山東省淄博市索鎮(zhèn)中心中學高一數(shù)學理測試題含解析

山東省淄博市索鎮(zhèn)中心中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數(shù)恰有5個不同的實數(shù)解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1參考答案：C2.若是兩個單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程為，則t的值為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：C分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心，將樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入回歸直線的方程，得，解得，故選C.點睛：本題主要考查了回歸分析的初步應用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.5.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略6.A.

B.

C.

D．參考答案：D7.已知,則下列敘述正確的是

（

）A.是銳角

B.

C.是第一象限角

D.是第二象限角

參考答案：D略8.等差數(shù)列{an}和{bn}，它們的前n項之和分別為Sn和Tn，若=，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項和公式可得：===，∵，∴===，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應用，解題的關鍵是熟練掌握公式．9.若函數(shù)，，則的最大值為

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C10.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）．A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“至少有一個黑球”與“都是紅球”

D．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么不等式的解集為

．參考答案：(－1,4)已知函數(shù)，可知函數(shù)是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，不等式等價于

12.. 參考答案：13.（5分）某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人參考答案：26考點：Venn圖表達集合的關系及運算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，設參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．故答案為：26．點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．14.過點（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于．參考答案：﹣【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點），直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點）由題知，直線斜率存在，設直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合則﹣1＜k＜0∴直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長為|AB|=∴===令則當S△AOB有最大值為此時，∴又∵﹣1＜k＜0∴【點評】本題考查直線與圓的位置關系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進行解答．15.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣2|與y=m的圖象交點的橫坐標，畫出兩個函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m，畫出函數(shù)y=|2x﹣2|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．故答案為：（0，2）．16.函數(shù)的值域為___________．參考答案：17.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關系，是

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最小值和取得最小值時x的取值.參考答案：（1）π；（2）當時，.【分析】（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當，即當時，函數(shù)取到最小值.【點睛】本題考查利用二倍角公式化簡，同時也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學生的化簡運算能力，屬于基礎題.19.設，若，試求：（1）的值；

（2）的值參考答案：（1）＝1，（2）＝1005.略20.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：設任取一個小球得到紅球、黑球、黃球、綠球的事件分別為，則它們彼此是互斥事件.由題意得，，，又事件與事件對立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，，.21.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應的的值.參考答案：21．解：(1)

，

……………..1分所以

……………..4分又所以

……………..6分(2)

…..8分由得,

………..9分所以

……..10分所以的最小值為………………..11分

的最大值為

…………..12分略22.設D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點．設函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動點（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不存在次不動點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結(jié)合次不動點的概念建立等式，然后，結(jié)合冪的運算性質(zhì)，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，然后，利用換元法進行確定其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，函數(shù)f（x）=，依題，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函數(shù)f（x）的次不動點為0；（Ⅱ）根據(jù)已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上無解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在區(qū)間[1，2]上無解，∴a=1﹣t+在區(qū)間[1，2]上無解，設g（t）=1﹣t+，∴g（t）在區(qū)間[1，2