(shù)的比例進行了隨機檢查，結(jié)果如下：根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計，該公司男員工的平均年齡與全體員工的平均年齡分別是（單位:歲）（）。問題1選項A.32，30B.32，29.5C.32，27D.30，27E.29.5，2716.單選題某班共有49名學(xué)生，其中只有8名學(xué)生為獨生子女，又知其中28名學(xué)生有兄弟，25名學(xué)生有姐妹，則這個班級中既有兄弟又有姐妹的學(xué)生有（

）名。問題1選項A.18B.16C.14D.12E.1017.單選題將長、寬、高分別為12,9,6的長方體切割成正方體，且切割后無剩余，則能切割成相同正方體的最少個數(shù)為（）。問題1選項A.3B.6C.24D.96E.64818.單選題不等式|x2-4x+3|≥1的解集為（）。問題1選項A.{2}B.C.D.E.19.單選題在1與100之間，能被9整除的整數(shù)的平均值是（）。問題1選項A.27B.36C.45D.54E.6320.單選題總成績=甲成績×30%＋乙成績×20%＋丙成績×50%，考試通過的標準是：每部分≥50分，且總成績≥60分、已知甲成績70分，乙成績75分，且通過了這項考試，則此人丙成績的分數(shù)至少是（）。問題1選項A.48B.50C.55D.60E.62第1卷參考答案一.綜合題1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A【解析】本題考查的是絕對值的概念問題。條件一：|a|≤5，|b|≤5，|c|≤5，即a、b、c∈[-5,5]，把a、b、c三個數(shù)放在[-5,5]之間的位置，無論如何放，均有min{|a-b|，|b-c|，|a-c|}≤5.充分。條件二：a+b+c=15。舉反例，取a=-2，b=4，c=13，則min{|a-b|，|b-c|，|a-c|}=min{6，9，15}=6，不充分。5.【答案】A6.【答案】E【解析】本題考查的是平均值。條件（1）和條件（2）顯然單獨不充分?？紤]聯(lián)合，已經(jīng)其三數(shù)的平均值，則可以得到三數(shù)之和，設(shè)a，b，c的和為S，且最小值為a，則a+b+c=S，得到b+c的值，不能確定誰是最大值。所以聯(lián)合不充分。7.【答案】D8.【答案】C【解析】本題考查的是數(shù)學(xué)邏輯思維和運算能力。從題目中讀取信息“只有物理系的錄取平均分沒變”，則條件一和條件二單獨使用時，沒能確定所有的變量，因而不能得出結(jié)論。單獨不充分，則考慮聯(lián)合。發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)總分提高了60×3＝180分，化學(xué)總分提高了90×1＝90分，生物總分降低了60×2＝120分，地學(xué)總分降低了30×4＝120分，因此可知整個理學(xué)院分數(shù)提高了180+90-120-120=30分?？偡痔岣?，則平均分必然提高。因此聯(lián)合充分。9.【答案】E10.【答案】E11.【答案】E【解析】本題考查的是不定方程應(yīng)用題。條件（1）和條件（2）單獨都不成立?？紤]聯(lián)合，設(shè)三人捐款數(shù)分別為500的x倍，y倍和z倍，且x，y，z均為整數(shù)且不相等。則500x+500y+500z=3500,得：x+y+z=7，因此對應(yīng)的一組數(shù)為1，2，4，但具體的對應(yīng)情況有多種可能，無法確定甲、乙、丙對應(yīng)的金額唯一性。因而不充分。12.【答案】C【解析】本題考查的是概率問題和分步計數(shù)原理。已知乙在第一盤獲勝，則接下來兩局甲都得獲勝，因而每一局都獲勝才能贏得比賽，因此0.6×0.6=0.36。13.【答案】E【解析】本題考查的是實數(shù)中的余數(shù)問題。當(dāng)n取2和3的公倍數(shù)，如6，12，18，24時，除以5的余數(shù)分別為1，2，3，4，所以并不能根據(jù)這兩個條件來確定除以5的余數(shù)具體是多少，因而都不充分。14.【答案】C【解析】本題考查的是數(shù)列問題和充分性問題。首先假設(shè)甲、乙、丙原來有x，y，z本書，且x，y，z都小于等于10，甲丙購入2本圖書后為x+2，y，z+2，構(gòu)成等比數(shù)列則滿足y2=(x+2)(z+2)，可知要想求出x，必須要知道y和z。因此條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分。如6，6，6或3，6，12。15.【答案】A【解析】本題考查的是平均數(shù)的計算，借助一個中間數(shù)，再采用多加少減的方式可以減少計算量。男員工的平均年齡：先選取30為中間數(shù)，則男同學(xué)的平均年齡為：30+(-7-4-2+0+2+4+6+8+11)/9=32，同理，全體員工的平均年齡為：30+(-7-4-2+0+2+4+6+8+11-7-5-3-3-1+1)/15=30。16.【答案】D17.【答案】C【解析】本題考查的是長方體和正方體的問題。由題意可知，切割后無剩余，則找尋12,9,6的最大公約數(shù)為3，因此切出的正方體的棱長為3，底面可切出4×3=12個，高度為6÷3=2層，因而共12×2=24（個）。18.【答案】E19.【答案】D【解析】本題考查的是代數(shù)問題的巧算。首先確定在1到100之間共11個能被9整除的整數(shù)，且它們的順序由1個9，2個9，3個9…一直到11個9。因此總和為1×9+2×9+3×9+…+11×9=（1＋2＋3＋…+11）×9，則平均值為：[（1＋2＋3＋…+11]×9)/11=[（1＋11）×11]/2×9/11＝54（等差數(shù)列求和公式）。20.【答案】B【解析】本題考查的是至多至少問題，代入已知條件可知：總成績=70×30%＋75×20%＋丙成績×50%，即總成績=36+丙成績×50%≥60，即丙成績≥48，又因為題意表明每部分≥50分，因此，丙成績的分數(shù)至少是50分。第2卷一.綜合題(共20題)1.單選題某機構(gòu)向12位教師征題，共征集到5種題型的試題52道。則能確定供題教師的人數(shù)。（1）每位供題教師提供的試題數(shù)相同。（2）每位供題教師提供的題型不超過2種。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.2.單選題甲、乙、丙三人打乒乓球，甲對乙，乙對丙和甲對丙其前者獲勝的概率分別為0.6，0.5，0.7；比賽第一場是甲與乙對陣，往后每場都由上一場的勝者對陣上一場的輪空者，則第三場比賽為甲對丙的概率比第二場為甲對丙的概率（

）。問題1選項A.高0.4B.高0.2C.低0.2D.低0.4E.低0.463.單選題由1，2，3，4，5，6組成無重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，則能組成108個不同的奇數(shù)。（1）2與4不相鄰。（2）4與6不相鄰。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件（1）充分，條件（2）也充分.E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分.4.單選題把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升，已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液用量是（

）升。問題1選項A.18B.8C.10D.20E.305.單選題（1）abc=1。（2）a，b，c為不全相等的實數(shù)。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件（1）充分，條件（2）也充分.E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分.6.單選題某影城統(tǒng)計了一季度的觀眾人數(shù)，如圖所示，則一季度的男、女觀眾人數(shù)之比為（）。問題1選項A.3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:37.單選題某等差數(shù)列的公差為2，其中連續(xù)28項的和是2016，則這28個連續(xù)項中最大的一個是（

）。問題1選項A.37B.49C.63D.77E.998.單選題能確定某企業(yè)產(chǎn)值的月平均增長率。（1）已知一月份的產(chǎn)值。（2）已知全年的總產(chǎn)值。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.9.單選題甲、乙兩人在圓形跑道上同時同地同向出發(fā)，則可以確定。（1）甲第一次追上乙時，甲跑了4圈。（2）甲第一次追上乙時，乙立刻轉(zhuǎn)身反方向前進，兩人再次相遇時，乙又跑了3/7圈。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.10.單選題若動點P（x，y）在某一區(qū)域上取值，有的最大值為。（1）點P在x2+y2=1上及其內(nèi)部取值。（2）點P在(x-1)2+(y-4)2=1上及其內(nèi)部取值。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件（1）充分，條件（2）也充分.E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分.11.單選題將一批樹苗種在一個正方形花園的邊上，四角都種。如果每隔3米種一棵，那么剩余10棵樹苗；如果每隔2米種一棵，那么恰好種滿正方形的3條邊，則這批樹苗有（）棵。問題1選項A.54B.60C.70D.82E.9412.單選題如圖，一個球體的半徑長為1，其內(nèi)部有一內(nèi)接正三棱柱（底面為等邊三角形，側(cè)面與底面垂直的三棱柱），高長為1，此三棱柱的體積是（

）。問題1選項A.B.C.D.E.13.單選題某小組有8名同學(xué)，從中選出2名男生1名女生，分別參加數(shù)理化單科競賽每人參加一種共有90種不同的參賽方案，則男女生的個數(shù)應(yīng)是（）。問題1選項A.男6女2B.男3女5C.男5女3D.男2女6E.男4女414.單選題已知a>0，b>0，則有=4。（1）a，b的算術(shù)平均值為6，比例中項為。（2）a2，b2的算術(shù)平均值為7，幾何平均值為1。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件（1）充分，條件（2）也充分.E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分.15.單選題甲從"1，2，3"中抽取一數(shù)，記為a；乙從1，2，3，4中抽取一數(shù)，記為b；規(guī)定當(dāng)a>b或者a+1問題1選項A.1/6B.1/4C.1/3D.5/12E.1/216.單選題如圖，圓O的內(nèi)接?ABC是等腰三角形，底邊BC=6，頂角為π/4，則圓O的面積為（）。問題1選項A.12πB.16πC.18πD.32πE.36π17.單選題能確定小明年齡。（1）小明年齡是完全平方數(shù)。（2）20年后小明年齡是完全平方數(shù)。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.18.單選題某單位采取分段收費的方式收取網(wǎng)絡(luò)流量（單位:GB）費用。每月流量20（含）以內(nèi)免費，流量20到30（含）的每GB收費1元，流量30到40（含）的每GB收費3元，流量40以上的每GB收費5元。小王這個月用了45GB的流量，則他應(yīng)該交費（）。問題1選項A.45元B.65元C.75元D.85元E.135元19.單選題設(shè)函數(shù)f(x)=(ax-1)(x-4)，則在x=4左側(cè)附近有f(x)1/4（2）a問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.?D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.20.單選題某人需要處理若干份文件，第一小時處理了全部文件的1/5，第二小時處理了剩余文件的1/4.則此人需要處理的文件共25份。（1）前兩個小時處理了10份文件。（2）第二小時處理了5份文件。問題1選項A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.第2卷參考答案一.綜合題1.【答案】C【解析】本題考查的是代數(shù)方程分類討論問題。條件一：52=2×26=4×13，可以是2位教師每位教師提供26題；也可以是4位教師每位提供13題，因而不能確定，不充分；條件二顯然不充分；考慮聯(lián)合，排除了每位教師提供26題的情況（因為每位教師題型不超過2種，2位教師最多只能提供4種題型，與題目已知條件5種題型不符），故只有52=4×13這一種情況，即可以確定有4位教師。因而聯(lián)合起來條件充分。

2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C【解析】本題考查的是比與比例的問題，兩個數(shù)相除，又稱為是兩個數(shù)的比。一季度的男觀眾人數(shù)為：5+4+3=12（人），一季度的女性觀眾人數(shù)為：6+3+4=13（人），因此，一季度的男、女觀眾人數(shù)之比為12÷13＝12:13。7.【答案】E8.【答案】E【解析】本題考查的是實際應(yīng)用題。明顯條件一和條件二單獨都不充分。對于月平均增長率，需要知道第一個月和最后一個月的產(chǎn)值，因此聯(lián)立后不能求出最后一個月的總產(chǎn)值，不成立。9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D【解析】本題考查的是植樹問題，需先弄懂種樹的方法，兩端都種樹，則棵數(shù)、間距及總長之間的關(guān)系為：棵數(shù)=總長÷間距－1。因而可假設(shè)這批樹苗為x棵，正方形的邊長為y米。方案一的種樹方法為：（y/3－1）×4+4＝x－10；方案二的種樹方法為：（