陜西省西安市博特中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

陜西省西安市博特中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=2,b=,A=,則B=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略3.如圖，直線，，的斜率分別為、、，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A由圖可知：，，，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，綜上可知：，故選．4.下列說法中錯誤的個數(shù)為

（

）①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略5.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B6.橢圓的離心率為e，點（1，e）是圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程．【解答】解：橢圓的離心率為：，圓的圓心坐標(biāo)（2，2），所以弦的斜率為：=，所以過點（1，）的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出弦的中點與圓心的連線的斜率是解題的關(guān)鍵．7.已知命題p：?x∈R，使2x＞3x；命題q：?x（0，），tanx＞sinx下列是真命題的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q） D．p∨（﹣q）參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】對于命題p，容易發(fā)現(xiàn)x=﹣1時，2x＞3x成立，所以命題p是真命題；對于?x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命題q是真命題，然后根據(jù)￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出正確選項．【解答】解：x=﹣1時，2x＞3x，∴命題p是真命題；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命題q是真命題；∴￢p是假命題，（￢p）∧q是假命題，￢q是假命題，（￢p）∨（￢q）是假命題，p∧（￢q）是假命題，p∨（￢q）為真命題．故選D．8.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B略9.某公共汽車上有5名乘客，沿途有10個車站，乘客下車的可能方式有（

）種A、

B、

C、

D、參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

13.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=

．參考答案：2【考點】類比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點類比線，線類比面，可得出在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點出發(fā)的三個棱的長分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．14.設(shè)則a、b、c的大小順序是________．參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中，已知=8，則=__________參考答案：4∵在等比數(shù)列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案為：4．

16.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：317.函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題滿分8分)巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行.某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男生女生合計

收看

10

不收看

8

合計

30已知在這30名同學(xué)中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是.(I)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?(II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機抽取2人參加一活動,記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.(參考公式：，)

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

參考答案：(Ⅰ)

男生女生合計收看10616不收看6814合計161430由已知數(shù)據(jù)得:所以,沒有充足的理由認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別有關(guān).…………4分(Ⅱ)的可能取值為，

……6分所以的分布列為:012的均值為:

…………8分19.已知如圖，直線，圓經(jīng)過兩點，且與直線相切，圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為上的動點，求的最大值，以及此時點坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，設(shè)圓心，半徑為，則，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；………4分（Ⅱ）如圖，令圓與直線相切于點，由平面幾何知識可知，所以取切點時，取得最大值，

………6分易求直線，由解得，易知為等腰直角三角形，則，所以最大值為，此時點坐標(biāo)為.………8分略20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動點．①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)動點A，B滿足∠APQ=∠BPQ時，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①先求出|PQ|=6，設(shè)直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、橢圓弦長公式，結(jié)合已知能求出四邊形APBQ面積的最大值．②設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．分別設(shè)出PA的直線方程和PB的直線方程，分別與橢圓聯(lián)立，能求出直線AB的斜率是為定值．【解答】解：（1）∵橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，∴設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），∵橢圓離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．焦點為，∴b=2…e==，a2+b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．…（2）①直線x=﹣2與橢圓交點P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…設(shè)A（x1，y1

），B（x2，y2），直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韋達定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B兩點位于直線x=﹣2兩側(cè)，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴當(dāng)m=0時，S最大值為．…②當(dāng)∠APQ=∠BPQ時直線PA，PB斜率之和為0．設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．當(dāng)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）時，PA的直線方程為y﹣3=k（x+2）…與橢圓聯(lián)立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直線AB斜率為…當(dāng)P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3）時，同理可得直線AB斜率為．…【點評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查四邊形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達定理、橢圓弦長公式的合理運用．21.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由參考答案：解析：（I）由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為

故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而由得0設(shè)則得，從而即又由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立時，線段的長度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時，

此時的方程為

要使橢圓上存在點，使