河南省安陽市內(nèi)黃第一職業(yè)高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析

河南省安陽市內(nèi)黃第一職業(yè)高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式的第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為（

）

A．252

B．-252

C．84

D．-84參考答案：C試題分析：第項的二項式系數(shù)為，其通項公式為，當時，為常數(shù)項，常數(shù)項為.考點：二項式定理.2.位同學每人從甲、乙、丙門課程中選修門，則恰有人選修課程甲的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案： C【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【分析】對a、b、c三個數(shù)，利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)，進行估算，和0、1比較即可．【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故選C．4.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應關系如表：AQI指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某市10月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢：下列敘述錯誤的是（

）A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好參考答案：C【分析】根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【詳解】對，因為第10天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質(zhì)量越來越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【點睛】與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.5.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，則a8等于A．－5

B．5

C．90

D．180參考答案：D6.直線l是拋物線在點(－2,2)處的切線，點P是圓上的動點，則點P到直線l的距離的最小值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意求出直線的方程，再求出圓的圓心到直線的距離，減去半徑，即為所求結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此拋物線在點處的切線斜率為，所以直線的方程為，即，又圓可化為，所以圓心為，半徑；則圓心到直線的距離為又因點是圓上的動點，所以點到直線的距離的最小值等于.故選C7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的

代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

A.

B.

C.

D. 參考答案：B8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，則a等于（）A．2 B． C．3 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=?，代入數(shù)據(jù)可得=，解方程可得a=2故選：A9.若將圓x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，則在網(wǎng)內(nèi)隨機放一粒豆子，落入M的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型；定積分在求面積中的應用．【分析】先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積，代入幾何概率的計算公式可求．【解答】解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為π3，正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=，故選：B．10.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，Q為右支上一點，P點在直線x=﹣a上，且滿足=，=λ（+）（λ≠0），則該雙曲線的離心率為（）A．+1 B．+1 C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由=，=λ（+）（λ≠0），可知OQ垂直平分PF2，求出P的坐標，可得Q的坐標，代入雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），可得出a，c的數(shù)量關系，從而求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵=，=λ（+）（λ≠0），∴OQ垂直平分PF2，∴|OP|=c，∴P（﹣a，b），∴Q（，），代入雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴c﹣a=a，∴c=（+1）a，∴e==+1，故選：A．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為離最近的整數(shù)，記為，，給出下列四個命題：

①；

②函數(shù)的值域是[0，]；

③函數(shù)的圖像關于直線(k∈Z)對稱；④函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

其中真命題是__________．參考答案：②③④①故錯，②，故函數(shù)的值域是[0，]，③④畫圖可知，也可檢驗，如等12.設變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當直線y=﹣過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4．故答案為：4．13.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關于直線對稱,當時,，則__________.參考答案：-1略14.在等比數(shù)列中，公比，前項和為，若，則

．參考答案：15.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127516.若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，總存在點也在圖像上，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②；③；④；⑤．（其中e為自然對數(shù)底數(shù)）其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)參考答案：②③⑤由，滿足，知，即.①

當時，滿足的點不在上，故①不是“特殊對點函數(shù)”；

②.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則②是“特殊對點函數(shù)”；③.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則③是“特殊對點函數(shù)”；

④.當時，滿足的點不在上，故④不是“特殊對點函數(shù)”⑤.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則⑤是“特殊對點函數(shù)”.答案為：②③⑤17.已知向量，向量，則的最大值是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

參考答案：（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…4分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…6分（II）解法一：由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標系，令，則，∴

…………8分設為平面MAB的一個法向量，由得

取，則，…………10分

∵是平面FCB的一個法向量

∴

………12分

∵

∴當時，有最小值，

當時，有最大值。

∴

…14分

解法二：①當與重合時，取中點為，連結(jié)

∵

,∴

∴⊥

∵

∴⊥

∴

∠=∵

⊥

∴

∴,

∴…8分…②當與重合時，過,連結(jié)，則平面∩平面＝,∵

⊥，又∵⊥∴

⊥平面∴

⊥平面∴∠＝∴=,∴=

…10分③當與都不重合時，令延長交的延長線于,連結(jié)

∴在平面與平面的交線上

∵

在平面與平面的交線上

∴

平面∩平面＝

過C作CG⊥NB交NB于G，連結(jié)AG，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CG⊥NB，AC∩CG=C，∴NB⊥平面ACG

∴AG⊥NB

∴

∠AGC=

在中，可求得NC＝，從而，在中，可求得CG＝∵∠ACG＝

∴AG＝∴

∵

∴

…13分綜合①②③得，…14分略19.在下列命題中，①兩個復數(shù)不能比較大?。虎诘囊粋€充要條件是z與它的共軛復數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號為

．參考答案：20.（12分）某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616（Ⅰ）求這5天的平均發(fā)芽率。（Ⅱ）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，用的形式列出所有的基本事件，并求滿足“”的事件的概率.參考答案：解析:（Ⅰ）這5天的平均發(fā)芽率為

……5分

（Ⅱ）的取值情況有，,.基本事件總數(shù)為10.

……8分設“”為事件，則事件包含的基本事件為

……9分所以，

故事件“”的概率為.

……12分21.已知，求函數(shù)

的最大值和最小值參考答案：

當=3時，

當=時，

22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參