山東省濰坊市南流鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市南流鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C略3.定義運(yùn)算則函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A.當(dāng)時(shí)取最值略4.已知平面向量，，，則λ的值為（）A．1+ B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出的坐標(biāo)，代入模長公式列出方程解出λ．【解答】解：=（2，2﹣λ），∵||=2，∴22+（2﹣λ）2=4，解得λ=2．故選：C．5.已知拋物線y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)M（2，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為4，則實(shí)數(shù)m的值是

A．

B．2

C．4

D．16參考答案：C6.函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1]

（B）（0,1]

（C.）[1，+∞）

（D）（0，+∞）參考答案：B故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利導(dǎo)數(shù)公式以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。7.已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

)A．92，94

B．92，86

C.99，86

D．95，91參考答案：B9.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.用表示a,b兩數(shù)中的較小值.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則t的值為A.－2

B.2

C.－1

D.1參考答案：B作圖可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.所以解得

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(a為參數(shù))，若以點(diǎn)O(0，0)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是____________．參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)

果是__

__．參考答案：6213.已知復(fù)數(shù)滿足的軌跡方程是

；參考答案：略14.在中，若，且，則__________.參考答案：由題意結(jié)合可知點(diǎn)O是△ABC的垂心，，則：，設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，如圖所示，由于，則，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義有：.15.

某單位有老年人27人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中應(yīng)各抽取

參考答案：6人、12人、18人解：∵總體的個(gè)數(shù)是162人，要抽一個(gè)36人的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是∴27×=6,54×=12,81×=18故答案為：6、12、1816.數(shù)列中，Sn為其前n項(xiàng)和，Sn=n2-2n+3，則=____________.參考答案：2ln217.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）試題解析：(1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之可得，則（2），則考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法19.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，M為CE的中點(diǎn)。

（1）求證：BM//平面ADEF；

（2）求幾何體ABCDEFAD的體積和表面積。

參考答案：解：（1）取DE的中點(diǎn)G，連MG、AG

且∴四邊形ABMG為平行四邊形，∴BM//AG

∴BM//平面ADEF---------6分（2）體積表面積：

-------------12分略20.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅲ）對(duì)于任意，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分類討論，詳見解析；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求出可得切線的斜率，從而得到切線方程.（Ⅱ）求出后就討論其符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）就、、、、分類討論后可得的最大值和最小值，從而得到關(guān)于的不等式組，其解即為所求的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗裕?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅱ）因?yàn)?，所?令，解得或.若，當(dāng)即或時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)即時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)在上是增函數(shù).若，當(dāng)即或時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)即時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅲ）由題設(shè)，只要即可.令，解得或.當(dāng)時(shí)，隨變化，變化情況如下表：

減極小值增

由表可知，此時(shí)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，隨變化，變化情況如下表：

增極大值減極小值增

由表可得，且，，因，所以只需，即，解得.當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知在為增函數(shù)，此時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，同理只需，即，解得.當(dāng)時(shí)，，，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線、函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立，注意導(dǎo)數(shù)符號(hào)的討論需按導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是否存在、根存在的條件下根的大小關(guān)系來分類討論，本題屬于難題.22.（本題滿分15分） 已知函數(shù)(t∈R)． (Ⅰ)若曲線在處的切線與直線y=x平行，求實(shí)數(shù)的值； (Ⅱ)若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題，且，解得；………… 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)， (1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)， 解得；………