湖北省黃岡市李婆墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省黃岡市李婆墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B為偶函數(shù)，．∴時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減．

∴若，則，∴，．2.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，觀(guān)察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：解法一：畫(huà)出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，故選B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2時(shí)2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4時(shí)，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1時(shí)2x＞10﹣x，x＞4時(shí)x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．綜上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．選B．3.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線(xiàn)在x軸上的截距為(

)A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線(xiàn)的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后結(jié)合直線(xiàn)的方程求出切線(xiàn)在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線(xiàn)的斜率為7，又f（1）=10，故切點(diǎn)坐標(biāo)（1，10），∴切線(xiàn)的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣，切線(xiàn)在x軸上的截距為﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線(xiàn)方程的概念、直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知該組合體是半個(gè)球體和一個(gè)倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為，選C.5.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.R參考答案：C略6.平面的一個(gè)法向量為，則y軸與平面所成的角的大小為（

▲

）A

.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知向量是與單位向量夾角為的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：C略8.已知函數(shù)，對(duì)任意，存在，使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為﹣1．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，故選C．10.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，則（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量的夾角為，_____________參考答案：1略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則z=x+2y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故答案為：4．13.如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB＝3，AC＝6，則＝

．參考答案：10

14.（幾何證明選講）如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點(diǎn)，，則

．參考答案：略15.若（ax2+）6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；7F：基本不等式．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．a(chǎn)2+b2的最小值為：2．故答案為：2．16.方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_______參考答案：17.一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)在圓上，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓的兩交點(diǎn)為.（?。┣笫沟狞c(diǎn)的個(gè)數(shù)；（ⅱ）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（），求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴故橢圓的方程為-------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）（?。┯桑?、?！?∴點(diǎn)P到AB的距離------------------------------------------------------6分又原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為∴在直線(xiàn)的右側(cè)有2個(gè)符合條件的點(diǎn)P。設(shè)：與橢圓相切，則有且只有一個(gè)實(shí)根，由，得（負(fù)根舍去）此時(shí)，與間的距離為∴在的左側(cè)不存在符合條件的點(diǎn)P。綜上所述，滿(mǎn)足滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有2個(gè)--------------------------------------------------------9分（ⅱ）設(shè)，則∵∴，即故為定值--------------------------------------------------------------------13分19.已知集合A＝，B＝．⑴當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；

⑵求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）（2）∵B＝當(dāng)a＜時(shí)，A＝（3a＋1，2）

要使BA，必須，此時(shí)a＝－1；

當(dāng)a＝時(shí)，A＝，使BA的a不存在；

當(dāng)a＞時(shí)，A＝（2，3a＋1） 要使BA，必須，此時(shí)1≤a≤3．

綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}略20.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解：對(duì)于恒成立通過(guò)反解m來(lái)做.21.《朗讀者》欄目在央視一經(jīng)推出就受到廣大觀(guān)眾的喜愛(ài)，恰逢4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)開(kāi)展了誦讀比賽，經(jīng)過(guò)初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對(duì)一比賽．（1）求男生B1被選中的概率；（2）求這2名同學(xué)恰為一男一女的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)n=，設(shè)事件A表示“男生B1被選中”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出男生B1被選中的概率．（2）設(shè)事件B表示“這2名同學(xué)恰為一男一女”，利用列舉法求出事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2名同學(xué)恰為一男一女的概率．【解答】解：（1）經(jīng)過(guò)初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對(duì)一比賽．基本事件總數(shù)n=，設(shè)事件A表示“男生B1被選中”，則事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6個(gè)，∴男生B1被選中的概率P（A）=．（2）設(shè)事件B表示“這2名同學(xué)恰為一男一女”，則事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A