重慶暨華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

重慶暨華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比,可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x,可得,得x=10.

2.擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點(diǎn)數(shù)a，設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確是（）A．A與B為互斥事件 B．A與B為對(duì)立事件C．A與C為對(duì)立事件 D．A與C為互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】觀察所給的三個(gè)事件，A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒有對(duì)立事件，A事件包含在C事件里，得到結(jié)論．【解答】解：∵設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，∴A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒有對(duì)立事件，A事件包含在C事件里，故選：A．3.

函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x>1}

B．{x|x<1}

C．{x|－1<x<1}

D．?參考答案：B4.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B5.已知扇形的圓心角是α＝120°，弦長(zhǎng)AB＝，則弧長(zhǎng)等于（

）。A．B..

C．

D.參考答案：A6.若角α為第三象限角，則角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，則k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故選：D7.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D8.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A9.若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x＞﹣5∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿足分式的分母不為0、偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0．屬簡(jiǎn)單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

參考答案：12.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為

．參考答案：6考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出點(diǎn)A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，直接利用空間零點(diǎn)距離公式求出距離即可．解答： 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)為B（1，2，3），點(diǎn)A（1，﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（1，2，﹣3），則B、C間的距離為：=6．故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)的對(duì)稱坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的定義域是________________．參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：1015.函數(shù)

的值域是

參考答案：y∈{-1,0,1,2}16.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案．【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=π，故答案為：π．17.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

。參考答案：1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有求證.（2）當(dāng)時(shí)，求證；對(duì)任意的充要條件是.參考答案：解：（1）恒成立

（2）

且

略19.（本小題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求及的值；(II)當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象并求值域，參考答案：20.已知向量求證：參考答案：見解析【分析】通過展開化簡(jiǎn)即得證明.【詳解】證明：因?yàn)?，，另一方面，，其中，，代入整理化?jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的幾何意義與代數(shù)運(yùn)算，難度中等.21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)是，相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為，可求周期，利用周期公式可求ω，由，結(jié)合范圍|φ|＜π，可求，從而可求函數(shù)解析式．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．解法一：按照縱坐標(biāo)不變先φ（左、右平移），縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位，再ω，就是橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；解法二：將函?shù)y=sinx的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，是先ω，再φ的變換過程．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)閒（x）相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因?yàn)?，所以因?yàn)閨φ|＜π，所以所以（2）解法一：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位得到的圖象然后將的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的得到的圖象解法二：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的得到y(tǒng)=sin2x的圖象然后將y=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位