廣東省清遠(yuǎn)市小三江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市小三江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在中，，所以，故選B。

2.設(shè)是從—1、0、1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，且，則中有0的個(gè)數(shù)為（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10參考答案：C略3.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．4.已知，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.長方體ABCD﹣A′B′C′D′的頂點(diǎn)均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，則該球的表面積為（）A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC′=，從而得到長方體外接球的直徑等于，可得半徑R=，結(jié)合球的表面積公式即可得到該球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AC=2，AA′=3，∴長方體的對角線AC′==，∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′的頂點(diǎn)都在同一球面上，∴球的一條直徑為AC′=，可得半徑R=因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=14π故選：B．【點(diǎn)評】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是（

）A.(8,10) B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍?！驹斀狻坑深}意知，邊長為1所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個(gè)角為銳角即可，則這兩個(gè)角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.7.等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.8.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略9.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略10.在以下給出的數(shù)列中，是等差數(shù)列的為（

）（A）前n項(xiàng)的和Sn=n2–n+2

（B）第n項(xiàng)是log2sinn–1（C）第n項(xiàng)是

（D）由某兩個(gè)等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

參考答案：{-1,0}略12.已知a>0，f(x)=，則f()+f()+…+f()=_________。參考答案：13.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-315.設(shè)的值等于

.參考答案：略15.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略16.函數(shù)y=e2x﹣1的零點(diǎn)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點(diǎn)即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件即我們稱其為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”。（Ⅰ）設(shè)是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且。依次寫出的每一項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)是19項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和S；（Ⅲ）設(shè)是100項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，求前n項(xiàng)的和；參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為d，則得，

。。。。。。。。。（2分）則數(shù)列為2，5，8，11，8，5，2

。。。。。。。。。（4分）（Ⅱ）

。。。。。。（5分）。。。。。。（8分）

（Ⅲ）因?yàn)?/p>

。。。。。。（9分）由題意知是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列。。。。。。。（10分）當(dāng)時(shí)，。。。（11分）19.(12分)已知函數(shù)（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2）由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20.已知：等差數(shù)列{}中，=14，。（1）求；（2）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列公差為由可得于是（2）略21.（本題滿分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥AB．又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD．進(jìn)而∠APB為PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）推導(dǎo)出PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，進(jìn)而AE⊥平面PCD．過點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，則∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【解答】（本小題10分）解：（1）在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．由條件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．又∵AE?平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中點(diǎn)，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．過點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，如圖所示．∵AE⊥平面PCD，A