2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市經(jīng)緯實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市經(jīng)緯實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A.

B.4

C.

D.6

參考答案：C2.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B3.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位,則實數(shù)m的值是(

)A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：B【分析】本題首先可根據(jù)題意得出復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，然后根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出復(fù)數(shù)的實部與虛部的取值范圍，最后通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，，解得，故選B。【點睛】本題考查虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)純虛數(shù)的定義得出復(fù)數(shù)的實部與虛部的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。4.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知變量，滿足約束條件則目標函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在下列各圖中，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：7.已知向量，，分別是直線、的方向向量，若，則（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D∵l1∥l2，∴，∴。選D。8.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C9.直線與橢圓恒有兩個公共點，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.直線xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．以上都有可能參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，求出圓心（0，0）到直線xcosθ+ysinθ=1的距離，從而得到直線xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，圓心（0，0）到直線xcosθ+ysinθ=1的距離d==1=r，∴直線xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相切．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.12.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________．參考答案：略13.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||PA|﹣|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（＜35且≠10）有相同的焦點．其中真命題的序號為___________。參考答案：③④略14.若直線與圓沒有公共點，則滿足的關(guān)系式為

．以（為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的公共點有

個.參考答案：,215.已知點A(-1，2)，B(5，-6)，以線段AB為直徑的圓的標準方程為

參考答案：16.設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則的值為．參考答案：717.已知方程+y2=1表示的曲線是焦點在x軸上且離心率為的橢圓，則m=

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由焦點在x軸上的橢圓的標準方程+y2=1，結(jié)合離心率列方程，即可求出m的值．【解答】解：焦點在x軸上的橢圓方程+y2=1的離心率為，則a=＞1，b=1，c=，∴=，解得m=．則m的值是．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要注意公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵全集，，∴.

……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…12分19.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）當E為AB的中點時，求點A到面ECD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.參考答案：（1）證明：連，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1E⊥A1D

（2）解析：以點D為原點，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標系。則、、、則，，，設(shè)平面的法向量為，記點A到面ECD1的距離（3）解析：設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1—EC—D的平面角。當AE=時，二面角D1—EC—D的大小為.20.已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

參考答案：略21.過（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）兩點．（1）求證：x1x2，y1y2均為定值．（2）求證：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過一定點，并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理可得x1?x2=16，y1?y2=﹣16，又由直線斜率不存在時，x1?x2=16，y1?y2=﹣16也成立，可得結(jié)論；（2）由圖形關(guān)于x軸對稱，得定點在x軸上，設(shè)定點坐標為K（m，0），可得m=0，即以線段AB為直徑的圓經(jīng)過必過原點（0，0）．【解答】證明：過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．…把y=k（x﹣4）代入y2=4x，消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0，由于直線與拋物線交于不同兩點，故k2≠0且△＞0，x1?x2=16，而y1?y2＜0，∴y1?y2=﹣16．…當過點P（4，0）且斜率不存在時，也滿足x1?x2=16，y1?y2=﹣16綜上可得：x1x2，y1y2均為定值．（2）由圖形關(guān)于x軸對稱，得定點在x軸上，設(shè)定點坐標為K（m，0），①當直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB方程為x=2，求得A（4，4），B（4，﹣4），顯然，以AB為直徑的圓恒過定點（0，0），（8，0）；②當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣4），代入y2=4x：得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0；設(shè)A（x1，2），B（x2，﹣2），由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=，x1x2=16；則y1+y2=k（x1+x2﹣8）=，|AB|=，此時圓心坐標為：（，），半徑r=，此時圓心到原點的距離等于半徑，故以線段AB為直徑的圓經(jīng)過必過原點（0，0）．22.(本小題滿分12分)班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學(xué)，位男同學(xué)中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析。（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；（Ⅱ）隨機抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為：；物理成績由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)