江蘇省宿遷市府苑中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省宿遷市府苑中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡=+，從而可知是過原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，=+，是過原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，故當(dāng)過點(diǎn)A（，）時(shí)，kOA==3，故此時(shí)有最小值，此時(shí)有最大值=+=+=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及直線的斜率的應(yīng)用，同時(shí)考查了化簡運(yùn)算．2.正弦曲線y＝sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是

()參考答案：A3.已知橢圓的焦距為6，則k的值是

_______．參考答案：略4.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()．A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C略5.已知a≥4，x>0,y>0，則(ax+y)()的最小值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D6.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是參考答案：D略7.如圖，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)有，且，則（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略9.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′＜0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．10.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（

）

A.

B.6

C.

D.12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）．則x=，y=；高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=．參考答案：1，3，．【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出這2人都來自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴這2人都來自高校C的概率：p=．故答案為：1，3，．12.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.參考答案：13.命題“”的否定是

．參考答案：14.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

16.橢圓M：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)的的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．分別求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1∥DF．因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．設(shè)CA=2，則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，則，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，設(shè)=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，則，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．從而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，考查線面平行、二面角的概念、求法等知識(shí)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．19.（滿分10分）已知：集合A={x∣2<x≤4},集合B={x∣2x<3}，求AB參考答案：解：由已知得：B={x∣-1<x<3}……5分∵A={x∣2<x≤4}

∴AB={x∣2<x≤4}{x∣-1<x<3}={x∣2<x<3}為所求。10分略20.（本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)。現(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)北偏西、A點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時(shí).問該救援船到達(dá)C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

參考答案：.在中，………（3分）在中，，由正弦定理，得……（7分）在中，由余弦定理得

…………………（10分）則需要的時(shí)間（小時(shí)）………（11分）答：該救援船到達(dá)點(diǎn)C需要1.5小時(shí)…………（12分）略21.求直線被曲線所截的弦長。參考答案：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長為。22.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)，證